高三物理第一轮复习资料：带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动1.考点分析：本考点是带电粒子在复合场中的运动知识，侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场和重力场三场所形成的复合场的问题2.考查类型说明：这部分的考查在考卷中主要计算题的形式出现，以综合性的题目为主3. 考查趋势预测：带电粒子在复合场中的运动是高考的重点和热点，如在复合场中的直线运动以及依次通过电场和磁场的运动，题目与共点力平衡、牛顿运动定律、能量守恒、动能定理、圆周运动等联系在一起，且多与实际问题相结合，主要考查学生分析问题的能力、综合能力和利用数学方法解决问题的能力【知识储备】内容说明能级要求带电粒子在电场和磁场中的运动能根据粒子的受力情况确定其运动状况，进而应用相应的知识求解带电粒子在电场和重力场中的运动带电粒子在复合场中的运动速度选择器了解仪器的工作原理电磁流量计一带电粒子在复合场中的受力复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间 .粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础1重力：若为基本粒子（如电子、质子、粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需考虑重力2电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F=qE电场力的方向与电场的方向相同或相反电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化3洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向 ）有关，洛伦兹力的方向始终和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能二粒子在复合场中运动1在运动的各种方式中，最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子，它将在电磁场中做匀速直线运动，那么，初速v0的大小必为E/B，这就是速度选择器模型，关于这一模型，我们必须清楚，它只能选取择速度，而不能选取择带电的多少和带电的正负，这在历年高考中都是一个重要方面2带电物体在复合场中的受力分析：带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等重力、电场力与物体运动速度无关，由物体的质量决定重力大小，由电场强决定电场力大小；但洛仑兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关所以必须充分注意到这一点才能正确分析其受力情况，从而正确确定物体运动情况3带电物体在复合场的运动类型：匀速运动或静止状态：当带电物体所受的合外力为零时匀速圆周运动：当带电物体所受的合外力充当向心力时非匀变速曲线运动；当带电物体所受的合力变化且和速度不在一条直线上时4综合问题的处理方法(1)处理力电综合题的的方法处理力电综合题与解答力学综合题的思维方法基本相同，先确定研究对象，然后进行受力分析（包括重力）、状态分析和过程分析，能量的转化分析，从两条主要途径解决问题用力的观点进解答，常用到正交分解的方法将力分解到两个垂直的方向上，分别应用牛顿第三定律列出运动方程，然后对研究对象的运动进分解可将曲线运动转化为直线运动来处理，再运用运动学的特点与方法，然后根据相关条件找到联系方程进行求解用能量的观点处理问题对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁，具体方法有两种：用动能定理处理，思维顺序一般为：A弄清研究对象，明确所研究的物理过程B分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功C弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）用包括静电势能和内能在内的能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：A从初、末状态的能量相等（即）列方程B从某些能量的减少等于另一些能量的增加（即）列方程c若受重力、电场力和磁场力作用，由于洛仑兹力不做功，而重力与电场力做功都与路径无关，只取决于始末位置因此它们的机械能与电势能的总和保持不变(2)处理复合场用等效方法：各种性质的场与实物（由分子和原子构成的物质）的根本区别之一是场具有叠加性即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场，对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将叠加紧场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答三“磁偏转”和“电偏转”磁偏转与电偏转分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，控制其运动方向这两种偏转有如下差别：1受力特征在磁偏转中，质量为m，电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使的方向变化，是变力在电偏转中，质量为m，电荷量为q的粒子以速度垂直射入电场强度为E的匀强电场中，所受电场力与粒子的速度无关，是恒力2运动规律在磁偏转中，变化的使粒子做匀速曲线运动匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）、空（半径）两个方面给出：在电偏转中，恒定的使粒子做匀变速曲线运动类平抛运动，其运动规律分别从垂直于电场方向和平行于电场方向给出：3偏转情况在磁偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制，且在相等时间内偏转的角度总是相等在电偏转中，粒子的运动方向所能偏转的角度，且在相等的时间内偏转的角度是不相等的4动能变化在磁偏转中，由于始终与粒子的运动方向垂直，所以，粒子动能的大小保持不变在电偏转中，由于与粒子运动方向之间的夹角越来越小，粒子的动能将不断增大，且增大得越来越快四高科技器材1速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器否则将发生偏转这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，在本图中，速度方向必须向右（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线2电磁流量计电磁流量计的原理可解释为：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差当自由电荷所受的电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定则，可得流量为【典例分析】例题1：图中为一“滤速器”装置示意图a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO运动，由O射出不计重力作用可能达到上述目的的办法是（ ）A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外考点分析：本题主要考查了应用平衡的知识求解问题解题思路：要使电子沿直线OO射出，则电子必做匀速直线运动，电子受力平衡在该场区，电子受到电场力和洛仑兹力，要使电子二力平衡，则二力方向为竖直向上和竖直向下A答案电子所受的电场力竖直向上，由左手定则判断洛仑兹力竖直向下，满座受力平衡同理，D答案也满足受力平衡则本题的正确答案为AD失分陷阱：粒子速度选择器关键是抓住电场力和洛仑兹力平衡，只要满足“磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上：均有可能使粒子匀速通过，与粒子的电性没有关系其中，因qvB=Eq，则例题2：如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4 C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内（取g=10 m/s2)问(1)电场强度E的大小是多少？(2)(2)两小球的质量之比是多少？考点分析：本题主要考查学生应用牛顿定律和动量的观点解决问题的思想解题思路：(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡：m1g=q1E E=2.5 N/C (2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B= 半径为： 周期为1 s 两小球运动时间t=0.75 s=T小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰第一次相碰后小球2作平抛运动： L=R1=v1t 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0=-m1v1+m2v2 由、式得v2=3.75 m/s由式得17.66 m/s两小球质量之比 失分陷阱：此题的过程比较复杂，因此在求解本题时关键是先根据题中的条件了解物体的运动过程，针对每个过程的特点选择合适的解题方法例题3：在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为，电量为的完全相同的带电粒子和，在小孔A处以初速度为零先后释放在平行板间距为的匀强电场中加速后，从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，如图所示延后释放的，将第一次欲逃逸出圆筒的正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用与之后的碰撞，将限制在圆筒内运动碰撞过程均无机械能损失设，求：在和相邻两次碰撞时间间隔内，粒子与筒壁的可能碰撞次数附：部分三角函数值0.48考点分析：本题对学生的要求比较高，要求能应用数学的知识归纳出粒子转过的圈数和碰撞次数的关系解题思路：P1从C运动到D，周期，半径从C到D的时间P1、P2每次碰撞应当在C点，设P1在圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后和P2相碰于C点，K+1=则P1、P2每次碰撞的时间间隔为：在t时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为，由以上两式得：所以当 n=1， K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9不符合条件 当 n=2，3，4时，无化K=多少，均不符合条件 失分陷阱：本题重点在考察带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在匀强磁场中的运动圆周运动 有些同学认为带电粒子在磁场中每转一圈两粒子就碰撞一次最后还需要注意归纳法在高中物理中经常用到的方法例题5：有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动现取以下简化模型进行定量研究如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为、内阻可不计的电源相连设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（mg其中 q=Q又有Q=C由以上三式有 （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有：q+mg=ma1郝d=a1t12当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有：qmg=ma2，d=a2t22，小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数：n=由以上关系式得：n=小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量：Q=2qn，由以上两式可得：Q=失分陷阱：本题实际上是带电粒子在复合场（电场和重力场）中的运动与电容器问题的组合需要充分运用牛顿第二定律和运动学公式求解粒子的匀变速直线运动问题很多考生在计算小球往返一次通过电源的电荷量时，误把2q理解成q结果出现了错误，应引起同学的注意例题6：两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0。时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距h=。 (1)求粒子在0to时间内的位移大小与极板间距h的比值。 (2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示)。 (3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。解法一：(1)设粒子在oto时间内运动的位移大小为s1 又已知联立式解得 (2)粒子在to2to时间内只受洛伦兹力作用且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则 联立式得 又 R r。鬻 即粒子在t。2to时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t。3to时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2 解得 由于s1+s2h，所以粒子在3to4to时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2 v2=v1+at0 由于s1+s2十R2h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。