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第六章 拉普拉斯变换,6.2 拉普拉斯变换,与傅立叶变换类似的，通过积分实现的变换。,对于,为从 到 的拉普拉斯变换， 为变换的核，该积分为拉普拉斯积分。,1. 定义,逆变换,又称,原函数,像函数,例,(1) 求,(2) 求,记为,实际上，原函数当为,(3) 求,(4) 求,同理,(5) 求,2. 性质,与傅立叶变换同为积分变换，故有类似性质,(1) 线性定理,若,和,则,例,(6) 求,(2) 导数定理,证明,其中,高阶导数的,(3) 积分定理,(,证明,设,故,由于,#,(4) 相似定理,与傅立叶变换类似,(5) 位移定理,(6) 延迟定理,(7) 卷积定理,若,和,卷积,则,积分进行在,如图，可改为,6.3 拉普拉斯变换的反演,反演：由像函数求原函数,将像函数变换，使得可以利用已知公式求原函数。查表。,例,(1),解,(2),因子 由延迟定理处理，由查表,(3) 利用位移定理,(4) 求,先求,则,又,6.4 应用例,解常微分方程,拉普拉斯变换：将原函数满足的微分方程变换为 像函数满足的代数方程。解代数方程得像函数。反演：由像函数得出欲求的原函数。,例,(1) 解如下交流
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