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文档简介

微积分复习_2,1 二重积分的计算,X型,X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（）直角坐标系下,五 重积分的计算问题,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型,何时利用极坐标系计算？,一般可从两方面来考虑：,（）极坐标系下,例1,解1,解2,注意两种积分次序的 计算效果！,例2 计算二重积分：,其中,为抛物线,和直线,所围成的有界平面区域。,例3 将,化为在极坐标系下的二次积分。,（1）,在极坐标系中，闭区域,D 可表示为,（2）,在极坐标系中，闭区域,D 可表示为,计算二重积分,其中,是由曲线,与,轴所围成的有界闭区域,例4.,() 直角坐标,2 三重积分的计算,() 柱面坐标,() 球面坐标,例1,解,六 曲面和曲线积分的计算问题,() 曲线积分,注意:,下限小，上限大！,第一类曲线积分,有向曲线弧,注意:,第二类曲线积分,定理1,3 格林公式,L为椭圆,的逆时针方向,解,解,() 曲面积分,第一类曲面积分,1 设有光滑曲面,则,三代：,二换：,一投：,则,三代：,二换：,一投：,则,三代：,二换：,一投：,三定号：,二代：,一投：,1,第二类曲面积分,1.三重积分与第二类曲面积分的联系,高斯公式,2.第二类曲面积分与第二类曲线积分的联系,斯托克斯公式,例1,解,例2,解,上侧。,二代，三定号,一投,定义,1、正项级数及其审敛法,审敛法,(1) 比较审敛法,七 级数问题,是两个正项级数,(1) 当 时,两个级数同时收敛或发散 ;,特别取,可得如下结论 :,对正项级数,(2) 当 且 收敛时,(3) 当 且 发散时,也收敛 ;,也发散 .,(2) 比较审敛法的极限形式,定义 正 、负项相间的级数称为交错级数.,2、交错级数及其审敛法,3、求幂级数的收敛半径,4.求幂级数的和函数:,(收敛半径不变),(收敛半径不变),. 常用函数的幂级数展开式,5
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