高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)

高三数学高三数学 函数与导数 三角函数与解三角形函数与导数 三角函数与解三角形 测试题 理科 测试题 理科 一 选择题 1 设是集合到集合的映射 若 则为 2 fxx AB 1 2B AB A B 1 C 或 2 D 或 1 2 函数的零点所在的区间为 xxxfln A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 1 e 3 若函数在区间上为减函数 则的取值范围是 2 log 3 a f xxax 2 a a A 0 1 B 1 C 1 2 D 0 1 1 2 33 4 若 则 0 ln0 x ex g x xx 1 2 g g A B 1 C D 1 2 1 2 eln2 5 已知的图象如图所示 则有 32 f xaxbxcxd A 0b B 01b C 12b D 2b 6 已知函数定义域为 则下列命题 f xR 若为偶函数 则的图象关于轴对称 yf x 2 yf x y 若为偶函数 则关于直线对称 2 yf x yf x 2x 若函数是偶函数 则的图象关于直线对称 21 yfx 2 yfx 1 2 x 若 则则关于直线对称 2 2 f xfx yf x 2x 函数和的图象关于对称 2 yf x 2 yfx 2x 其中正确的命题序号是 A B C D 7 y sinx cosx 2 1 是 A 最小正周期为 2 的偶函数B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数D 最小正周期为 的奇函数 y x o 1 2 8 把函数 y sin x 0 0 的最小正周期为 1 则它的图像的一个对称中心为 A B 8 0 8 0 C 0 0 D 4 0 10 函数 y cos x 0 0 为奇函数 该函数的部分图象如右图所表示 A B 分 别为最高与最低点 并且两点间的距离为 2 则该函数的一条对称轴为 2 A x B x 2 2 C x 1 D x 2 11 的值应是 tan10 tan50 tan120 tan10 tan50 A 1 B 1 C D 33 12 函数 xf在定义域 R 内可导 若 2 xfxf 且当 1 x时 0 1 xfx 设 3 2 1 0 fcfbfa 则 A cba B bac C abc D acb 2 填空题 13 设 f x是定义在R上且以 3 为周期的奇函数 若 1 1f 23 2 1 a f a 则 实数a的取值范围是 14 已知函数 x xxf2 xxxgln 1 xxxh的零点分别为 21 xx 3 x 则 321 xxx的大小关系是 15 已知 f x 2sin m 在 x 0 上有两个不同的零点 则 m 的取值范围是 2x 6 2 16 对于函数 f x 2cos2x 2sinxcosx 1 x R 给出下列命题 f x 的最小正周期为 2 f x 在区间 上是减函数 直线 x 是 f x 的图像的一条对称轴 f x 的图 2 5 8 8 像可以由函数 y sin2x 的图像向左平移 而得到 其中正确命题的序号是 把你 2 4 认为正确的都填上 三 简答题 17 在 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a b 5 c 且 7 4sin2 cos2C A B 2 7 2 1 求角 C 的大小 2 求 ABC 的面积 18 在 ABC 中 内角 A B C 对边的边长分别是 a b c 已知 c 2 C 3 1 若 ABC 的面积等于 求 a b 3 2 若 sinC sin B A 2sin2A 求 ABC 的面积 19 向量 m a 1 sinx n 1 4cos x 设函数 g x m n a R 且 a 为常数 6 1 若 a 为任意实数 求 g x 的最小正周期 2 若 g x 在 0 上的最大值与最小值之和为 7 求 a 的值 3 20 设函数 22 1 ln 1 f xxx 1 求函数的单调区间 xf 2 当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 1 1 1 e e x f xm m 3 关于的方程在上恰有两个相异实根 求的取值范围 x 2 f xxxa 0 2 a 21 设函数 曲线在点 2 处的切线方程为bxxexf xa xfy 2 f 4 1 xey 1 求 的值 ab 2 求的单调区间 xf 22 答案解析答案解析 选择题选择题 1 1 5 5 DBCAA 6 12 CDBAC CB 填空题 13 14 15 1 2 16 2 1 3 aa 或 321 xxx 简答题 17 解析 1 A B C 180 4sin2 cos2C 4cos2 cos2C A B 2 7 2 C 2 7 2 4 2cos2C 1 1 cosC 2 7 2 4cos2C 4cosC 1 0 解得 cosC 1 2 0 C 180 C 60 2 c2 a2 b2 2abcosC 7 a b 2 3ab 解得 ab 6 S ABC absinC 6 1 2 1 2 3 2 3 3 2 18 解析 1 由余弦定理及已知条件得 a2 b2 ab 4 又因为 ABC 的面积等于 所以 3 absinC 得 ab 4 联立方程组Error Error 解得 a 2 b 2 1 23 2 由题意得 sin B A sin B A 4sinAcosA 即 sinBcosA 2sinAcosA 当 cosA 0 时 A B a b 2 6 4 3 3 2 3 3 当 cosA 0 时 得 sinB 2sinA 由正弦定理得 b 2a 联立方程组Error Error 解得 a b 2 3 3 4 3 3 所以 ABC 的面积 S absinC 1 2 2 3 3 19 解析 g x m n a 1 4sinxcos x 6 sin2x 2sin2x a 1 3 sin2x cos2x a 3 2sin 2x a 6 1 g x 2sin 2x a T 6 2 0 x 2x 3 6 6 5 6 当 2x 即 x 时 ymax 2 a 6 2 6 当 2x 即 x 0 时 ymin 1 a 6 6 故 a 1 2 a 7 即 a 2 20 1 函数定义域为 1 1 1 2 2 1 1 1 2 x xx x xxf 由得 由得 0 x f210 xx 或 0 x f 0 12 xx或 则递增区间是递减区间是 2 1 0 2 1 0 2 由 1 知 在上递减 在上递增 又 xf 0 1 1 e 1 0 e2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 22 2 e eeef ee f且 时 故时 不等式恒成立 1 1 1 e e x 2 2 max exf2 2 emmxf 3 方程 即 记 2 axxxf 0 1ln 1 2 xax 2 1ln 1 xaxxg 由得 由得在上递减 1 1 1 2 1