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1,第四章 不定积分,2,主要内容为微分的逆运算不定积分法.,1. 基本概念,2. 计算,(1) 基本积分法,第一换元积分法又叫凑微分法.,第二换元积分法又叫代换法.,2) 分部积分法,关键是要恰当选取u和dv.,1) 换元积分法,原函数与不定积分.,第四章 不定积分 习题课,3,(2) 特殊类型函数的积分,1) 有理函数积分,2) 三角函数有理式积分,3) 简单无理函数的积分,有理函数积分是关键,一定要很好掌握.,一方面,另一方面,有理函数的原函数都是初等函数;,三角函数有理式,无理函数的积分,最后总是归结为一个有理函数的积分.,第四章 不定积分 习题课,4,下面补充介绍几种类型的积分.,一. 有理函数的积分,1. 假分式=多项式+真分式,例1 求,第四章 不定积分 习题课,5,2. 降幂法,例2 求,3. 部分分式法(书本),第四章 不定积分 习题课,6,4. 分项积分法,例4 求,例5 求,第四章 不定积分 习题课,7,二. 无理函数的积分,1. 分子或分母有理化,例6 求,2. 降幂法,例7 求,第四章 不定积分 习题课,8,3. 分项积分法,例8 求,例9 求,先分部再分项.,第四章 不定积分 习题课,9,4. 换元积分法,例10 求,第四章 不定积分 习题课,10,三. 三角函数有理式的积分,1. 万能变换,2. 三角函数的恒等变换,第四章 不定积分 习题课,11,3. 若,则,例11 求,第四章 不定积分 习题课,12,4. 若,则,例12 求,第四章 不定积分 习题课,13,5. 若,则,例13 求,第四章 不定积分 习题课,14,6. 配对积分法,例14 求,令,结论:,再解方程组即可.,第四章 不定积分 习题课,15,例15 求,令,例16 设,求,第四章 不定积分 习题课,例17 已知,16,堂上练习,求下列不定积分.,第四章 不定积分 习题课,17,堂上练习,求下列不定积分.,第四章 不定积分 习题课,18,堂上练习,求下列不定积分.,第四章 不定积分 习题课,19,堂上练习,第四章 不定积分 习题课,20,第四章 不
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