大学物理-第22章电磁感应

基本规律：楞次定律、法拉第电磁感应定律基本概念：动生电动势、感生电动势、自感、互感、 电磁能量重要计算：1）感应电动势的计算 2）自感、互感系数的计算 3）电磁能量和能量转换的问题,1、电磁感应现象,2、电磁感应定律,（1）、楞次定律,楞次定律的实质是能量转化与守恒定律在电磁感应现象中的具体体现,内容：感应电流的方向总是企图使感应电流本身产生的 通过回路面积的磁通量，去补偿或反抗引起感应 电流的磁通量的改变。,（2）、法拉第电磁感应定律,内容：回路中的感应电动势与通过回路的磁通量对时间 的变化率成正比。,表达式：,负号表示企图阻抗变化（楞次定律的数学符号）,如有N匝：,磁通链数,若 不变，回路 变；,若 变，回路 不变；,若 同时变；,1、动生电动势 的产生机理,电子受到的洛仑兹力：,方向：由a指向b,2、 的大小和方向,3、动生电动势的计算,方法一：,方法二：,例1：稳恒的均匀磁场垂直向里，导线abc形状是半径为R的3/4圆周，导线沿aoc的角平分线方向以速度v水平向右运动。求,所以,方法二:,方向：由c指向a；c点是负电荷、负极。,连线ac，形成abca回路，当回路abca在磁场中运动,而,故,所以,方向：由c指向a；c点是负电荷、负极。,推广：任意形状导线在均匀磁场中沿直线运动所产生的 路等于导线两端连线在均匀磁场中运动产生的,解：方法一：,例2：如图在匀强磁场中有一个半圆形线圈沿ab轴以 角速度旋转。求其在此位置时产生的电动势。,方法二：,连接ab成回路，则,因为ab段不转动，不切割磁力线，因此,所以,当线圈平面与 平行，即平面法线 垂直 时(通常取平面法线与 平行时为 时刻)，,法拉第电磁感应定律表明，只要穿过某闭合导体回路的磁通量发生变化，该回路中就会产生感应电动势。回路中磁通量变化的原因，一般有三种情况：磁场恒定，导体回路或回路的部分在磁场中有相对运动，这样产生的感应电动势称为动生电动势(motional electromotive force)。(2) 回路在磁场中没有相对运动，回路中磁通量的变化仅由磁场的变化而引起，这样产生的感应电动势称为感生电动势(induced electromotive force)。(3) 回路中磁通量的变化由回路在磁场中的相对运动与磁场的变化共同引起，这样产生的感应电动势是动生电动势和感生电动势的叠加。,1、感生电场,麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围会激发一种电场（感生电场）,是有旋场,左手螺旋（唯一的）,产生电流顺时针,符合法拉第电磁感应定律,2、感生电动势,（1）、导体回路,由法拉第电磁感应定律,负号表示 阻止 的增加,2、导体棒,二、感生（涡旋）电场与库仑电场（静电场）,1、起因不同：感生电场是由变化的磁场激发； 静电场是由带电物体激发。,2、,有源场,无源场,电场线闭合,3、,保守力场,非保守力场,4、一般情况，空间中总电场,总电场方程,因此，回路中总感应电动势求解方法：,1）,2）,例3：在半径为R的长直螺线管中通有变化的电流，如果管内磁通以dB/dt 的变化率增加，求螺线管内外感应电场的场强。,（1）在管内（r0，当磁场随时间变化，在其周围产生感应电场。由磁场分布对称性知，感应电场的电场线为圆心在轴线上的一系列同心圆，方向如图所示。,（2）在管外（rR）,取半径为r的电场线L为积分回路，同理有,解：（1）在AOB取微元 ，分析可知 处 方向垂直于 ，因此,例4：如图，一被限制在无限长圆柱内的均匀磁场均匀增加， 的方向垂直向里。求（1） 、 。并比较A、B及C、D电势的高低。,求 ：,方法一：,方向：由C到D,（从外电路看）,方法二：补成ODCO回路，并取ODCO为回路正向。（为什么要取回路正向？）,又因为,方向：由C到D,解：分析知既有动生电动势又有感生电动势，EG、GF都有感应电动势,方向：由E到F,(2)若有一长为2R的导体棒横扫过磁场，如图，试求导体棒在图示的EF位置的感应电动势（此时磁感应强度为 ）。,因此,1、自感应,（1）、,螺线管内,K键开合时,I变,B变,变,产生,当一个电流回路的电流I随时间变化时，通过回路自身的磁通也发生变化，因而回路自身产生感应电动势，此现象称为自感现象。此电动势称为自感电动势 。,（2）、自感电动势的计算,线圈单匝,N匝线圈,其中,自感系数,单位：1H=1wb/A,因此,负号表示自感电动势的方向总是阻碍回路本身电流的变化。,（3）、自感在回路中的作用,在回路中，若I增加，则dI方向向右，产生的若I减少，则dI方向向左，产生的,（4）、自感系数L的计算,例5：求无限长螺线管的自感系数L。,解：设螺线管截面为S，匝数为N，总长为l,通有电流I(t),方法一：,所以,V是螺线管体积,方法二：,因为,所以,解：电缆可视为单匝回路，如图，其磁通量即通过任一纵截面的磁通量。,管间距轴r处的磁感应强度：,通过单位长度纵截面的磁通量为：,所以单位长度自感系数：,例6：一根同轴电缆，半径分别为 和 ,管间充有 磁导率为 的均匀磁介质。试求：单位长度电缆的自感系数。,2、互感应,（1）、互感系数,设线圈I中电流 ，在线圈II中产生的磁链为,设线圈II中电流 ，在线圈I中产生的磁链为,由毕萨定律,知,所以对于磁通量也有,与,互感系数,与两线圈的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的磁导率有关。,实验和理论指出， 与 在数值上相等,（2）、互感电动势,（3）、互感系数M的计算,方法一：,方法二：,（4）、互感电动势的计算,方法一：,方法二：,解（1）设线圈 通有电流 ，则,引起的穿过线圈 的磁链,例7：两个长度与横截面都相同的共轴螺线管（长度远大于面积的线度）匝数分别为 ，截面积为S , 如图，管内介质的磁导率为 ，求（1）两线圈的互感系数;（2）两线圈的自感系数与互感系数的关系。,（2）当线圈 通有电流 时，穿过线圈自身的磁链,同理，线圈 的自感系数,必须指出，只有在两螺线管各自产生的磁通完全通过对方线圈时（即为完全耦合时），才有上述关系。在一般情况下，K称耦合系数，其值视两线圈相对位置而定。,可见,dt时间内，通过电灯的电量idt,dt时间内 自感电动势所做的功：,电流由I变到0过程中，自感电动势所做的总功：,这是以磁能形式储存在线圈中的能量转化做功。,所以线圈储有的磁能为：,以无限长螺线管为例,自感系数,又因为,磁场能量密度：,磁场储存的总能量：,例8：用求磁场能量的方法，求同轴电缆单位长度的自感系数。,解：由于同轴电缆内、外圆筒通以的电流大小相等，方向相反，因此应用安培环路定律，可知在内筒以内和外筒以外的空间中，磁场强度都为零。在内外筒间空间中，离轴距离为r处的磁场强度,该处磁场能量体密度：,故，磁场总能量：,取长l、厚度dr薄圆柱壳层体积元dV，则,这是长为l的一段电缆内的磁能，与磁场能量公式相比较，得：,故单位长度的自感系数：,例9：试用能量观点证明两个线圈的互感系数相等。,1,2,解：设有如图两线圈，自感系数分别为 ，开始时两线圈都没有电流通过，假设先接通线圈1，其中的电流由零增加到 ，此时它储存的磁能：,然后接通线圈2，其电流从零增至 ，此时线圈中磁能：,为保持线圈1中电流 不变，则外电流还须克服互感电动势做功。此功也变为磁能储存在线圈中，因此线圈中储存 的能量增加了：,当线圈中电流为 ，线圈2中电流为 时，这两个线圈所组成的体系具有的总磁能为：,同理，如先接通线圈2，电流达到 ，再接通线圈1，重复以上讨论，可得体系总磁能为：,体系所具有的能量与状态有关，而与电流形成次序无关，所以,所以,例10：在一回路中，有两导线直径为2a，通有等大反向电流I，且间距为b（ ）求（1）单位长度的自感系数（忽略导线内磁场）。,解：如图取导线上l长为研究对象，并建立坐标轴。在距离原点为r处选一宽度为dr的面元ds，通过面元的磁通量为,l长度的自感系数,所以单位长度自感系数,（2）导线