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文档简介

直线的斜率 引言 通过坐标系把点和坐标 曲线和方程联系起来 使形和数结合 是研究几何图形的一种重要的方法 在本章中 我们将学习用代数方法研究几何问题的初步知识 我们将学习直线和圆的方程 这些知识是进一步学习圆锥曲线方程的基础 一 复习一次函数及其图象 已知一次函数y 2x 1 试判断点A 1 3 和点B 2 1 是否在函数图象上 初中我们是这样回答的 A 1 3 的坐标满足函数式 点A在函数图象上 B 2 1 的坐标不满足函数式 点B不在函数图象上 1 在同一坐标系中作出下列函数的图像 y x 1 y 2x 1 y x 1 0 1 2 三个图象有什么相同和不同的地方 相同点 都过 0 1 不同点 倾斜程度不同 上图为环法自行车赛某日路线图的一部分 OA AB两段哪段路程消耗运动员体力更多 为什么 用坡度刻画山坡的倾斜程度 O A B C D E O x y 2 1 1直线的斜率 直线PQ的斜率 纵坐标的增量 横坐标的增量 斜率公式 公式的特点 1 与两点的顺序无关 2 公式表明 直线对于x轴的倾斜度 可以通过直线上任意两点的坐标来表示 3 当x1 x2时 公式不适用 此时直线与x轴垂直 思考 斜率的范围是什么 R x p y O 3 k不存在 x p y O 2 k 0 x p y O 1 k 0 y 4 直线从左下方向右上方倾斜 直线从右下方向左上方倾斜 直线与x轴平行或重合 直线与x轴垂直 例 直线l1 l2 l3 l4都经过点P 3 2 又l1 l2 l3 l4分别经过点Q1 3 7 Q2 3 2 Q3 2 1 Q4 4 2 讨论l1 l2 l3 l4的斜率是否存在 如存在 求出直线的斜率 直线l1的斜率不存在直线l2的斜率k2 0直线l3的斜率k3 直线l4的斜率k4 4 练习 例2 经过点A 3 2 画直线 使直线的斜率k分别 1 k不存在 2 k 0 3 k 4 k 例2 经过点A 3 2 画直线 使直线的斜率k分别 1 k不存在 2 k 0 3 k 4 k 例2 经过点A 3 2 画直线 使直线的斜率k分别 1 k不存在 2 k 0 3 k 4 k 例3 若三点A 5 1 B a 3 C 4 2 在同一条直线上 确定常数a的值 1 分别判断下列三点是否在同一直线上 2 0 2 2 5 3 7 1 1 4 2 1 2 5 例4 已知A B两点的坐标分别为 1 1 2 2 直线l经过点P 0 2 且直线与线段AB相交 求直线l的斜率的取值范围 A B P 2 3 D k2 k3 k1 小结 1 一个概念 直线的斜率 2 三
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