第11章_时间序列分析

第十一章 时间序列分析 主要内容 11 1时间序列的建立和平稳化11 2指数平滑法11 3ARIMA模型11 4时序序列的季节性分解 11 1时间序列的建立和平稳化 11 1 1填补缺失值时间序列分析中的缺失值不能采用通常删除的办法来解决 因为这样会导致原有时间序列周期性的破坏 而无法得到正确的分析结果 按 转换 替换缺失值 打开 替换缺失值 对话框 缺失值替换示例 11 1时间序列的建立和平稳化 11 1 2定义日期变量定义日期模块可以产生周期性的时间序列日期变量 使用 定义日期 对话框定义日期变量 需要在数据窗口读入一个按某种时间顺序排列的数据文件 数据文件中的变量名不能与系统默认的时间变量名重复 否则系统建立的日期变量会覆盖同名变量 系统默认的变量名有 年份 年份 季度 年份 月份 年份 季度 月份 日 星期 日 日 小时等 按 数据 定义日期 顺序打开 定义日期 对话框 定义日期变量示例 11 1时间序列的建立和平稳化 11 1 3创建时间序列时间序列分析建立在序列平稳的条件上 判断序列是否平稳可以看它的均数方差是否不再随时间的变化而变化 自相关系数是否只与时间间隔有关而与所处时间无关 在时间序列分析中 为检验时间序列的平稳性 经常要用一阶差分 二阶差分 有时为选择一个合适的时间序列模型还要对原时间序列数据进行对数转换或平方转换等 这就需要在已经建立的时间序列数据文件中 再建立一个新的时间序列变量 按 转换 创建时间序列 顺序打开 创建时间序列 对话框 创建时间序列示例 11 1时间序列的建立和平稳化 11 1 3创建时间序列时序图举例 按 分析 预测 序列图 顺序打开 序列图 对话框 时序图示例 主要内容 11 1时间序列的建立和平稳化11 2指数平滑法11 3ARIMA模型11 4时序序列的季节性分解 11 2指数平滑法 11 2 1基本概念及统计原理 1 基本概念指数平滑法的思想来源于对移动平均预测法的改进 指数平滑法的思想是以无穷大为宽度 各历史值的权重随时间的推移呈指数衰减 这样就解决了移动平均的两个难题 2 统计原理 11 2指数平滑法 11 2 1基本概念及统计原理 2 统计原理 简单模型 Holt线性趋势模型 11 2指数平滑法 11 2 2SPSS实例分析 例11 4 为了研究上海市的人口情况 某研究小组提取了1978 2004年上海市的人口数据 其中有3个统计指标 即x1 年末人口数 万人 x2 非农业人口数 万人 x3 人口密度 人 平方千米 具体数据如下表所示 试用指数平滑法对上海市的 年末人口数 进行预测分析 11 2指数平滑法 第1步数据组织 将数据组织成4列 一列是 年份 另外3列是3个人口数据的变量 输入数据并保存 第2步分析 看用指数平滑法处理是否恰当 按11 1 3节所述创建年末人口数的时序图 如下图所示 从此图可以看出 年末人口数呈逐年增加趋势 开始增长较快 然后变慢 近似线性趋势 也可以说呈衰减的线性趋势 或者用指数趋势描述更准确 所以选用指数平滑法进行处理 11 2指数平滑法 第3步定义日期变量 按11 1 2节所述将 年份 定义为日期变量 第4步指数平滑法设置 按 分析 预测 创建模型 顺序打开 时间序列建模器 对话框 具体设置如几下几张图所示 11 2指数平滑法 11 2指数平滑法 第5步主要结果及分析 模型的描述表 表示对 年末人口数 变量进行指数平滑法处理 使用的是 Holt 模型 模型的拟合情况表 包含了8个拟合情况度量指标 其中 平稳的R方 值为 0 005 R方 值为0 995 并给出了每个度量模型的百分位数 11 2指数平滑法 模型统计量表 从中可以看出模型的决定系数为0 995 说明拟合模型可以解释原序列99 5 的信息量 正态化的BIC值也比较小 说明模型的拟合效果是很好的 另外还给出了拟合统计量及Ljung Box统计情况 此外 所有数据中没有离群值 孤立点 指数平滑法拟合的模型参数表 11 2指数平滑法 预测表 表中给出了2005 2009年 年末人口 变量的预测值 上区间和下区间值 观测值与预测值的时序图 11 2指数平滑法 数据文件中保存情况 主要内容 11 1时间序列的建立和平稳化11 2指数平滑法11 3ARIMA模型11 4时序序列的季节性分解 11 3ARIMA模型 11 3 1基本概念及统计原理 1 基本概念在预测中 对于平稳的时间序列 可用自回归移动平均 AutoRegres siveMovingAverage ARMA 模型及特殊情况的自回归 AutoRegressive AR 模型 移动平均 MovingAverage MA 模型等来拟合 预测该时间序列的未来值 但在实际的经济预测中 随机数据序列往往都是非平稳的 此时就需要对该随机数据序列进行差分运算 进而得到ARMA模型的推广 ARIMA模型 ARIMA模型全称综合自回归移动平均 AutoRegressiveIntegratedMovingAverage 模型 简记为ARIMA p d q 模型 其中AR是自回归 p为自回归阶数 MA为移动平均 q为移动平均阶数 d为时间序列成为平稳时间序列时所做的差分次数 ARIMA p d q 模型的实质就是差分运算与ARMA p q 模型的组合 即ARMA p q 模型经d次差分后 便为ARIMA p d q 11 3ARIMA模型 11 3 1基本概念及统计原理 2 统计原理ARMA过程 则ARMA p q 模型简记为 或 11 3ARIMA模型 11 3 1基本概念及统计原理 2 统计原理ARMA模型的识别设ACF代表 xt 的自相关函数 PACF代表 xt 的偏自相关函数 根据Box Jenkins提出的方法 用样本的自相关函数 ACF 和偏自相关函数 PACF 的截尾性来初步识别ARMA模型的阶数 具体如下表所示 11 3ARIMA模型 11 3 1基本概念及统计原理 说明 所谓拖尾是自相关系数或偏相关系数逐步趋向于0 这个趋向过程有不同的表现形式 有几何型的衰减 有正弦波式的衰减 而所谓截尾是指从某阶后自相关或偏相关系数为0 11 3ARIMA模型 11 3 1基本概念及统计原理 2 统计原理非平稳时间序列 ARIMA过程 11 3ARIMA模型 11 3 1基本概念及统计原理 2 统计原理季节ARIMA模型时间序列常呈周期性变化 或称为季节性趋势 用变通的ARIMA模型处理这种季节性趋势会导致参数过多 模型复杂 季节性乘积模型可以得到参数简约的模型 季节性乘积模型表示为ARIMA p d q sp sd sq 或ARIMA p d q sp sd sq k 其中 sp表示季节模型的自回归系数 sd表示季节差分的阶数 通常为一阶季节差分 sq表示季节模型的移动平均参数 如是月度资料 要描述年度特征 则sd 12 如是日志资料 要描述每周特征 则sd 7 11 3ARIMA模型 11 3 1基本概念及统计原理 3 ARIMA建模步骤ARIMA建模实际上包括3个阶段 即模型识别阶段 参数估计和检验阶段 预测应用阶段 其中前两个阶段可能需要反复进行 ARIMA模型的识别就是判断p d q sp sd sq的阶 主要依靠自相关函数 ACF 和偏自相关函数 PACF 图来初步判断和估计 一个识别良好的模型应该有两个要素 一是模型的残差为白噪声序列 需要通过残差白噪声检验 二是模型参数的简约性和拟合优度指标的优良性 如对数似然值较大 AIC和BIC较小 方面取得平衡 还有一点需要注意的是 模型的形式应该易于理解 11 3ARIMA模型 11 3 2SPSS实例分析 例11 5 表是某加油站55天的燃油剩余数据 其中正值表示燃油有剩余 负值表示燃油不足 要求对此序列拟合时间序列模型并进行分析 11 3ARIMA模型 第1步数据组织 将数据组织成两列 一列是 天数 另一列是 燃油量 输入数据并保存 并以 天数 定义日期变量 第2步观察数据序列的性质 先作时序图 观察数据序列的特点 按 分析 预测 序列图 的顺序打开 序列图 对话框 将 油料量 设置为变量 并将所生成的日期新变量 DATE 设为时间标签轴 生成如下图所示的时序图 可以看出数据序列在0上下振荡 且无规律 可能是平稳的时间序列 11 3ARIMA模型 再做自相关图和偏自相关图进一步分析 按 分析 预测 自相关 顺序打开 自相关 对话框 并在 输出 选项组中将 自相关 和 偏自相关 同时选上 输出结果如下面两图所示 从上左图可以看出 自相关函数呈现出比较典型的拖尾性 说明数据自相关性随时间间隔下降 从上右图可以看出 除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外 其他除数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动 根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性 进一步确定序列平稳 同时 可以认为该序列偏自相关函数1阶截尾 综合该序列自相关函数和偏自相关函数的性质 根据前表的模型识别规则 可以拟合模型为AR 1 即ARIMA 1 0 0 11 3ARIMA模型 第3步模型拟合 按 分析 预测 创建模型 顺序打开 时间序列建模器 对话框 将 燃油量 选入 因变量 框 设置过程与图11 7类似 并选择 方法 下的 ARIMA 模型 条件 对话框设置 单击 方法 右边的 条件 C 按钮 打开 时间序列建模器 ARIMA条件 对话框 并按如下图所示进行设置 在 ARIMA阶数 框中需设置 非季节性 参数 自回归的阶p 差分的阶d和移动平均数q 如果时间序列有季节性因素 还需设置 季节性 参数sp sd和sq 由于经过前面的分析 此例是ARIMA 1 0 0 模型 且无季节性影响 则只需将自回归的阶数设为1 其余均为0 11 3ARIMA模型 统计量 选项卡的设置 统计量 选项卡如图11 9所示 将 按模型显示拟合度量 Ljung Box统计量和离群值的数量 R方 标准化的BIC 拟合优度 参数估计 勾上 图表 选项卡的设置 在其中将 序列 残差自相关函数 残差偏自相关函数 观测值 和 预测值 这些选项选上 其他选项卡的设置读者可参照例11 4进行 第4步主要结果及分析 模型的统计量表 列出了模型拟合的一些统计量 包括决定系数 R方 标准化BIC值 Ljung Box统计量值 从结果看 拟合效果不太理想 决定系数的值偏小 而且从Sig 0 05来看 Ljung Box统计量的观测值也不显著 11 3ARIMA模型 ARIMA模型参数表 可以看出 残差的自相关和偏自相关函数都是0阶截尾的 因而残差是一个不含相关性的白噪声序列 因此 序列的相关性都已经充分拟合了 可以看出 AR 1 模型的参数为 0 382 参数是显著的 常数项为4 69 不显著 这里仍然保留常数项 从结果来看 其拟合模型为 自相关函数和偏自相关函数图 主要内容 11 1时间序列的建立和平稳化11 2指数平滑法11 3ARIMA模型11 4时序序列的季节性分解 11 4时序序列的季节性分解 11 4 1基本概念及统计原理 1 基本概念 11 4时序序列的季节性分解 11 4 2SPSS实例分析 例11 7 对表11 1所示某企业的销售数据进行季节性分解 参见数据文件 data11 1 sav 第1步数据组织 如例11 1 进行数据组织 并定义 年份 月份 格式的日期变量 第2步观察数据序列的性质 对销售额作时序图 具体见下图 从该时序图可以看出 销售额总的趋势是增长的 但增长并不是单调上升的 而是有涨有落 这种升降不是杂乱无章的 和季节或月份的季节因素有关 当然 除了增长的趋势和季节影响之外 还有些无规律的随机因素的作用 11 4时序序列的季节性分解 第3步季节性分析设置 按 分析 预测 季节性分解 顺序打开 周期性分解 季节性分解 对话框 并按下图进行设置 保存 对话框的设置 11 4时序序列的季节性分解 第4步主要结果及分析 模型的描述表 季节性因素表 显示了模型的名称 类型及季节性期间的长度等信息 由于季节性的影响 各月份的销售额有很大不同 可看出11月 12月 3 5月的季节性因子为负值 这几个月的销售情况比较差 12月最差 同理 8月份的销售情况最好 11 4时序序列的季节性分解 第4步