2015年秋新人教版八年级数学上册名师备课教学设计14.2乘法公式.doc

14.2 乘法公式-平方差公式教学设计湖北省嘉鱼县教育局教研室黄华敏一、内容和内容解析1内容平方差公式2 内容解析从多项式的乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，乘法公式的应用十分广泛，是本章的重点内容之一按照义务教育数学课程标准（2011年版）的要求，本节只介绍两个最基本、用途最广泛的乘法公式：平方差公式和完全平方公式正确运用平方差公式的关键，除了要掌握公式的结构特征外，还要理解公式中字母的广泛意义，可以向学生说明公式中字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示式子（单项式或多项式），只要符合公式的结构特征，就可以运用公式基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式二、目标和目标解析1目标（1）理解平方差公式的结构特征，会根据公式进行相应的乘法运算（2）在导出平方差公式的过程中，体会从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用2目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用文字语言、符号语言表述平方差公式，会根据平方差公式进行相应的乘法运算达成目标（2）的标志是：学生在发现和推导平方差公式的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会从特殊到一般的思想方法推导结论的过程中的重要作用三、教学问题诊断分析平方差公式中字母不仅可以表示数，也可以表示式（单项式或多项式），从具体的数的运算过渡到式的运算，抽象程度较高，不易理解，教学时应引导学生对公式结构特征进行深刻的认识和理解本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式进行相关的运算四、教学过程设计1探究平方差公式问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） ；（2） ；（3） 师生活动：学生计算，三个学生在黑板上板书，师生共同点评设计意图：（1）既复习多项式的乘法，又为本节内容的引入做铺垫；（2）通过计算，让学生体会多项式的乘法与本节内容的联系从一般到特殊；（3）三个特殊的算式具有代表性和层次性，降低学生抽象概括出一般结论的难度问题2：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？你能用一个一般形式表示吗？师生活动：学生观察，先用语言描述发现的共同点，再用一个一般的式子表示出来，最后由教师统一规范设计意图：（1）培养学生从特殊到一般的抽象概括能力；（2）得出平方差公式的左半部分，同时让学生体会平方差公式的使用条件问题3：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生观察并作出回答设计意图：（1）让学生观察等式的两边，寻找联系，引导学生得出公式的右半部分；（2）为学生体会公式的结构特征做好铺垫问题4：你能将发现的规律用式子表示出来吗？师生活动：教师提出问题，学生小组讨论交流，学生代表在黑板上展示交流成果，师生共同点评设计意图：（1）让学生自己提炼出平方差公式；（2）培养学生的抽象概括能力；（3）让学生知道算式满足平方差公式的使用条件后怎样算问题5：我们通过以上三个特殊的算式抽象概括出了一个一般性的结论，现在应该干什么呢？师生活动：教师提问，学生思考并尝试作出回答，教师可进行适当引导设计意图：（1）根据已有的学习经验，让学生了解数学性质及公式的一般学习方法及规律；（2）培养学生严谨的求知态度，提高学生自主学习能力问题6：你能验证上述式子的正确性吗？师生活动：学生独立完成，学生代表在黑板上写出验证过程设计意图：（1）进一步巩固平方差公式的用法；（2）让学生了解代数恒等式的一般证明方法2巩固平方差公式例1 运用平方差公式计算：（1）； （2）师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，教师巡视，师生共同评价设计意图：巩固平方差公式的用法例2 计算：（1）；（2）10298师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，解答有困难学生可展开小组讨论，教师巡视，师生共同评价设计意图：（1）巩固在整式的混合运算中平方差公式的用法（2）对于一些特殊的算式，经过适当的变形后也可运用平方差公式进行计算3强化练习，巩固提高练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）； （2）师生活动：教师提问，学生口答设计意图：进一步强化对平方差公式结构的理解练习2 运用平方差公式计算：（1）； （2）；（3）5149； （4）师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，教师巡视，师生共同评价设计意图：进一步巩固平方差公式的运用4归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式是如何探究并推导出来的？在运用时要注意什么