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第6章系统函数分析 学习重点 系统函数的一般概念和性质 系统函数零 极点与系统频率特性 线性系统稳定性概念及判定稳定性的基本方法 理解反馈系统系统的特点与应用 系统函数H s 定义为零状态响应的象函数与输入信号的象函数之比 即 系统函数 一 系统函数的一般概念 即有如下关系 H s 在电路分析中的含义 输入阻抗 输入导纳 单端口策动 输入 点函数 转移电压比 转移电流比 转移阻抗 转移导纳 双口传递函数 转移函数 H s 的特性 H s 是联系输入和响应的纽带和桥梁 是系统频率特性H 的S域表示 H s 取决于系统的结构和元件参数 与系统的起始状态无关 H s 是一个实系数有理分式 它决定了系统的特征根 固有频率 H s 为系统冲激响应的拉氏变换 例设某LTI系统的阶跃响应 为使系统的零状态响应 问系统的输入信号f t 应是什么 二 系统的方框图 系统函数的零 极点 一 零 极点的概念 零点 H s 分子多项式N s 0的根 z1 z2 zm极点 H s 分母多项式D s 0的根 p1 p2 pn 阻抗函数的意义 零 极点的表示 二 零极点分布与时域特性 例h t L 1 H s 结论 极点位于S平面原点 h t 对应为阶跃函数 极点位于S平面负实轴上 h t 对应为衰减指数函数 共轭极点位于虚轴上 h t 对应为正弦振荡 共轭极点位于S的左半平面 h t 对应为衰减的正弦振荡 H s 的零点只影响h t 的幅度和相位 H s 的极点才决定时域特性的变化模式 由H s 可以决定系统的频率特性H 即 三 H s 与频域特性 二阶系统的四种频域特性 低通函数 高通函数 带通函数 带阻函数 线性系统的稳定性 一 稳定的概念 稳定 充要条件是 即H s 的全部极点位于S的左半平面 临界稳定 H s 在虚轴上有单极点 其余极点均在S的左半平面 不稳定 H s 只要有一个极点位于S的右半平面 当一个系统受到某种干扰信号作用时 其所引起的系统响应在干扰消失后会最终消失 即系统仍能回到干扰前的原状态 则系统是稳定的 例 二 稳定性判据 必要条件 H s 的分母多项式的全部系数非零且均为正实数 充要条件 对三阶系统 的各项系数全为正 且满足 例研究表明 导弹跟踪系统的微分方程为 显然a1a2 a0a3故系统稳定 导弹在飞行过程中会受到各种干扰 问系统是否能抑制干扰而稳定的工作 解 对微分方程两端做Laplace变换 反馈与控制 一 开环与闭环控制 开环控制 输出的被控对象对输入控制量不产生影响 闭环控制 输出信号的全部或部分返回到输入端对控制量产生影响 用于反馈自动控制系统 开环系统 闭环系统 反馈系统框图 负反馈系统 例 反馈系统示例 对 a 对 b 结论 负反馈可以改善系统性能 二 相位控制系统 锁相环 锁相环是一个相位负反馈控制系统 应用很广 当输入相位与输出相位的
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