机电系统控制及其建模

机电系统控制及其建模 开始 广州大学机械与电气工程学院 设计 张春良 第一章绪论 1 1机械控制工程的基本含义 机械控制工程是一门技术科学 是研究控制论在机械工程中的应用的科学 更确切的名称应当是机械工程控制论 这门科学是跨控制论与机械工程技术理论之间的边缘学科 它是从1948年N Wiener 维纳 发表著名的 控制论 以来 随着工业生产与科学技术不断发展而形成的 控制论的一个重要中心思想 反馈控制 的概念早在1868年麦克斯威尔 J C Maxwell 发表关于调速器的文章中提出来了 维纳等为纪念这篇论文 选择 Cybernetics 这个词 译作 控制论 来命名这个利用反馈进行控制以期达到一定 目的 的整个理论研究领域 系统的共同特点 即通过信息的传递 加工处理并利用反馈来进行控制 这也就是控制论的中心思想 1954年钱学森发表了他的名著 工程控制论 英文版 首先奠定了 工程控制论 的基础 这对推动控制理论的应用起了很大的作用 返回主目录 单击鼠标继续 1 2机械工程控制论的研究任务 这里f t 称为系统的输入 或激励 y t 称为系统的输出 或系统对输入的响应 显然 y t 是由系统的初始状态 系统的固有特性 系统与输入之间的关系以及输入所决定的 研究这个动力学方程可以归纳为研究下面三类问题 第一类 系统 即m c k 与输入f t 已知 求输出y t 响应 这是理论力学中动力学的研究内容 第二类 系统 即m c k 与输入f t 已知 求输出y t 第三类 系统的输入f t 与输出y t 已知 求系统的m c k 机械工程控制论是研究控制论在机械工程中应用的科学 实质上就是应用控制论的观点和方法来研究机械系统的动力学问题 说得更具体一点 就是研究系统在外界条件 输入或激励 作用下 系统的动态方程 即系统状态的变化过程 以及系统 输入 输出三者之间的动态关系 现以质量 阻尼 弹簧系统为例 来说明工程控制论的研究任务 如图1 1所示 m c k分别表示质量 粘性阻尼系统 弹簧刚度 系统在外力f t 的作用下 产生位移y t 系统的动力学方程为 研究这三类问题也就是研究系统的动态历程 以及系统 输入 输出三者之间的动态关系 返回主目录 单击鼠标继续 这里 x t 为系统的输入 y t 为系统的输出 对于一般的线性系统 其动力学方程可用高阶线性微分方程来表示 通过以上分析 可以把机械工程控制论的内容大致归纳为以下五个方面 1 当系统已定 输入已知时 求系统的输出 响应 并通过输出来研究系统本身的有关问题 这就是系统分析问题 2 当系统已定时 确定输入 且所确定的输入应使得输出尽可能符合给定的最佳要求 此即最优控制问题 3 当输入已知时 确定系统 且所确定的系统应使得输出尽可能符合给定的最佳要求 这就是最优设计的问题 4 当输出已知时 确定系统 以识别输入或输入中的有关信息 这就是滤波与预测问题 5 当输入与输出均已知时 求出系统的结构与参数 即建立系统的数学模型 这就是系统识别或系统辨识问题 这5个问题中 1 至 3 实质上是已知系统与输入求输出 问题 4 是已知系统与输出求输入 问题 5 是已知输入与输出求系统 系统及其输入 输出三者之间的动态关系可用方框图来表示 为系统在受外界作用前的初始状态 为刻划系统动态历程的状态变量 研究系统的动力学问题 就是研究其动力学方程 返回主目录 单击鼠标继续 1 3反馈 控制论的一个极其重要的概念就是信息的传递 反馈以及利用反馈进行控制的概念 将系统的输出 部分或全部地返回到输入 称为系统反馈 如果反馈回去的信号与输入信号的方向相反 或相位差180 则称为 负反馈 如果方向或相位相同 则称之为 正反馈 例如 图1 1所示的质量 阻尼 弹簧系统 我们将它的方程写成如下形式 可以用方框图来表示这个方程 如图1 3所示 反馈控制 与反馈不尽相同 这种反馈是人为增加的 是这样一种控制过程 它能够在存在扰动的情况下 力图减小系统的输出量与参考输入量 或者任意变化的希望的状态 之间的偏差 在实践中 人们早就知道利用反馈控制原理设计 制造机器了 例如 1788年J Watt的蒸汽机离心调速器就利用了反馈控制原理 下面就以蒸汽机离心调整器调速问题为例来说明反馈控制原理 返回主目录 单击鼠标继续 如图1 4所示 离心调整器是由离心机构 比较机构 转换机构等组成 它通过调节进入蒸汽机的蒸汽量Q 使得蒸汽机在工作负荷 输出轴扭矩M 不同时 输出 输出轴转速n 保持不变 返回主目录 单击鼠标继续 1 4系统的几种分类 1 对广义系统可按反馈情况分 1 开环系统 当一个系统以所需的方框图表示而没有反馈回路时 称之为开环系统 对自动控制系统而言 在方框图中 更是没有任何一个环节的输入受到系统输出的反馈作用 例如数控机床进给系统采用开环系统时 其方框图如图1 5所示 2 闭环系统 当一个系统以所需的方框图表示而存在反馈回路时 称之为闭环系统 对自动控制系统而言 在方框图中 任何一个环节的输入都可以受到系统输出的反馈作用 控制装置的输入受到输出的反馈作用时 该系统就称为全闭环系统 或简称为闭环系统 例如 数控机床进给系统采用闭环系统时 其方框图如图1 6所示 返回主目录 单击鼠标继续 2 对自动控制系统也可按输出变化规律分 1 自动调节系统 在外界干扰作用下 系统的输出仍能基本保持为常量的系统 蒸汽机与离心调速器系统就是自动调节系统 它基本上能保持输出转速不变 例如恒温调节系统也是自动调节系统 这里室温为输出 如图1 7所示 自动调节系统属于闭环系统 返回主目录 单击鼠标继续 2 随动系统 在外界条件作用下 系统的输出能相应于输入在广阔范围内按任意规律变化的系统 随动系统在军事和现代工业中被广泛采用 例如 炮瞄雷达系统就是随动系统 飞机的位置是输入 高身炮的指向是输出 高射炮的指向随飞机位置的变动而变动 还有电液伺服马达 液压仿形刀架等都是随动系统 3 程序控制系统 在外界条件作用下 系统的输出按预定程序变化的系统 有时也叫过程控制系统 例如 图1 5与图1 6所示的数控机床进给系统就是程序控制系统 程序控制系统可以是开环系统 也可以是闭环系统 返回主目录 单击鼠标继续 由上可知 一个闭环的自动控制系统主要由控制部分和被控部分组成 控制部分的功能是接受指令信号和被控部分的反馈信号 并对被控部分发出控制信号 被控部分的功能则是接受控制信号 发出反馈信号 并在控制信号的作用下实现被控运动 图1 8是一个典型闭环控制系统的框图 该系统的控制部分由以下几个环节组成 1 给定环节 2 测量环节 3 比较环节 4 放大及运算环节 5 执行环节 返回主目录 单击鼠标继续 稳定性要求当系统受到扰动后 经过一定时间的调整能够回到原来的期望值 稳定性是对系统的基本要求 不稳定的系统不能实现预定任务 稳定性 通常由系统的结构决定与外界因素无关 用稳态误差来表示 在参考输入信号作用下 当系统达到稳态后 其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差 显然 这种误差越小 表示系统的输出跟随参考输入的精度越高 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求 一般称动态特性 1 5对控制系统的基本要求 1 系统的稳定性 2 响应的准确性 3 响应的快速性 实例分析 下图是一个液位控制系统原理图 在这里 自动控制器通过比较实际液位与希望液位 并通过调整气动阀门的开度 对误差进行修正 从而保持液位不变 控制器 比较 放大的作用浮子 液面高度的反馈元件Q2为系统的干扰量气动阀门 执行机构被控对象 水箱 1 6控制理论在机械制造中的应用 目前 控制理论在机械制造领域中应用最活跃的有下面的几个主要方面 1 在机械制造过程自动化方面 2 在对加工过程的研究方面 3 在产品与设备的设计方面 4 在动态过程或参数的测试方面 目前 控制理论在机械工程中的应用还仅仅处于初步阶段 但它在机械工程科学技术领域中已经取得了很大的发展 奠定了牢固的基础 而且可以肯定机械控制工程这门技术科学随着生产和科学技术的不断发展 一定会迅速发展 返回主目录 单击鼠标继续 1 7控制理论的发展历程简介 I 前期控制 EarlyControl 1400B C 1900 0 中国 埃及和巴比伦出现自动计时漏壶 1400B C 1100B C 孙武著 孙子兵法 600B C 1 秦昭王时 李冰主持修筑都江堰体现的系统观念和实践 300B C 西汉漏壶 3 中国张衡发明水运浑象 研制出自动测量地震的候风地动仪 132年 2 亚历山大的希罗发明开闭庙门和分发圣水等自动装置 100年 控制理论的发展历程简介 4 中国马钧研制出用齿轮传动的自动指示方向的指南车 235年 5 中国明代宋应星所著 天工开物 记载有程序控制思想 CNC 的提花织机结构图 1637年 控制理论的发展历程简介 6 英国J Watt用离心式调速器控制蒸汽机的速度 1788年 7 英国J C Maxwell发表 论调速器 OnGovernors 论文 1868年 控制理论的发展历程简介 8 英国E J Routh建立Routh判据 Routh HurwitzStabilityCriteria 1875年 9 俄国A M Lyapunov博士论文 论运动稳定性的一般问题 1892年 10 英国J M Gray设计出第一艘全自动蒸汽轮船 东方 号 GreatEastern 1866年 控制理论的发展历程简介 II 经典控制前期 ThePre classicalPeriod 1900 1935 1 美国福特 FordMotor 汽车公司建成最早的汽车装配流水线 1913 2 美国N Minorsky研制出用于船舶驾驶的伺服结构 提出PID控制方法 1922 3 美国MIT的VannevarBush研制成第一台大型模拟计算机 DifferentialAnalyzer 1928 V Bush 控制理论的发展历程简介 4 美国H S Black提出放大器性能的负反馈方法 NegativeFeedbackAmplifier 1927 H S Black 控制理论的发展历程简介 5 美国E Sperry以及C Mason研制出火炮控制器 1925 气压反馈控制器 1929 控制理论的发展历程简介 III 经典控制 ClassicalControl 1935 1950 1 美国贝尔实验室的H Bode 1938 以及Nyquist 1940 提出频率响应法 2 美国Taylor仪器公司的J G Ziegler和N B Nichols提出PID参数的最佳调整法 1942 3 美国MIT的N Wiener研究随机过程的预测 1942 提出Wiener滤波理论 1942 发表 控制论 Cybernetics 一书 1948 标志着控制论学科的诞生 N B Nichols N Wiener N Wiener shownherein1954withYukWingLee left andAmarG Bose discussinganaspectofstatisticalcommunicationtheory 控制理论的发展历程简介 4 美国的H Hazen发表 关于伺服结构理论 TheoryofServome chanism 1934 并在MIT建立伺服机构实验室 ServomechanismLaboratory 1939 H Hazen 控制理论的发展历程简介 5 英国A M Turine提出图灵计算机的设想 1937 6 在贝尔实验室Bode领导的火炮控制系统研究小组工作的C Shannon提出继电器逻辑自动化理论 1938 随后 发表专著 通信的数字理论 TheMathematicalTheoryofCommunication 奠定了信息论的基础 1948 C E Shannon 控制理论的发展历程简介 7 MITRadiationLaboratory在研究SCR 584雷达控制系统的过程中 创立了NicholsChartDesignMethod R S Philips的工作OnNoiseinServomechanisms 以及Hurwicz 1947 的数字控制系统 8 美国W Evans提出根轨迹法 RootLocusMethod 1948 以单输入线性系统为对象的经典控制研究工作完成 9 多本有关经典控制的经典名著相继出版 包括Ed S Smith的AutomaticControlEngineering 1942 H Bode的NetworkAnalysisandFeedbackAmplifier 1945 L A MacColl的FundamentalTheoryofServomechanisms 1945 以及钱学森的 工程控制论 EngineeringCybernetics 1954 LanJ Chu 控制理论的发展历程简介 现代控制 ModernControl 1950 二次世界大战中火炮 雷达 飞机以及通讯系统的控制研究直接推动了经典控制的发展 五十年代后兴起的现代控制起源于冷战时期的军备竞赛 如导弹 发射 操纵 指导及跟踪 卫星 航天器和星球大战 以及计算机技术的出现 英国科学家A J G MacFarlane 控制理论的发展历程简介 2 美国R Bellman在RANDCoporation数学部的支持下 发表著名的DynamicProgramming 建立最优控制的基础 1957 3 国际自动控制联合会 IFAC 成立 1957 中国为发起国之一 第一届学术会议于莫斯科召开 1960 1 苏联L S Pontryagin发表 最优过程数学理论 提出极大值原理 MaximumPrinciple 1956 L S Pontryagin 控制理论的发展历程简介 4 美国MIT的ServomechanismLaboratory研制出第一台数控机床 1952 控制理论的发展历程简介 5 世界第一颗人造地球卫星 Sputnik 由苏联发射成功 1957 1957 Laika Sputnik2 控制理论的发展历程简介 6 美国GeorgeDevol研制出第一台工业机器人样机 1954 7 美籍匈牙利人R E Kalman发表 OntheGeneralTheoryofControlSystems 等论文 引入状态空间法分析系统 提出能控性 能观测性 最佳调节器和kalman滤波等概念 奠定了现代控制理论的基础 1960 R E Kalman 控制理论的发展历程简介 8 苏联东方 号飞船载着加加林进入人造地球卫星轨道 人类宇航时代开始了 1961 1961 attheageof27 Gagarinlefttheearth ItwasAprilthe12th 9 07Moscowtime launch site Baikonur 108minuteslater hewasback Theperiodoforbitalrevolutionwas89 34minutes thisfigurewas calculatedbyelectroniccomputers Themissionsmaximumflightaltitudewas327000meters Themaximumspeedreachedwas28260kilometersperhour 宇宙哥伦布 加加林 AstampissuedbyRussiatomemorizeY Gagarin Capsuleusedinfirstmannedorbitofearth In1961 thefirsthumantopilotaspacecraft YuriGagarin waslaunchedbytheSovietUnionaboardVostokI 控制理论的发展历程简介 9 1963年 美国的LoftiZadeh与C Desoer发表LinearSystems AStateSpaceApproach 1965年 Zadeh提出模糊集合和模糊控制概念 C Desoer 控制理论的发展历程简介 11 苏联发射 月球 9号探测器 首次在月面软着陆成功 1966 三年后 1969 美国 阿波罗 11号把宇航员N A Armstrong送上月球 N A Armstrong 控制理论的发展历程简介 12 瑞典KarlJ Astrom提出最小二乘辩识 解决了线性定常系统参数估计问题和定阶方法 1967 六年后 提出了自启调节器 建立自适应控制的基础 Astrom于1993年获得IEEEMedalofHonor K J Astrom W MWonham 13 英国H HRosenbrock发表StateSpaceandMultivariableTheory 1970 加拿大W MWonham发表LinearMultivariableControl AGeometricApproach 1974 控制理论的发展历程简介 14 美国的M E Merchant提出计算机集成制造的概念 1969 控制理论的发展历程简介 15 美国ARPA计算机网络初步建成 1971 16 日本Fanuc公司研制出由加工中心和工业机器人组成的柔性制造单元 1976 控制理论的发展历程简介 17 美国R Brockett提出用微分几何研究非线性控制系统 1976 意大利A Isidori出版 NonlinearControlSystems 1985 A Isidori R Brockett 控制理论的发展历程简介 18 加拿大G Zames提出H 鲁棒控制设计方法 1981年 19 美国 哥伦比亚 号航天飞机首次发射成功 1981年 GorgeZames 控制理论的发展历程简介 20 第一台火星探测器Sojourner在火星表面软着陆 1996 21 旅行者Voyager一号 二号开始走出太阳系 对茫茫太空进行探索 控制理论的发展历程简介 第二章拉普拉斯变换 2 1复数与复变函数一 复数的概念 一个复数S有一个实部 和一个虚部 既S j 其中 均为实数 二 复数的表示法 1 坐标表示法 对任一复数S j 与一对实数 成一一对应关系 故在平面直角坐标系中 以 为横坐标 实轴 以j 为纵坐标 虚轴 复数S j 就可以用坐标系为 的点来表示 如图2 1所示 实轴和虚轴所在的平面称为复平面 或S平面 这样 一个复数就对应于复平面上的一点 返回主目录 单击鼠标继续 2 向量表示法 向量与 轴的夹角 称为复数S的幅角 arctg 3 三角表示法与指数表示法 由图2 2表示可看出 rCos rSin 因此 复数的三角表示法为 S r Cos jSin 利用欧拉公式 ej Cos jSin 故复数S也可用指数表示 S rej 三 复变函数 极点与零点的概念有复数S j 以S为自变量 按某一确定法则构成函数G S 称为复变函数 G S 可写成 G S u jv 复数S还可用以原点指向点 的向量来表示 如图2 2 向量的长度称为复数S的模 返回主目录 单击鼠标继续 就称为函数f t 的拉普拉斯变换式 简称拉氏变换式 记为 F S L f t F S 称为f t 的拉氏变换 或称为象函数 若F S 是f t 的拉氏变换 则称f t 为F S 的拉氏逆变换 或称为原函数 记为 f t L 1 F S 对于复变函数 2 2拉氏变换的定义 其分子有根SZ Z 使G S 0 则称SZ Z为G S 的零点 分母也有根SP1 P1 SP2 P2 使G S 趋于无穷大 则称SP P1 SP2 P2为G S 的二个极点 定义 设函数f t 当t 0时有定义 而且积分 在S的某一时域内收敛 则由此积分所确定的函数 F S S是一个复参量 S j 2 1 返回主目录 单击鼠标继续 2 3典型时间函数的拉氏变换 1单位阶跃函数 根据拉氏变换的定义 有 L u t Res 0 2 单位脉冲函数 而且有如下特性 返回主目录 单击鼠标继续 按定义 3 单位斜坡函数 按定义 返回主目录 单击鼠标继续 4 指数函数eat 按定义 res a 5 正旋函数Sin t 由欧拉公式 返回主目录 单击鼠标继续 2 4拉氏变换的性质 1 线性性质 若 是常数 L f1 t F1 S L f2 t F2 S 这个性质表明函数线性组合的拉氏变换等于各函数拉氏变换的线性组合 这个性质可由拉氏变换的定义直接得证 2 微分性质 若L f t F S 则有L f t SF S f 0 L f n t SnF S Sn 1f 0 Sn 2f 0 f n 1 0 如果初值f 0 f 0 f n 1 0 0 则有 L f t SF S L f t S2F S L f n t SnF S 推论 若L f t F S 则有 则有 L f1 t f2 t L f1 t L f2 t F1 S F2 S 返回主目录 单击鼠标继续 例1 求f t Cos t的拉氏变换 由于f 0 1 f 0 0 f t 2Cos t L 2Cos t L f t S2 f t Sf 0 f 0 即 2L Cos t S2L Cos t S 例2 求f t tm的拉氏变换 其中m是正整数 由于f 0 f 0 f m 1 0 0 而f m t m L m L f m t SmL f t SmL tm 3 积分性质 若L f t F S 则有 返回主目录 单击鼠标继续 4 位移性质 若L f t F S 则L eatf t F S a 例 求L e atCos t 已知L Cos t S S2 2 根据位移性质 L e atcos t S a S a 2 2 5 延迟性质 L f t e s F S 6 初值定理 若L f t F S 且 7 终值定理 若L f t F s 且SF S 的所有奇点全在S平面的左半部 则 若L f t F S 又t 0时f t 0 则对于任一非负实数 有 存在 则 返回主目录 单击鼠标继续 卷积定理 假定f t g t 满足拉氏变换存在条件 且L ft F S L g t G S 则f t