20届物理竞赛复赛(弹簧)

2020 4 5 山东物理学会 1 奥林匹克物理竞赛复赛 力学实验 徐建强 本演示文稿可能包含观众讨论和即席反应 使用PowerPoint可以跟踪演示时的即席反应 在幻灯片放映中 右键单击鼠标请选择 会议记录 选择 即席反应 选项卡必要时输入即席反应单击 确定 撤消此框此动作将自动在演示文稿末尾创建一张即席反应幻灯片 包括您的观点 2020 4 5 山东物理学会 2 仪器与用具 支架 不同质量 质量未知 的重物若干 秒表 米尺 坐标纸等 题目弹簧振子特性研究及重力加速度测量 2020 4 5 山东物理学会 3 要求 1 利用所给器具自己设计实验方法 验证振动周期与重物质量之间的关系 式中 T为弹簧振子的振动周期 k为弹簧的倔强系数 m为外加砝码的质量 m0为弹簧和指标竿的等效质量 2 利用1的数据求出重力加速度g的值 3 写出实验原理和必要的推导过程 4 写出完整的实验步骤 计算方法或绘制必要的图 5 实验中弹簧 标杆等的质量不能忽略 注意 以卷面为评分依据 2020 4 5 山东物理学会 4 参考答案 一 实验原理已知弹簧振动周期与重物质量之间的关系 1 式中 T为弹簧振子的振动周期 k为弹簧的倔强系数 m为外加砝码的质量 m0为弹簧和标竿的等效质量 mg k x 2020 4 5 山东物理学会 5 整理 1 式整理得 2020 4 5 山东物理学会 6 由 2 式知 弹簧振动周期的平方T2与外加重物引起弹簧的伸长量 x成线性关系 因此 只要测量出加不同重物 不需知道其质量 使弹簧的伸长量 x及对应的振动周期T 作T2 x关系曲线 若得到一直线 则证明 2 成立 即 1 得证 求得该直线的斜率 即可得到重力加速度 2020 4 5 山东物理学会 7 整理 1 式 整理得 由 2 式知 弹簧振动周期的平方T2与外加重物引起弹簧的伸长量 x成线性关系 因此 只要测量出加不同重物 不需知道其质量 使弹簧的伸长量 x及对应的振动周期T 作T2 x关系曲线 若得到一直线 则证明 2 成立 即 1 得证 求得该直线的斜率 即可得到重力加速度 2020 4 5 山东物理学会 8 二 实验步骤 1 调整支架底角螺丝使支架垂直 2 弹簧下除指标杆外不挂重物 使弹簧静止 用直尺测量指标杆标志的位置 记为x0 3 在弹簧下端依此挂上不同质量的重物 用直尺分别测出指标杆标志的位置xi 用秒表分别测量弹簧下端挂上不同质量的重物时振动n个周期所用的时间ti 数据填入表中 2020 4 5 山东物理学会 9 4 用挂不同质量重物时的弹簧位置读数xi减去初始位置x0得挂不同质量重物时弹簧的的伸长量 xi ti除以n得振动周期T 并计算其平方T2 5 以 xi为横轴 T2为纵轴在直角坐标纸上作T2 xi关系曲线 若各实验点基本在一条直线上 证明T2与 xi成线性关系 则 1 式得证 6 在直线上取两点 求出直线的斜率B 可求得重力加速度 2020 4 5 山东物理学会 10 或5 求T2与 xi的线性相关系数 若 0 99可认为两者成线性关系 6 用最小二乘法求出直线的斜率B 可求得重力加速度 2020 4 5 山东物理学会 11 三 数据记录及处理 1 表格 2020 4 5 山东物理学会 12 2 作图 上图显示T2与 xi成线性关系 则 1 式得证 2020 4 5 山东物理学会 13 3 求重力加速度g 在直线上取两点 读出其坐标P1 0 2649 1 2577 P2 0 06028 0 4357 计算出斜率 则重力加速度为 2020 4 5 山东物理学会 14 用最小二乘法处理数据 求T2与 xi的线性相关系数 0 99989 2020 4 5 山东物理学会 15 4 01657 S2 m 则 2020 4 5 山东物理学会 16 提示卡 弹簧的伸长量 x与弹簧下所挂重物的质量成正比 虽然所给重物的质量未知 但只要测量它们使弹簧的伸长量 x 并证明 x与振动周期T2成正比 就证明了质量与T2成正比 则证明了成立 2020 4 5 山东物理学会 17 评分标准和监考评