概率论与数理统计第5章题库.doc

第5章 大数定律和中心极限定律填空题 1、设随机变量的数学期望与方差都存在，则对任意的，有_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由切比雪夫不等式直接得到.2、设是相互独立的随机变量序列，存在，并且存在常数，使得，对于任意的， =_.答案：1 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由切比雪夫大数定律直接得到.3、设是独立同分布的随机变量序列，并且数学期望和方差都存在，且，则对于任意的，有=_.答案：1 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由切比雪夫大数定律直接得到.4、设是重伯努利试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则对任意的，有=_.答案：1知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由伯努利大数定律直接得到.5、设是独立同分布的随机变量序列，并且具有数学期望 ，则依概率收敛到_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 1提示一：5.1大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由辛钦大数定律可知：如果是独立同分布的随机变量序列，并且具有数学期望 ，则对任意的，有，这表明，即则依概率收敛到.6、独立同分布的随机变量方差大于0，则当充分大时，其和的标准化变量近似地服从_.答案：标准正态分布 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 1提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由林德伯格-列维中心极限定理知，不论原来服从什么分布，只要是独立同分布的随机变量序列，且方差为正，其和的标准化变量均近似地服从标准正态分布.7、二项分布的极限分布是_.答案：正态分布 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 1提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理直接得到正态分布是二项分布的极限分布.8、设随机变量的数学期望为8，方差为3，利用切比雪夫不等式估计概率 _.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由切比雪夫不等式有：.9、已知正常男性成人血液中, 每一毫升白细胞数平均是7300, 均方差是700. 利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在52009400之间的概率不小于_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：设=每毫升白细胞数，则.由切比雪夫不等式有：.10、 设是次伯努利试验中事件出现的次数，为在每次试验中出现的概率， 则对任意，有_.答案：0 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由伯努利大数定律，得：.11、设随机变量和的数学期望均是2， 方差分别为1和4， 而相关系数为0.5， 则根据切比雪夫不等式_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：.由切比雪夫不等式得：.12、设随机变量和的数学期望分布是2和5， 方差分别为1和4， 而相关系数为， 则根据切比雪夫不等式估计_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：.由切比雪夫不等式得：.13、设相互独立的随机变量和的数学期望分别是2和， 方差分别为1和4， 则根据切比雪夫不等式估计_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：随机变量和相互独立，则有：，.由切比雪夫不等式得：.14、设随机变量的数学期望是， 方差分别为， 则根据切比雪夫不等式估计_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 1提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由切比雪夫不等式得：.15、设随机变量，其中为已知参数， 则根据切比雪夫不等式估计_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：，则由切比雪夫不等式得：.16、设随机变量，其中为已知参数， 则根据切比雪夫不等式估计_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：，则由切比雪夫不等式得：.17、设随机变量，其中为已知参数， 则根据切比雪夫不等式估计_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：，则由切比雪夫不等式得：.18、设随机变量服从参数为的两点分布， 则根据切比雪夫不等式估计_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：服从参数为的两点分布，则由切比雪夫不等式得：.19、设随机变量服从参数为的指数分布， 则根据切比雪夫不等式估计_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：服从参数为的指数分布，则由切比雪夫不等式得：.20、设随机变量相互独立， , 则根据列维林德伯格中心极限定理, 要使近似服从正态分布, 只要满足_.答案：具有相同的分布，相同的数学期望和方差 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P113学习目标: 3难度系数: 1提示一：5.2中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由列维林德伯格中心极限定理的条件可知.21、设独立同分布的随机变量序列，且，那么依概率收敛于_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：独立同分布的随机变量序列，所以也是独立同分布的随机变量序列，.所以由辛钦大数定律可知，依概率收敛于.22、设随机变量相互独立，且都服从参数为的指数分布，则_.答案： 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：相互独立，且都服从参数为的指数分布，有，由林德伯格列维中心极限定理知：.23、设随机变量相互独立，且都服从的均匀分布，则=_.答案： 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：相互独立，且都服从的均匀分布，有，由林德伯格列维中心极限定理知：.24、设随机变量相互独立，且都服从标准正态分布，则=_.答案：1 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：相互独立，且都服从标准正态分布，有，由林德伯格列维中心极限定理知：.25、设随机变量相互独立，且都服从参数为的泊松分布，那么=_.答案：0 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：随机变量相互独立，且都服从参数为的泊松分布，则有.由林德伯格列维中心极限定理知：.26、设随机变量相互独立，且都服从参数为的几何分布，那么=_.答案： 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：随机变量相互独立，且都服从参数为的几何分布，则有.由林德伯格列维中心极限定理知：.27、设随机变量，若由切比雪夫不等式有，则=_，=_.答案：3, 2 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：，则，所以有由切比雪夫不等式得：，解得.28、设随机变量的密度函数为， 则根据切比雪夫不等式估计_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由题意得：，由切比雪夫不等式得：.29、设随机变量的密度函数为， 则根据切比雪夫不等式估计_.答案： 知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由密度函数的性质知，解得：.由题意得：，由切比雪夫不等式得：.30、设随机变量，且，相互独立. 令，则由中心极限定理知的分布函数近似于_.答案： 知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由题意知： ， 且.由中心极限定理可知，当充分大时，.所以，的分布函数近似于.单项选择题 1设随机变量是独立同分布的随机变量，其分布函数为，则辛钦大数定律对此序列（ ）. （A）适用； （B）当常数取合适数值时适用； （C）无法判断； （D）不适用.答案： D知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 2难度系数: 4提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解： 辛钦大数定律成立的条件有两条：（1）随机变量序列独立同分布；（2）随机变量的数学期望存在.本题已知随机变量序列独立同分布，故只需验证数学期望即可. 随机变量的密度函数为： .数学期望为而可知数学期望不存在，即辛钦大数定律不满足. 故选D.2设随机变量是独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布，记为标准正态分布的分布函数，则（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）答案： C知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：随机变量相互独立，且都服从参数为的指数分布，则有，.由林德伯格列维中心极限定理知：，即. 故选C.3设随机变量是相互独立的随机变量，且均满足参数为的两点分布，令，为标准正态分布的分布函数，则（ ）. （A）0； （B）； （C）； （D）1.答案： B知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：随机变量相互独立，且都服从参数为的两点分布，则有，.由林德伯格列维中心极限定理知：，则.故选B.4设随机变量是独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布，则当充分大时，随机变量的概率分布近似服从（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）.答案： B知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：随机变量相互独立，且都服从参数为的指数分布，则有，.由林德伯格列维中心极限定理知：当充分大时，随机变量的概率分布近似服从. 故选B.5设随机变量是独立同分布的随机变量，且其数学期望，则（ ）. （A）0； （B）； （C）； （D）1.答案： D知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 2难度系数: 4提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解： 由辛钦大数定律：对任意的，.已知，取，有. 又因为，所以. 故选D.计算题1. 设随机变量与的数学期望分别为1和3，方差分别为1和9，相关系数, 试利用切比雪夫不等式估计.答案：.知识点：5.1 大数定律 参考页: P116学习目标: 1难度系数: 3提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：.由切比雪夫不等式得：.2. 设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为0.0001, 车辆间发生交通事故与否相互独立, 若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过, 试求在该时间内发生交通事故的次数不多于15次的概率的近似值.答案：0.9426.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设在某时间内发生交通事故的次数为,则 ， 由二项分布的性质知. 由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知: .3. 设某学校有1000名学生, 在某一时间区间内每个学生去某阅览室自修的概率是0.05, 且设每个学生去阅览室自修与否相互独立. 试问该阅览室至少应设多少座位才能以不低于0.95的概率保证每个来阅览室自修的学生均有座位？.答案：62.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解： 设至少应设张座位才能以不低于0.95的概率保证来阅览室的学生都有座位, 并设在同一时间内去阅览室的学生人数为,则 ， 由二项分布的性质知. 由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知: .查表得：，即至少应设62张座位才能达到要求.4. 设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为0.0001, 车辆间发生交通事故与否相互独立, 若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过, 试求在该时间内发生交通事故的次数不多于15次的概率的近似值.答案：0.9426.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设在某时间内发生交通事故的次数为,则 ， 由二项分布的性质知. 由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知: .5. 设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9. 为了使整个系统正常工作，必须有87个以上的部件正常工作，试利用中心极限定理，求整个系统正常工作的概率的近似值.答案：0.841.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设正常工作的部件数为随机变量,则 ， 由二项分布的性质知. 依题意，整个系统正常工作的概率为: . .6. 设有144只某种类型灯泡，它们的使用情况如下，损坏，立即使用，损坏，立即使用等等。设灯泡的寿命(单位：小时)服从参数为的指数分布。试利用中心极限定理，求这144只灯泡寿命的总和超过4500小时的概率的近似值.答案：0.3085.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设=灯泡的寿命,，则相互独立且服从参数为的指数分布，由独立同分布中心极限定理，得: 即这144只灯泡寿命的总和超过4500小时的概率的近似值为0.3085.7.在一年内某种保险者里，每个人死亡的概率为0.005，现在有10000人参加此种人寿保险，试利用中心极限定理求在未来一年内这些保险者中死亡人数不超过70人的概率的近似值.答案：0.997.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设未来一年内保险者中死亡人数为随机变量,则 ， 由二项分布的性质知. 依题意，未来一年内这些保险者中死亡人数不超过70人的概率为: . .8. 某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间需使用外线，假定每台电话机是否使用外线彼此独立，试利用中心极限定理求：该单位总机至少需安装多少条外线才可以依90%以上的概率保证每台电话机在使用外线时而不能占用？答案：14.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设某时刻单位需要使用外线的电话机数为随机变量,则 ， 由二项分布的性质知. 设为单位总机安装的外线数，依题意: 查表可知，于是便可取，解得最小取14.9. 设某厂有400台同型机器, 各台机器发生故障的概率均为0,02, 假如各台机器相互独立工作, 试利用中心极限定理，求机器出现故障的台数不少于2台的概率的近似值.答案：0.9938.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设400台同型机器中出现故障的个数为随机变量,则 ， 由二项分布的性质知. 依题意，机器出现故障的台数不少于2台的概率为: .10. 设供电网中有10000盏灯, 夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7, 假设各灯开、关时间彼此无关, 试利用切比雪夫不等式，估计同时开着的灯数在6800与7200之间的概率的近似值.答案：0.9475.知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设同时开着的灯数为随机变量,则 ， 由二项分布的性质知. 由切比雪夫不等式估计同时开着的灯数在6800与7200之间的概率为: . 所以，同时开着的灯数在6800与7200之间的概率的近似值为不小于0.9475.11. 设供电网中有10000盏灯, 夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7, 假设各灯开、关时间彼此无关, 试利用中心极限定理，估计同时开着的灯数在6800与7200之间的概率的近似值.答案：1.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设同时开着的灯数为随机变量,则 ， 由二项分布的性质知.依题意，整个系统正常工作的概率为: = =.12. 设随机变量相互独立同分布，且求.答案：1.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：由题设知随机变量相互独立同分布，且但未知方差信息，故考虑用辛钦大数定律. 因为，所以.又，故.13. 对某一目标进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，假设其数学期望为2，标准差为1.5，试利用中心极限定理，求在100次轰炸中，命中目标的炮弹总数在180颗到220颗之间的概率的近似值.答案：0.8165.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设为第次轰炸时命中目标的炮弹数， 为100次轰炸中命中目标的炮弹总数，显然有相互独立且同分布，且 由林德伯格-列维中心极限定理知： .14.设连续型随机变量的数学期望，方差，由切比雪夫不等式估计得，求的值.答案：40.知识点：5.1 大数定律 参考页: P113学习目标: 1难度系数: 2提示一：5.1 大数定律提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：由切比雪夫不等式知：，解得，因为，故.15. 设同型号的螺丝钉100个，该型号钉的重量是一个随机变量，期望是100g，标准差是10g，试利用中心极限定理，求该盒钉重量超过10.2kg的概率的近似值.答案：0.0228.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：表示该盒钉重量，表示每个螺丝钉的重量，显然有独立同分布且，. 故：.由中心极限定理知，该盒钉重量超过10.2kg的概率为: = =.16. 设某种发光二极管的寿命服从期望为10小时的指数分布，现随机取得160只，设它们的寿命是相互独立的，试利用中心极限定理，求这160只元件的寿命的总和大于1920小时的概率的近似值.答案：0.0057.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：表示这160只元件的寿命的总和，表示每个发光二极管的寿命，显然有独立同分布且. 期望为10小时的指数分布的参数为，所以有. 故：.由中心极限定理知，这160只元件的寿命的总和大于1920小时的概率为: = =.17. 计算机进行运算时对小数点后第一位进行四舍五入. 试利用中心极限定理，估计独立运算100次平均误差落在的概率的近似值.答案：0.9974.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设每次计算机运算的误差为随机变量,由于计算机进行运算时对小数点后第一位进行四舍五入，所以. 每次运算都是独立进行，所以独立同分布. 由均匀分布的性质知.设100次运算的总误差为，则,；.由中心极限定理得，平均误差落在的概率为: = =.18. 设公司有200名员工参加考试，通过率为0.8，试利用中心极限定理，估计至少有150人通过考试的概率的近似值.答案：0.9616.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设通过考试的人数为随机变量,则 ， 则.依题意，由中心极限定理得，整个系统正常工作的概率为: = =.19. 设某个保险项目，保险公司要求被保险人每年交保险费160元，若期间发生重大事故，可获2万赔金，根据往年历史数据已知该市人员发生重大事故概率为0.005，现有5000人参保，试利用中心极限定理，估计保险公司收益在20万到40万元之间的概率的近似值.答案：0.6826.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设该市参保人员发生重大事故的人数为随机变量,则 ， 则.依题意，由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，有保险公司收益在20万到40万元之间的概率为: = .20. 设有个人寿保险项目，保险公司要求被保险人每年交保险费120元，若期间发生重大事故，可获1.5万赔金，根据往年历史数据已知该市人员发生重大事故概率为0.0025，现有10000人参保，试利用中心极限定理，估计保险公司赔本的概率的近似值.答案：0.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设该市参保人员发生重大事故的人数为随机变量,则 ， 则.依题意，由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，有保险公司赔本的概率为: .21.计算机进行运算时对小数点后第一位进行四舍五入. 试利用中心极限定理，估计最多可有几个数相加，使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？.答案：443.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设每次计算机运算的误差为随机变量,由于计算机进行运算时对小数点后第一位进行四舍五入，所以. 每次运算都是独立进行，所以独立同分布. 由均匀分布的性质知.设最多可有个数相加，使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90，即：.由中心极限定理得: 要使，即，查表得故，所以所以最多可有443个数相加在一起，可使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90.22. 设有10000个同一年龄段和同一社会阶层的人参加了某保险公司的人寿保险，统计资料显示，在一年中每个人死亡的概率为0.0025. 每个人在年初向保险公司交纳保费若干元，而死亡时家属可以从保险公司领到20000元，问应该如何确定保费，使得保险公司获利不少于20万元的概率不低于0.84.答案：130.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设该市发生人寿保险人员的死亡人数为随机变量,则 ， 由二项分布的性质知.设每个人在年初向保险公司交纳保费元依题意，由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，有保险公司赔本的概率为: .查表得：，所以，应该确定保费不低于130元，才能使得保险公司获利不少于20万元的概率不低于0.84.23. 用机器包装味精，每袋味精净重为随机变量，其期望值为100克，标准差为10克.一箱内装200袋味精，求一箱味精净重大于20500克的概率.答案：0.0057.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：表示该箱味精重量，表示每袋味精的重量，显然有独立同分布且，. 故：.由中心极限定理知，一箱味精净重大于20500克的概率为: = =.24. 某人要测量甲、乙两地之间的距离，限于测量工具，把它分成1200段来测量. 每段测量误差（单位：厘米）服从区间-0.5,0.5上的均匀分布. 求总距离误差的绝对值超过20厘米的概率.答案：0.0456.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设每次测量误差为随机变量,由题意. 每次测量都是独立进行，所以独立同分布. 由均匀分布的性质知.由中心极限定理得，总距离误差的绝对值超过20厘米的概率为: .25. 设某批产品的废品率为0.005，从这批产品中任取10000件，求其中废品数不大于70的概率.答案：0.9977.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设废品数为随机变量,则 ， 则.由中心极限定理得，废品数不大于70的概率为: .26. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3米，现从这批木柱中随机地抽取100根，问其中至少有30根短于3米的概率是多少？答案：0.0062.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设抽取100根木柱中短于3米的木柱数为随机变量,则 ， 由二项分布的性质知.由中心极限定理得，至少有30根短于3米的概率为: .27. 某计算机系统有120个终端，每个终端在1小时内平均有3分钟在使用打印机，假定各终端使用打印机与否是相互独立的，求至少有10个终端同时使用打印机的概率.答案：0.053.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：每个终端在1小时内平均有3分钟在使用打印机，即为每个终端在1小时内使用打印机的概率为0.05. 设同时使用打印机的的终端数为随机变量,则 ， 则.由中心极限定理得，至少有10个终端同时使用打印机的概率为: .28. 某车间有同型号机床200台，它们独立地工作着，每台开动的概率为0.6，开动时耗电各为1kW. 问电厂至少要供给该车间多少电力（精确到kW），才能以99.9% 的概率保证用电需要.答案：142.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设开动的机床数为随机变量,则 ， 则.设使得成立的最小正整数为，查表得： ，解得.电厂至少要供给该车间142kW的电力，才能以99.9% 的概率保证用电需要.29. 某工厂生产的产品成箱包装，每箱重量都是随机变量且它们独立同分布，其数学期望为50kg，标准差为5kg. 若用最大载重量为5t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977？答案：98.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设每辆车最多可以装箱，才能保证不超载的概率大于0.977.表示各箱的重量，表示箱的总重量，显然有独立同分布且，. .由中心极限定理知，不超载的概率为: = 查表知：，所以，解得：.所以每辆车最多可以装98箱，才能保证不超载的概率大于0.977.30. 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. 求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率.答案：0.9977.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：由题意，知， 且.由中心极限定理得，被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率为: .31. 每颗炮弹命中飞机的概率为0.01， 求500发炮弹至少命中7发的概率.答案：0.1841.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设命中飞机的炮弹数为随机变量,则，且.由中心极限定理得，500发炮弹至少命中7发的概率为: .32. 一本书共有一百万个印刷符号，排版时被错排的概率为0.0001，求该本书排版错误不多于75个的概率.答案：0.0062.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设排版时被错排的印刷符号数为随机变量,则 ， 且.由中心极限定理得，该本书排版错误不多于75个的概率为: .33. 一本书共有一百万个印刷符号，排版时被错排的概率为0.0001，校对时每个排版错误被改正的概率为0.9，求在校对后错误不多于15个的概率.答案：0.943.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 4提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设随机变量则有 ，.在校对后错误数为随机变量,则 ，且.由中心极限定理得，该本书在校对后错误不多于15个的概率为: .34. 一工人修理一台机器所需时间（小时）服从均值为0.5的指数分布，现有20台机器需要修理，求他8小时内完成的概率.答案：0.1867.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 2提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设一工人修理第台机器所需时间（小时）为随机变量,又由题意知一工人修理一台机器所需时间（小时）服从均值为0.5的指数分布，则 ，.由中心极限定理得，他8小时内完成修理20台机器的概率为: .35. 一工人修理一台机器需两个阶段，第一阶段所需时间（小时）服从均值为0.2的指数分布，第二阶段所需时间（小时）服从均值为0.3的指数分布，且与第一阶段独立. 现有20台机器需要修理，求他8小时内完成的概率.答案：0.1075.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 4提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设一工人第一阶段修理第台机器所需时间（小时）为随机变量,第二阶段修理第台机器所需时间（小时）为随机变量,共耗时为随机变量.由题意知:，.由中心极限定理得，他8小时内完成修理20台机器的概率为: .36. 一公寓有200户住户，一住户拥有的汽车辆数的分布律为0120.10.60.3问需要多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为0.95.答案：254.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心极限定理提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：设需要车位数至少为，且设第户有车辆数为,则由题意知： .今需要车位数满足: .因为，所以，故至少需要254个车位.37. 一加法器同时收到20个噪声电压，设它们相互独立且都服从上的均匀分布，求噪声电压之和超过105的概率.答案：0.3483.知识点：5.2 中心极限定理 参考页: P116学习目标: 3难度系数: 3提示一：5.2 中心