ch3_短路电流计算 供电技术教学课件 中国矿业大学信电学院电气工程研究所

内容提要 无限大容量电源系统供电时短路过程的分析无限大容量电源条件下短路电流的计算方法低压配电网中短路电流的计算感应电动机对短路电流的影响供电系统中电气设备的选择与校验 第3章短路电流计算 第3章短路电流的计算 第一节概述第二节无限大容量电源系统供电时短路过程的分析第三节无限大容量电源条件下短路电流的计算方法第四节低压配电网中短路电流的计算第六节感应电动机对短路电流的影响第七节供电系统中电气设备的选择与校验 第一节概述 1 短路的定义 短路的定义所谓短路是指电力系统中带电部分与大地 包括设备的外壳 变压器的铁芯 低压线路的中线等 之间 以及不同相之间的短接 相与相或相与地短接 这种短接可能是通过小阻抗的回路 或者是电弧的形式形成 在中性点非有效接地系统中 短路故障主要是各种相间短路 而单相接地不会造成短路 属于一种运行障碍 2 短路原因 引起绝缘损坏的原因 过电压绝缘的自然老化和污秽运行人员维护不周直接的机械损伤电力系统其他一些故障也可能导致短路 输电线路断线和倒杆事故运行人员违章操作鸟和小动物等跨接裸导体等 3 短路的类型 三相短路 两相短路 单相 接地 短路 单相短路 两相接地短路 两相接地短路 3 短路类型 短路电流的热效应使设备急剧发热 可能导致设备过热损坏 短路电流产生很大的电动力 可能使设备永久变形或严重损坏 短路时系统电压大幅度下降 严重影响用户的正常工作 短路可能使电力系统的运行失去稳定 不对称短路产生的不平衡磁场 会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰 影响其正常工作 4 短路危害 5 短路的预防和限制措施 认真执行运行规程 不断学习以提高电业人员的素质 严格遵守操作计数规程和安全规程 避免误操作 在短路发生时 采取有效的措施将短路的影响限制在最小的范围内 作好设备的维护 巡视 检查 作好事故的预想和预防 采用快速动作的继电保护和断路器 迅速隔离故障 使系统电压在较短的时间内恢复到正常值 增大短路回路的阻抗 如在电路中装设限流电抗器等 6 短路电流研究目的 选择 导体和设备校验 短路时能承受瞬时冲击及热效应整定和保护 出现短路时能迅速和准确地切除故障确定限流措施 是否串联电抗器确定合理的主接线方式 分列运行和并列运行 第二节无限大容量电源系统供电时短路过程的分析 一 无限大容量电源 特点内阻为零输出电压不随负载变化 当用户的负荷容量远小于给它供电的电力系统容量时 1 50 当系统阻抗不大于短路回路总阻抗的5 10 时 实际中可以看作无限大容量供电系统的条件 二 短路过程分析 基本过程 正常运行 负荷电流 发生短路 电流突然增大 周期分量加非周期分量 稳定新值 稳态短路电流 二 短路过程分析 1 基本假设忽略磁路的饱和与磁滞现象 认为系统中的元件参数恒定忽略元件的电阻R 只考虑元件的电抗X当R X 3时 忽略电阻 误差仅增大5 忽略短路点的过渡电阻按对称分析 2 无限大电源容量的暂态过程 电路对称 可以只取一相讨论 短路前电路中的电流为 式中 短路前电流的幅值 短路前回路的阻抗角 电源电压的初始相角 亦称合闸角 短路后电路中的电流应满足 短路的全电流可以用下式表示 式中 短路电流周期分量的幅值 短路后回路的阻抗角 短路回路时间常数 c 积分常数 由初始条件决定 即短路电流非周期分量的初始值 由于电路中存在电感 而电感中的电流不能突变 则短路前瞬间的电流应该等于短路发生后瞬间 的电流 因此 短路的全电流为 3 短路电流波形 黄色曲线为短路电流波形 单调下降曲线为非周期分量 4 产生最大短路电流的条件 在电源电压及短路地点不变的情况下 最大短路电流和Im kl有关 产生最大短路电流的条件 因为 4 产生最大短路电流的条件 满足以上条件的情况为 1 短路前电路处于空载状态 即 2 短路回路为纯感性回路 即回路的感抗比电阻大得多 可以近似认为阻抗角 3 短路瞬间电源电压过零值 即初始相角 5 三相短路的有关物理量 1 短路电流次暂态值短路电流次暂态值是指短路以后幅值最大的一个周期 即第一个周期 的短路电流周期分量的有效值 在无限大容量系统中 短路电流周期分量幅值保持不变 2 短路电流稳态值短路电流稳态值 steady statevalue 是指短路进入稳态后短路电流的有效值 无穷大容量电源系统发生三相短路时 短路电流周期分量的幅值恒定不变 则 3 短路电流冲击值短路电流冲击值 shockvalue 即在发生最大短路电流的条件下 短路发生后约半个周期出现短路电流最大可能的瞬时值 式中ksh称为冲击系数 1 ksh 2 在高压供电系统中通常取ksh 1 8 低压供电系统中如容量为以下车间变电所的出口处发生短路 常取ksh 1 3 4 短路冲击电流有效值 全电流有效值 短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路全电流的有效值 为了简化计算 可假定非周期分量在短路后第一个周期内恒定不变 取该中心时刻t 0 01s的电流值计算 5 短路功率短路功率又称为短路容量 它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压 一般用平均额定电压 的乘积 I ish Ish和I 的意义 短路电流次暂态值I 它是指短路瞬时 短路电流周期分量电流为最大幅值时所对应的有效值 此值通常用来作继电保护的整定近似和校验断路器的额定断流量 短路电流冲击值ish 它是指在发生最大短路条件下 短路后0 01s时 短路电流所出现的最大瞬时值 此值通常用来校验电气设备的动稳定性 短路电流冲击有效值Ish 是指发生短路后的第一个周期内 全短路电流的有效值 此值通常用来校验电气设备的动稳定性 短路电流稳态值I 它是指短路进入稳定状态后 短路电流的稳态有效值 对于无限大容量电源系统的三相短路 I I Iz Ik 此值通常用来校验电器和线路中载流部分的热稳定性 短路的类型注意对称 不对称 中性点运行方式无限大容量电源系统暂态过程分析周期分量与非周期分量的叠加周期分量由电源维持恒定 非周期分量衰减稳态 暂态 稳态最大值第一个峰值条件 最大 最小运行方式线路平均电压I ishIshSk 第三节无限大容量电源条件下短路电流的计算方法 对于无限大容量电源系统的三相短路 I I Iz Ik 为了简化计算 电压通常采用各级线路始末两端的平均电压Uav 线电压 标准电压等级的平均电压值 kV 系统运行方式 运行方式 是指由于电力系统各开关状态不同 造成短路回路阻抗的变化 分为最大运行方式和最小运行方式两种 前者用以计算可能出现的最大短路电流 作为选择电气设备的依据 后者用以计算可能出现的最小短路电流 作为校验继电保护装置动作性能的依据 最大运行方式实际是将供电系统中的双回路电力线路和并联的变压器均按并列运行处理 从而得到由短路点至系统电源的总阻抗最小 短路电流最大 同理 最小运行方式按实际可能的单列系统供电 阻抗最大 短路电流最小 主要在继电保护中用到 通过对短路电流暂态过程的分析可知 在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时 短路电流的周期分量是不变的 因此它的有效值也是不变的 如下图 三相对称化归一相计算 1 求短路电流的基本原理 在K点发生三相短路时 如短路回路的阻抗R X以 表示 则三相短路电流的有效值为式中 Uav 短路点所在线路的平均电压 VR X 短路回路的总电阻和总电抗 均已折算到短路点所在处的电压等级 也即如果短路回路中有变压器 就必须进行折算 在工程设计中 高压供电系统的R X为简化计算 若R X 3 可忽略R 用X代替Z同理在低压供电系统中X R 若X R 3 可忽略X 用R代替Z 在这样的简化条件下求出的短路电流值 误差不超过5 在工程计算及选择设备中是完全允许的 因此对高压供电系统 上式可写成 2 求短路电流的基本方法 标么值法将实际值与所选定的基准值的比值来运算 其特点是在多电压等级系统中计算比较方便 有名值法短路计算中的各物理量均采用有名值 因各阻抗的单位都用欧姆 又有人称之为欧姆法 对称分量法兆伏安法图表法计算曲线法 标么值法 标么值法是工程上计算短路电流的一种常用方法 各元件阻抗值的标么值是用标么值法计算短路电流的基础 标么值是以某一量值大小为基准的一个相对值 即 标么制及其基值标么制标么制是用标么值表示系统或元件参数 并用标么值进行分析计算的一套工程方法体系 标么制的由来 如果把电气量的额定值选为基准值 而该量又处于额定状态下 其标么值为1 标么值的名称即由此而来 标么制属于相对单位制的一种 在用标么制计算时 各电气元件的参数都用标么值表示 标么值又称相对值 标么值法 采用标么制的原因由于工程上常会遇到各种电气参量 这些参量在量值上可能差异很大 因此对其进行对比分析就比较困难 计算上也甚为不便 标么制就是工程方法中对 量 进行处理的一个典型体系 标么值法 标么制的优点易于从量值上比较各种元件的特性参数 便于从量值的角度判断电气设备和系统参数的好坏 在有多个电压等级的电网中 能极大地方便短路电流计算 标么值法 标么制的基值所谓基准值是衡量某个物理量的标准或尺度 例如选定 基准容量Sj 基准电压Uj 基准电流Ij和基准电抗Xj 则供电系统中的容量S 电压U 电流I和电抗X的标么值可用上述的基准值来表示 标么值法 标么值法基准量的选择 基准量的选取 共有功率Sj 电压Uj 电流Ij和电抗Xj等四个量 它们满足欧姆定律和功率方程式的关系 通常选择Sj和Uj 基准电压Uj选线路各级平均电压Uav Sj 100MVA选定基准值后 S U I X的标么值见右边的公式 式中各量的右上标 表示标么值右下标 j 表示基准值 1 输电线路输电线路的电抗有名值为 单位 输电线路的标么值为 取Uj Uav 则有 供电系统中各元件电抗标么值的计算 变压器耦合电路的标么值计算 在选择基准值时 选取短路段的平均电压为基准电压 则任一段线路电抗对基准值的标幺值 等于该电抗的有名值乘以基准容量后 被该线路的平均电压的平方值去除 2 变压器变压器短路电压百分数 变压器的电抗标幺值为 供电系统中各元件电抗标么值的计算 供电系统中各元件电抗标么值的计算 3 电抗器串联电抗器的主要作用是限制短路电流的大小 其铭牌上给出的参数为额定电压UN L kV 额定电流IN L kA 电抗百分数XLR 注意公式中的电压 供电系统中各元件电抗标么值的计算 4 电源Sk 变电站出口断路器的短路容量 求电源至短路点的总电抗 计算出每个元件的电抗后 就可以画出由电源至短路点的等效电路图 图3 6就是图3 5的等效电路图 求总电抗时 可根据元件间的串 并联关系求出总的电抗标幺值 图3 6图3 5所示系统的等效电路图 三相短路电流的计算 无限大容量系统三相短路周期分量有效值的标么值按下式计算 由此可得三相短路电流周期分量有效值 其他短路电流 三相短路容量 标么值法计算的一般步骤 选择基准量 一般为基准功率Sj和基准电压Uj Sj可选100MVA 或选系统中某个元件的额定容量 基准电压应选短路点所在区段的平均电压值 绘制等效电路 图上按顺序标号 计算系统各元件阻抗的标么值 求电源点至短路点的总阻抗 求短路电流的周期分量 冲击电流和短路容量 图3 7例3 1的供电系统图a 电路图 1 选 处 取Uj1 6 3kV则 2 绘制等效电路图 图上给各个元件编号 解 3 计算系统各元件阻抗的标幺值 在等效电路图上标出其阻抗值 解 图3 7例3 1的供电系统图b 等效电路图 3 求电源点至短路点的总阻抗 4 求短路电流的周期分量 冲击电流及短路容量 处的短路参数 最大运行方式时 最小运行方式时 同理 点的短路参数为 例题 某供电系统 A是电源母线 l1为架空线 l2为电缆 L为电抗器 整个系统并列运行 参数如下 试求短路点分别发生在K1 K2和K3点时的三相短路电流 Sk 560MVA l1 20km x01 0 4 km SNT 5600kVA uk 7 5 UNLR 6kV INLR 200A XLR 3 l2 0 5km x02 0 08 km K1点等值电路图 K2点等值电路图 标么值法总结 基准值原则上可以任选 但一般有约定 优点 对复杂网络计算方便 避免折算缺点 物理意义不明显 有时可能计算错误 由于计算短路电流时经常采用标么值法 为简化表达式 可以将上标 省略 例如XS 可写成XS 5 短路电流计算方法 兆伏安法 范围 工程上 计算高压短路电流时 常用MVA法 原理 MVA法就是将供电系统中元件直接用其容量MVA表示 如电源元件 用系统短路容量表示 阻抗元件 则用Uav全部加在上面的短路容量表示 方法 假设S1 S2分别代表元件1 2的短路容量 1 串联时等效容量2 并联时等效容量3 得到的电路总等效容量S 就是短路容量 因此短路电流 实质 兆伏安法是有名制方法的变形 以元件串联为例 有名制表现为X1 X2 而兆伏安法表现为 S1 S2 S1 S2 两者是一致的 6 图表法 对于一定的电路 短路电流与电源到短路点的阻抗有关 而若电源 变压器等已经确定 则短路电流就决定于线路的阻抗 而线路的阻抗和长度及截面积有关 这就是图表法的出发点 将不同截面的导线长度 在阻抗不变的原则下 折算成标准截面时的等效长度 等效长度与实际长度之比称换算系数 其值可查表 将供电系统按照变压器型号 容量 二次电压等与线路等效长度做成表格 计算时先算出等效长度再查表 主要适用于低压 尤其在煤矿低压电网用的较多 计算曲线法 先计算短路回路总等效阻抗 然后查曲线或表格 多用于电力系统计算有限容量电源系统的短路参数 对称分量法 用来计算不对称短路 第四节低压电网中短路电流的计算 1 低压电网短路计算的特点配电变压器一次侧可以作为无穷大容量电源供电来考虑 电阻值较大 电抗值较小 当X R 3时才计算X的影响 当X R 3时 用R代替Z 误差5 工程上允许 低压系统元件的电阻多以毫欧计 因此用有名值法比较方便 因低压系统的非周期分量衰减快 ksh值在1 1 3范围 ksh值可通过求出X R 比值后在图3 8中的曲线查出 也可按下式直接计算 一般可取为1 3 考虑电弧电阻 图3 8冲击系数ksh与X R 比值的关系曲线 三相短路电流的计算 电源至短路点的总阻抗包括变压器高压侧系统 变压器 低压母线及配电线路等元件的阻抗及开关电器 导线等的接触电阻和电弧电阻 第六节感应电动机对短路电流的影响 电动机对三相短路电流的影响 供配电系统发生三相短路时 从电源点到短路点的系统电压下降 严重时短路点电压可将为零 接在短路点附近运行的电动机的反电势可能大于电动机所在处的系统残压 此时电动机工作在发电状态 向短路点馈送短路电流 同时电动机迅速受到制动 它所提供的短路电流很快衰减 一般只考虑对冲击短路电流的影响 电动机对冲击短路电流的影响示意图 电动机提供的冲击短路电流为式中 高压电动机 1 4 1 6 高压电动机 1 考虑电动机的影响后 冲击短路电流为一般只在电动机附近三相短路时 感应电动机单机总容量大于100kW 或电动机群总容量大于100kW 考虑电动机的影响 第七节供电系统中电气设备的选择及校验 强大的短路电流通过电气设备和导体 将产生 电动力效应 可能使电气设备和导体受到破坏或产生永久性变形 热效应 可能使其绝缘强度降低 加速绝缘老化甚至损坏 为了正确选择电气设备和导体 保证在短路情况下也不损坏 必须校验其动稳定和热稳定 一 短路电流的力效应和热效应 在空气中平行放置的两根长度为l 间距为a的导体中分别通有电流i1和i2 则其相互间的作用力F 单位N 可用下面公式来计算 1 短路电流的力效应 k 与载流体的形状和相对位置有关的形状系数 当导体长度远远大于导体间距时 可以忽略导体形状的影响 即k 1 所以仅对母线需要确定其形状系数 图3 14矩形母线的形状系数曲线 供配电系统中最常见的是三相导体平行布置在同一平面里的情况 如图所示当三相导体中通以幅值的三相对称正弦电流时 可以证明中间相受力最大 大小为 考虑最严重的情形 即在三相短路情况下 导体中流过冲击电流时 所承受的最大电动力为 上式就是选择校验电气设备和母线在短路电流作用下所受冲击力效应的计算依据 对于成套电气设备 因其长度 导线间的中心距 形状系数均为定值 故此力只与电流大小有关 因此成套电气设备动稳定的校验常用设备极限通过电流表示 当成套设备允许极限通过电流峰值大于短路电流冲击值时 或成套设备允许极限通过电流有效值大于短路冲击电流有效值时 设备的机械强度就能承受冲击电流的电动力 即电气设备满足动稳定的要求 2 短路电流的热效应 电流通过电气设备和载流导体时 由于电阻损耗 涡流以及磁滞损耗等转变成热能 使电气设备和载流导体的温度升高 当发热温度超过一定数值时 就会引起导体机械强度的下降 绝缘材料的绝缘强度下降 导体连接部分的接触情况恶化 从而使电气设备的使用年限缩短 甚至损坏电气设备 因此 对电气设备和载流导体都有规定的最高允许温度 因为短路以后继电保护装置很快动作 切除故障 因此短路持续时间很短 短路电流产生的大量热量来不及散发到周围介质中 可以认为全部热量被导体吸收 用来使导体的温度升高 常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许温度 见表3 3 热稳定校验实质上就是比较短路后导体的最高发热温度与其短时发热的最高允许温度 若前者不超过后者则该设备热稳定性满足要求 否则不满足要求 表3 3导体或电缆的长期允许工作温度和短路时允许的最高温度 它表示载流导体的温度对时间的变化曲线 它表示载流导体通过短路电流期间及切断电流后温度变化的情况 0 导体周围介质温度 N 导体额定温度 k 导体最高温度 N 额定温升 k 短路温升 t0时刻发生短路 t1时刻短路被切除 图3 16短路后导体温度对时间的变化曲线 要求 k 必先求 k 这便要求找出短路电流作用下发出的热量与导体温升之间的关系 短路作用时间为t1 t0 则在此时间段产生的热量 Ikt 短路全电流 R 导体电阻 由于Ikt在短路过程中并不是常数 其变化较复杂 工程上以短路稳态分量的有效值I 代替Ikt 将上式改为 tj 短路电流作用的假想时间 tjz 短路电流周期分量作用的时间 tjfi 短路电流非周期分量作用的时间 对于无限大容量电源系统 其短路电流周期分量保持不变 即I Iz 因此周期分量的假想时间tjz与短路电流的持续时间t相同 也就是保护装置的动作时间tb和断路器切断电路的实际动作时间 固有分闸时间 tQF之和 tb 随保护种类不同而不同 tQF 慢速动作取0 2s 其他取0 15s 对于非周期分量的假想时间tjfi可按下各式计算 在无限大容量电源供电系统中 当tjz1s时 由于非周期分量衰减很快 产生的热量有限 相对而言可忽略 上述分析过程中 假设了短路过程是一个绝热过程 即短路电流作用产生的热量全部转化成了导体的温升 则可得短路过程的热平衡方程如下 A 导体截面积l 导体长度 导体材料电阻率 导体材料密度 c 导体的比热容 将上式整理可得 在导体材料确定后 M值仅为温度的函数 Mk MN值可查曲线 图3 17M f 关系曲线 图3 18由 N查 k的步骤说明 利用图3 17曲线求 的步骤 1 从纵坐标上找出导体在正常负荷电流时的温度 N值 2 由 向右查得对应于该导体材料 曲线上的a点 进而求出 3 根据式可求出 4 由计算出的 值查出对应 曲线上的b点 进而求出纵坐标上的 k值 横坐标上的MN值 若 Nmax k 导体及电气设备满足热稳定要求 工程设计中 为了简化计算 对于载流导体常采用在满足短路时发热的最高允许温度下所需导体的最小截面积Amin来校验导体的热稳定性 对于电器设备 出厂前都要进行热稳定校验 从而确定了设备在t时间内允许通过热稳定电流It的数值 根据短路电流热效应的等效法 即 It为设备在t内能承受的热稳定电流 可查产品样本 t为设备出厂时热稳定时间 电气设备选择的一般原则按正常工作条件下选择额定电流 额定电压及型号等 按短路情况下校验热稳定和动稳定 二 供电系统中电气设备的选择及校验 一 按正常工作条件选择电气设备 1 环境 选择电气设备时还应考虑设备的安装地点 环境及工作条件 合理地选择设备的类型 如户内户外 海拔高度 环境温度及防尘 防腐 防爆等 2 电压 电气设备的额定电压电气设备的额定电压不得低于所接电网的最高运行电压 3 电流 电气设备的额定电流不小于该回路的最大持续工作电流或计算电流 二 供电系统中电气设备的选择及校验 目前我国普通电器产品的额定电流所规定的环境温度为40oC 应根据电气设备或载流导体所处的周围环境温度进行修正 二 供电系统中电气设备的选择及校验 二 按短路情况进行校验1 短路动稳定校验当短路电流通过电气设备时 短路电流产生的电动力应不超过设备的允许应力 即满足动稳定的条件 某些设备 如电流互感器 由制造厂家提供动稳定倍数kd 选择设备时要求 2 短路热稳定校验前边已经讲过 对电流互感器要满足如下的热稳定关系 二 供电系统中电气设备的选择及校验 三 电气设备的选择与校验供配电系统中的各种电气设备由于工作原理和特性不同 选择及校验的项目也有所不同 具体参考表3 4 二 供电系统中电气设备的选择及校验 三 电气设备的选择与校验 1 断路器高压断路器运行时应可以开断短路电流 所以断路器的额定开断电流应不小于短路电流周期分量的有效值 当使用电压低于额定电压时校验时 三 电气设备的选择与校验 1 断路器 在选择高压断路器时 除了考虑其额定电压 额定电流及动稳定和热稳定等因素外 还应校验其断流容量 1 按工作环境选型 热稳定性校验当断路器在通过最大短路电流时 为使断路器的最高温升不超过最高允许温度 应满足 4 断流容量的校验断路器能可靠切除短路故障的关键参数是它的额定断流容量 因此 断路器的额定断流容量应大于安装处的最大三相短路容量 才能保证断路器在分断故障电流时不至于损坏 2 高压隔离开关的选择按照一般条件选择按照短路进行动稳定和热稳定的校验 3 电流互感器 在高压电网中 计量仪表的电流线圈 如电流表 功率表等 和继电保护装置中继电器的电流线圈都是通过电流互感器供电的 这样可以隔离高压电 有利于运行人员的安全 同时还可以使仪表及继电器等制造标准化 电流互感器应根据二次设备对互感器的精度等级要求以及安装地点的电网额定电压与长期通过的最大负荷电流来选 并按短路条件校验其动 热稳定性 1 电流互感器的额定电压应大于或等于安装地点的电网额定电压 2 电流互感器一次侧的额定电流应大于或等于线路最大工作电流的1 2 1 5倍 3 电流互感器的测量精度与它的二次侧所接的负荷大小有关 即与它接入的阻抗Z2大小有关 4 电流互感器的动 热稳定性校验可按式 3 85 式 3 86 进行 5 校验短路冲击电流通过它一次绕组时在出线瓷帽处出现的应力F是否低于绝缘瓷帽上给定的最大允许应力Fal 产品说明书上给出 0 5是考虑互感器所受的外部冲击力在其绝缘磁帽与间距为l的绝缘子之间的分布系数 4 电压互感器的选择 电压互感器 电压互感器二次侧不能短路运行 为了保护电压互感器 在高 低压两侧均装设