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3 1 2两角和与差的正弦 余弦 正切公式 问题提出 1 两角差的余弦公式是什么 它有哪些基本变式 2 利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题 但范围太窄 我们希望在此基础上获取一系列有应用价值的公式 实现资源利用和可持续发展战略 3 有了两角差的余弦公式 自然想得到两角差的正弦 正切公式 以及两角和的正弦 余弦 正切公式 对此 我们将逐个进行探究 让希望成为现实 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 探究 一 两角和与差的基本三角公式 思考1 注意到 结合两角差的余弦公式及诱导公式 cos 等于什么 cos cos cos sin sin 思考2 上述公式就是两角和的余弦公式 记作 该公式有什么特点 如何记忆 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 思考4 上述公式就是两角和与差的正弦公式 分别记作 这两个公式有什么特点 如何记忆 思考6 上述公式就是两角和与差的正切公式 分别记作 这两个公式有什么特点 如何记忆 公式成立的条件是什么 思考5 正切函数与正弦 余弦函数之间存在商数关系 从 出发 tan tan 分别与tan tan 有什么关系 思考7 为方便起见 公式称为和角公式 公式称为差角公式 怎样理解这6个公式的逻辑联系 C 探究 二 两角和与差三角公式的变通 思考1 若cos cos a sin sin b 则cos 等于什么 思考2 若sin cos a cos sin b 则sin 等于什么 思考4 在 ABC中 tanA tanB tanC三者有什么关系 思考5 sinx cosx能用一个三角函数表示吗 思考3 根据公式 tan tan 可变形为什么 tan tan tan 1 tan tan tanA tanB tanC tanAtanBtanC 理论迁移 例1已知 是第四象限角 求 的值 例3求证 小结作业 1 两角差的余弦公式是两角和与差的三角系列公式的基础 明确了各公式的内在联系 就自然掌握了公式的形成过程 2 公式与 与与的结构相同 但运算符号不同 必须准
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