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1 2 3 幂函数导学案 一 学习目标 1 掌握幂函数的形式特征 掌握具体幂函数的图象和性质 2 能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题 学习重难点 能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题 概括出 幂函数的 性质 二 学习过程 探究任务一 幂函数的概念 问题 分析以下五个函数 它们有什么共同特征 1 边长为a的正方形面积 2 Sa S是a的函数 2 面积为S的正方形边长 1 2 aS a是S的函数 3 边长为a的立方体体积 3 Va V是a的函数 4 某人ts内骑车行进了 1km 则他骑车的平均速度 1 vt km s 这里v是t的 函数 5 购买每本 1 元的练习本w本 则需支付pw 元 这里p是w的函数 新知 幂函数定义 试试 判断下列函数 哪些是幂函数 1 y x 2 2yx 3 yxx 1y 探究任务二 幂函数的图象与性质 问题 作出下列函数的图象 1 yx 2 1 2 yx 3 2 yx 4 1 yx 5 3 yx 从图象分析出幂函数所具有的性质 2 xy 2 xy 3 xy 2 1 xy 1 xy 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 新知 1 观察五个幂函数图像 试分析 函数y x 在第一象限内的增减性与 有关系 吗 试分类说明 2 再试分析 函数y x 在其他象限图像与什么有关系 怎么画 3 三 典型例题 例 1 通过图像求下列幂函数的定义域与值域 1 y x5 2 y x 3 y x 4 y x 2 5 y x 例 2 讨论 f xx 在 0 的单调性 例 3 比较下列各组数中两个数的大小 1 0 5与0 5 2 5 1 3 2 1与 1 2 3 3 5 3 与 2 3 3 4 四 反思总结 五 当堂检测 1 下列所给出的函数中 是幂函数的是 4 A 3 xy B 3 xyC 3 2xy D 1 3 xy 2 函数 4 3 yx 的图象是 A B C D 3 函数 y xa y xb y xc的图象如图所 示 则实数 a b c 的大小关系为 A a b c B c b a C a c b D b a c 4 设 a 0 40 5 b 0 60 5 c 0 60 3 则 a b c 的大小关系是 A a c b B b a c C a b c D c a b 5 已知幂 函数 yf x 的图象过点 2 2 则它的解析式为 6 已知幂函数 f x m2 5m
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