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2020 4 6 集美大学理学院 1 2 1线性方程组 一 n元线性方程组的相关概念二 克拉默 Cramer 法则三 线性方程组的消元解法四 线性方程组有解的判定定理 2020 4 6 集美大学理学院 2 线性方程组的一般形式 当常数项不全为零时 称为非齐次线性方程组 当常数项全等于零时 称为齐次线性方程组 设 称A为 2 1 的系数矩阵 2020 4 6 集美大学理学院 3 二 克拉默 Cramer 法则 注 Cramer法则仅适用于方程组中方程的个数等于未知量的个数情形 考虑未知量的个数与线性方程的个数相同的情况 2 2 2020 4 6 集美大学理学院 4 考虑齐次线性方程组 定理2 2如果齐次线性方程组 2 4 的系数行列式D 0那么齐次线性方程组 2 4 只有零解 即 如果齐次线性方程组 2 4 有非零解 那么齐次线性方程组 2 4 的系数行列式D 0 2 4 2020 4 6 集美大学理学院 5 定理2 3n元线性方程组 2 1 有解的充分必要条件是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等 即 四 线性方程组有解的判定定理 2020 4 6 集美大学理学院 6 方程组有惟一解的充分必要条件是 方程组无解充分必要条件是 方程组有无穷多个解的充分必要条件是 关于非齐次线性方程组的结论 且自由未知量的个数为n r 2020 4 6 集美大学理学院 7 齐次线性方程组 2020 4 6 集美大学理学院 8 关于齐次线性方程组 2 11 的结论 方程组仅有零解的充分必要条件是 方程组有非零解的充分必要条件是 2020 4 6 集美大学理学院 9 解 原方程组的同解方程组为 例5 解齐次线性方程组 2020 4 6 集美大学理学院 10 2020 4 6 集美大学理学院 11 例6取何值时 线性方程组 解方程组的系数矩阵与增广矩阵分别为 1 2020 4 6 集美大学理学院 12 由于 根据克莱姆法则 得到惟一解 2020 4 6 集美大学理学院 13 2 2020 4 6 集美大学理学院 14 令 2020 4 6 集美大学理学院 15 解 202
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