9-2 二重积分的计算(1)(直角坐标)_第1页
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二重积分的计算 直角坐标的计算 如果积分区域为 1 x 2 x 在 a b 上连续 X 型 1 利用直角坐标系计算二重积分 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点 X型区域的特点 先y后x的累次积分 二次积分 如果积分区域为 先x后y的累次积分 二次积分 穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点 Y 型 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点 穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点 若区域如图 在分割后的三个区域上分别使用积分公式 则必须分割 X型区域的特点 Y型区域的特点 例 例 2 二重积分的对称性 若D关于oy轴对称 设f x y 在区域D上连续 D1为D中的x 0的部分 D2为D中的x 0的部分 则D1与D2关于y轴对称 1 若f x y f x y 即f x y 关于x是偶函数 则 2 若f x y f x y 即f x y 关于x是奇函数 则 若D关于ox轴对称 设f x y 在区域D上连续 D3为D中的y 0的部分 D4为D中的y 0的部分 则D1与D2关于y轴对称 1 若f x y f x y 即f x y 关于y是偶函数 则 2 若f x y f x y 即f x y 关于y是奇函数 则 若D关于ox oy 轴对称 1 若被积函数f x y 关于y x 是偶函数 则 D 是D位于ox oy 轴上方 右方 的部分 2 若被积函数f x y 关于y x 是奇函
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