基于tersoff势金刚石表面粒子作用势的拟合毕业论文设计

I摘要为了介绍tersoff势作为作用势研究金刚石表面粒子。这里介绍了金刚石的结构和性质、简介了tersoff势的研究背景、表达公式和应用。着重介绍了tersoff势作为作用势对金刚石表面粒子的晶格常数、表面粒子的拟合。利用C+语言进行编程，分别编写了模型、表面粒子、晶格常数等的程序，在基于tersoff势作为作用势的条件下计算晶格常数、表面粒子的吸附能等。实现了晶格常数与实验值的拟合以及基于tersoff势计算下表面粒子的吸附能的计算值与第一性原理计算下表面粒子的吸附能的计算值的拟合。tersoff势是半经验多体势，是一种键级势(用以描述键之强弱，具体说来，如果与某个原子相近邻的原子增多，则该原子与其它原子间所成的键就会减弱)，其最原始的解析表示形式是由Abell根据化学赝势理论导出的。表面粒子的拟合是首先根据第一性原理计算得出金刚石表面粒子的吸附能（如表4-1的数据所示），计算其差值。接着用所建立的表面粒子的模型，基于tersoff势作为作用势计算得出金刚石表面粒子的吸附能（如表4-2）的数据，计算其差值。再对差值进行拟合。拟合的结果为：差值1:完全拟合、差值2：3.3%5%。从而可以看出基于tersoff势计算出来的表面粒子的系统总能和第一性原理计算出来的表面粒子的系统总能可以进行拟合。晶格常数的拟合是首先用所建立的晶格常数的模型，基于tersoff势作为作用势计算出晶格常数的值，再将该值与晶格常数的实验值进行拟合，拟合的结果为：当3.67、2.28、晶格常数为3.57时，拟合误差是0.08%5%。从而可以看出基于tersoff势计算出来的表面粒子的吸附能和第一性原理计算出来的表面粒子的吸附能可以进行拟合。所研究的体系来确定修正的方法。另外Tersoff势函数最初由Tersoff提出时是用于描述单元素体系原子间的相互作用，后来被推广到多元素体系，但到目前为止只有日本精细陶瓷中心的KMatsunaga等用自己开发的软件将Tersoff势函数用于BCN和SiBN等三元素体系。为了使Tersoff势函数在分子动力学模拟中得到更广泛的应用，可以通过自编分子动力学程序把Tersoff势函数用于多元素体系。3分别采用Stillinger-Weber(SW)势、修正的成熟原子嵌入模型(MEAM)势、Tersoff势和HOEP(HighlyOptimisedEmpiricalPotential)势来描述硅原子间相互作用,运用分子动力学方法对比模拟研究了四种势函数的硅晶体的体熔化和表面熔化特性.结果表明:四种势函数均能反映出硅的热膨胀、高温熔化和熔化时吸热收缩等基本物理规律.但综合对比发现,Tersoff势和MEAM势相对更适合描述硅的熔化和凝固过程,SW势次之,HOEP势则不适合描述硅的熔化和凝固过程.4第二章金刚石2.1金刚石的结构金刚石属于立方晶系,晶体的空间为,晶格参数。C一C键的键长,C一C一C的键。0立方金刚石如下图所示为立方金刚石的结构示意图原子构成金刚石时,碳原子是以,杂化轨道的形式结合,以每个碳原子为中心形成一个四面体在金刚石中所有的价电子都参与成键,没有自由电子,因此金刚石是一种典型的原子晶体,硬度和熔点极高,而且不导电在金刚石的晶体结构中,除了面心原子和顶角原子外,还有四个填充原子有规律地分布在立方体内四个小立方体的中心.图2-1，立方金刚石结构图2.1.2六方金刚石如下图所示为立方金刚石外,还有六方金刚石六方金刚石是一种亚稳的晶体,如图2所示,这种晶体己经能够在陨石中找到,也可以将石墨加压到13GPa,温度超过4000K时制得六方金刚石晶体的空间群为,它的晶胞参数为，在这种金刚石中,碳原子的成键方式和C一C键键长均和立方金刚石相似两种金刚石的不同之处在于相邻两个碳原子的键的取向不同立方金刚石采用交叉式排列,在C一C键中心点具有中心对称性;六方金刚石中一部分C一C键采用重叠式构象,平行轴的C一C键中心点具有镜面对称性六方金刚石由于重叠式排列,其mFd3nm356.0A54.15非键的近邻原子间的推斥力大于交叉式,这是它不如立方金刚石稳定的主要原因。图2-2，六方金刚石结构图2.2金刚石的性质和特点金刚石是自然界已知物质中硬度最高的材料,莫氏硬度为10，维氏硬度高于98GPa，其耐磨性和研磨能力超过了所有磨削材料。金刚石的弹性模量极大，约为980GPa左右，抗压强度为120GPa，抗拉强度为3.4GPa。金刚石在空气中的摩擦系数极低只有0.1左右。金刚石(碳)和同族元素硅、锗一样是优良的半导体材料。金刚石的禁带宽度为5.5eV,大约是硅的5倍,是一种良好的绝缘体，室温下其电阻率为。金刚石电学性能的最大特点是可掺杂性，通过适当的510掺杂可使金刚石获得半导体材料的性能。而且，金刚石的电子迁移率、空穴迁移率分别为200和1600/vS,饱和电子速度为2.7/s。2cmcm710金刚石电学性质品质，即Johnson价质数远高于半导体材料硅、锗和GaAs。因此可以用于制作在高温和强辐射条件下工作的电子器件，或用于高频率，高功率固体微波器件，性能远远优于硅、锗、砷化镓及其它化合物半导体材料。纯净的金刚石电阻率很高(1016.cm)，但室温热导率却是所有已知物质中最高的(20W.cm-1.K-1)大约是良导热体铜的5倍。金刚石的熔点在3000以上,其热膨胀系数与温度成正比关系，随温度的上升而线性增大，一般为1.54.8/。这一性质使金刚石可以用作超大规模集成电路和高功率610激光二极管列阵的热沉(散热片)。金刚石的光学性质也同样十分优异。6金刚石是透光波段最宽和透光性能最好的材料,从紫外到可见光以及红外光(除26m处吸收外)其透光率都很高，还能透过X射线和微波。这一卓越性质加上其无与伦比的硬度，最高的热导率，极低的热膨胀系数和极佳的化学稳定性，使其成为最佳的光学窗口材料，可用于高马赫数飞行的导弹头罩和红外焦平面热成像装置的窗口及光学涂层。金刚石还具有最高的弹性模量(1050GPa)和纵波声速(18200m/s)，可用于高保真扬声器和其它高性能声学器件。金刚石的化学性质也极其稳定。纯氧中72080OC开始氧化，室温下几乎不与酸、碱等腐蚀介质发生反应，只是在高温下，会受某些金属溶液的侵蚀。但是，由于天然金刚石十分稀少，而用高温高压法(5050kbar及数千度高温)人工合成的金刚石颗粒非常细小，且一般含有催化剂杂质。只能用作磨粒磨料和工具(如PCD)。而采用低压化学气相沉积(CVD)方法制备的金刚石膜。可以提供充分利用金刚石各种优异物理化学性质，实现在上述一系列高技术领域应用的机会。正因为如此，化学气相沉积金刚石膜20世纪80年代初取得突破以来，一直受到世界各先进工业化国家(日，美，欧等)的重视，金刚石热(DiamondFever)曾一度袭卷全球。近年来，化学气相沉积金刚石膜研究的进展已经把金刚石膜这种特殊的多功能材料推到了大规模产业化应用的前夜，这更激起了各国政府和开发厂商的热情。然而像任何新材料和新技术的产业化进程一样，CVD金刚石膜的产业化也不象许多研究者和开发商所想象的那样顺利。目前尽管已有一些产品已在国内外市场上出现，一个崭新的金刚石膜产业群正在涌现，但距离大规模工业化的目标仍有很大距离，仍有许多技术关键问题至今仍未取得突破，还需要扎实的基础理论研究和进一步的应用技术开发以及更大的资金投入。2.3金刚石的应用2.3.1工具领域随着汽车、航空和航天工业的发展以及对材质轻量化、高比强度的要求日益提高,有色金属、炭纤维增强塑料(CFRP)、玻璃纤维增强塑料(GFRP)、纤维增强金属(FRM)以及石墨、陶瓷等新材料在工业中的应用日益广泛,对加工这些材料的刀具提出了更高的要求。金刚石的高硬度,耐磨损,高热导,低热膨胀系数,低摩擦系数,化学惰性等优点使得金刚石是加工非铁系材料的理想工7具材料。但由于其制备工艺复杂,价格昂贵,刀具种类受限而限制了其在工业上的广泛应用;将金刚石薄膜直接沉积在刀具表面,能极大地延长刀具的使用寿命,加工质量也大为提高。2.3.2热沉领域采用金刚石热沉(散热片)的大功率半导体激光器已经用于光通信,在激光二极管、功率晶体管、电子封装材料等方面都有应用;金刚石热沉商品也已在国外市场出现。金刚石热沉的另一应用前景是用于正在发展之中的多芯片技术(MCMs,Multichipmodules),这一技术的目标是把许多超大规模集成电路芯片以三维的方式紧密排列结合成为超小型的超高性能器件,而这些芯片的散热则是该技术的关键,显然金刚石薄膜是解决这一技术难题最理想的材料。2.3.3光学应用领域金刚石的光学吸收在0.22Lm左右,相当于真空紫外光波段,从此位置直到毫米波段,除位于5Lm附近由于双声子吸收而造成的微弱吸收峰(吸收系数12.3cm-1)外,不存在任何吸收峰。金刚石膜作为光学涂层的应用前景非常好。在军事上可用作红外光学窗口和透镜的涂层。在民用方面可用作在恶劣环境(如冶金,化工等)下工作的红外在线监测和控制仪器的光学元件涂层。2.3.4电子学应用领域金刚石与现有半导体材料相比,具有最低的介电常数,最高的禁带宽度,极好的电子及空穴及最高的热导率。它有可能制备微波甚至于毫米波段超高速计算机芯片,高电压高速开关及固体功率放大器,它们的工作温度可达600e。金刚石制备电子器件的应用已取得了初步的结果,目前实现的金刚石薄膜半导体器件有金刚石薄膜发光管、金刚石薄膜场效应管、金刚石薄膜热敏电阻等。2.3.5医学方面作为一种种植材料，类金刚石膜具有广泛的应用前景。目前，越来越多的人将目光投向了类金刚石膜在生物医学领域的应用，如：在聚乙烯的人工股骨关节头上镀一层类金刚石膜，其抗磨损性能可以和镀陶瓷和金属的制品相比；镀有TiN/Ti/DLC多层膜的钛制人工心脏瓣膜，由于其疏水性和光滑表面，也取得了较好的效果!$,#；在用于骨科内固定机械的Ti-Ni形状记忆合金，镀一层类金刚石膜3其具有良好的抗氧化性以及良好的生物学摩擦特性。在人造牙根上镀制一层类金刚石膜可以改善其生物相容性。82.3.6其他方面应用与硅、锗薄膜相比，类金刚石薄膜具有高的热导率，可以作为太阳能吸收薄膜。随着核技术的发展及应用范围的进一步扩大，研究在核辐射环境下器件类金刚石涂层的抗辐射性能研究也一直在紧张的进行着。具有高的弹性模量的类金刚石膜，已经成功地应用到扬声器中，作为发声器件的涂层，以提高其音质。9第三章Tersoff势3.1概述半经验多体势tersoff势是一种键级势圈(用以描述键之强弱，具体说来，如果与某个原子相近邻的原子增多，则该原子与其它原子间所成的键就会减弱)，其最原始的解析表示形式是I主tAbell根据化学赝势理论导出的哪。根据Abell的描述，一个多体系统的结合能可以写成最近邻的对相互作用，但这个对相互作用要受到原子所处的局域环境修正。“最近邻”这三个字很重要，它意味着存在一个截断半径，原子间的距离大于截断半径的对相互作用将被忽略而不考虑，在实际计算中，截断半径被引入近邻列表川，起着加速计算作用，可将tersoff势计算量降低为N级(N为体统中的原子数目)，从而使得Terso磷可以用于大规模(系统中含由很多原子)和长时间的模拟：另外这个“最近邻”也规定着局域环境所涵盖的范围。运用分子动力学方法对比模拟研究了碳化硅的体熔化、表面熔化和晶体生长过程.分别采用MEAM势和Tersoff势两种势函数描述碳化硅.结果表明：体熔化时,两种势函数描述的SiC的原子平均能量、Lindemann指数和结构有序参数与温度的变化关系相似,但MEAM势对应的体熔点（4250K）比Tersoff势（4750K）的要高.表面熔化时,两种势函数描述的SiC在相同的过热度下熔化速度相近;而在相同的温度条件下,MEAM作用的SiC表面熔化速度更快.这是由于MEAM势SiC的热力学熔点（3338K）低于Tersoff势SiC的热力学熔点（3430K）的缘故.两种势函数作用的SiC在晶体生长方面差异很大.MEAM势SiC的晶体生长速度与过冷度有关,过冷度约为400K时晶体生长速度最快.但Tersoff势SiC晶体却在过冷度为01000K的范围内均不能生长.综合考虑,MEAM势比Tersoff势能更好地描述碳化硅的熔化和凝固行为.3.2tersoff势的表达式3.2.1表达式，（3-1）jiiiiVE2110其中E是结合能，Ei是体系中第i个原子对体系结合能的贡献部分；上式中Vij的值是要受到i原子所处的局域环境影响的；（3-2）)()()(ijAijijRijcijrfbrffVVij不是指i原子与j原子成键的键能(表示键能的应是另外，2/)(jiijV一般情况下。(这是因为i原子与j原子所处的局域环境往往不同)。jiij是i原子与j原子间的距离；ijr（3-3）);exp()(),exp()(ijijijAijijijRrBrfArf分别为排斥项和吸引项,（3-4）,),/(,0)(cos21,)(ijijijijijijijijijijijijcSrRSSrRrf将对相互作用限定在最近邻之内阻。由于不连续的截断会使得截断处)(ijcrf的力为无穷，从而可能会使得模拟进行的不顺利。S是截断半径。若体系中涉及到不止一种元素，则近邻列表中的截断半径应取众S中的最大者。,（3-iiinnjijijb2/1)1(ikijikcijrf)(,)(ijkg5）这是键级项，它依赖i原子所处的局域环境，并能反映出tersoff势的多体性质,一般情况下：式中上的引入是的tersoff势具有更大的灵活性，（3-;)cos(/1)(222ijkiiiiiijkhdcg6）设g为的函数，即；jik)(jikg（3-7）,2/(,2/)(21jiijjiijjiijA（3-8）;)()11jiijjiijjiijSRBjiijb113.2.2角度之余弦jikcos设三个位置均不相同的点j、i、k构成的一个角度为(i在顶jikcos角位置)，则该角度的余弦为：（3-9）或（3-ikjiijjikrcosikjjiijjikrr2cos210）单独计算角度的余弦当然（3-9）式及（3-10）式都是可以的，但是在计算Tersoff势及Tersoff力的时候，两个公式对长方体模拟单元的尺寸与截断半径之间的关系的要求是不同的：（3-9）式要求模拟单元的最短棱要大于两倍的截断半径，而（3-10）式则要求要大于四倍的截断半径。3.2.3角度的函数:)(jikg设g为的函数，即；若中的以的形式jik)(jikg)(jikjikcosjik出现，那么求偏导时可以直接利用下面公式：(3-11)ljikjikjiljikrrcoscos)()(若中的不仅以的形式出现，那么求偏导时可以直接利用)(jikgjijiks下面公式：(3-12)ljikjikjikjiljikrrcossn1)()(123.2.4参数表3-1：碳原子的tersoff势参数符号数值)(eVA31096.B247)(18.3A2197054.n12.d0384c19.h075)(AR8.S123.3作用势的对比势的意思就指力的环境比如引力势，库伦势，就是引力，库仑力的环境。那么原子相互作用势就是原子相互作用力的环境。远了引力势主导，近了斥力势主导原子间相互作用势是所有有关原子水平上的计算机模拟的基础,原子间相互作用势的精确与否将直接影响着模拟结果的准确性,而计算机模拟所需要的计算机机时则取决于势函数的复杂程度。如果从第一原理出发,对某一材料进13行完全的量子力学处理,不仅在计算方法上存在一定的困难,而且难以获得全面而准确的计算结果。原子间相互作用势-共价键势有很多例如：Stilling-Weber势：Stilling-Weber势是针对硅的性质而提出的一种包括两体和三体相互作用的经验势,被广泛应用于硅的体材料和表面的特性研究。还有Tersoff势和Brenner势：Tersoff势和Brenner势起源于Abell引入的有关C的处理方法。表3-2：各个多体势作用势表格种类作用势对势Lennard-JonesMorseBorn-mayersp-价态金属的对势基于有效介质方法EMTEAM二阶动量近拟TB势共价势Stilling-WeberTersoffBrenner原子间相互作用势在实际的材料研究和计算机模拟中,原子间相互作用势的选择主要取决于所研究的具体材料。对于分子晶体,Lennard-Jones势就是合适的有效势；对于共价晶体,共价键结合的原子间相互作用势是非常有效的；对于过渡金属,基于有效介质方法是一个理想的方案；对于离子键占主导地位的陶瓷材料和金属氧化物,人们基于壳层模型发展了相应的半经验势.。不同的经验势往往在某一方面(如团簇、晶态、表面、缺陷、液态、非晶态等)颇具优点，但对于碳而言，使用得最多的经验势是SW势和Tersoff势。SW势和Tersoff势下碳原子动力学模拟结果表明SW势给出熔点约为3550（金刚石），与实验值3500较接近，但Tersoff势过高估计熔点。在Tersoff势下金刚石在约3000才能熔解。由于SW势中三体势的势参数有利于稳定键角在109左右.因此近邻碳原子形成四面体构型，在描述晶态、缺陷、表面等方面取得很大的成功。但SW势产生的碳原子键角分布过于倾向于正四面体键角，与第一性原理和紧束缚分子动力学模拟产生的键角分布不一致。而Tersoff势不仅能描述晶态时稳定的碳原子近邻近四面体构型，而且对非正四面体构型，如团簇、各种晶相、液态等也能给出正确的描述，即对低14于或高于4配位的结构也能给出正确的描。表3-3：各个多体势共价势作为作用势作用势Tersoff势Brenner势Stilling-Weber适用范围起源于Abell引入的有关C的处理方法。起源于Abell引入的有关C的处理方法针对硅的性质而提出的一种,包括两体和三体相互作用的经验势鉴于此，我们在金刚石表面粒子分子动力学模拟研究中取用Tersoff势，并考虑Tersoff势的修正,使之更适合描述金刚石的结构。15第四章基于tersoff势的拟合4.1拟合综述本课题要进行的拟合有两个：1、进行晶格常数的拟合2、进行表面粒子的拟合在进行这两个拟合时，首先要建立一个金刚石表面粒子的模型，我们所建的模型是由97个粒子组成的金刚石模型。模型的长为7.134、宽为7.134、高为10.通过建模可以确定所要研究的金刚石表面粒子的范围以及模型中每个粒子的位置。晶格常数的拟合：就是对基于tersoff势作为作用势计算得出的金刚石晶格常数与实验得出的金刚石晶格常数进行拟合，在拟合的过程中，可能会出现拟合误差大于5%，这是超出了所允许的最大范围，此时，我们可以通过调整tersoff势的参数，使得基于tersoff势作为作用势计算出来的结果与实验值的拟合在5%之内。表面粒子的拟合：首先通过POSCR确定模型中表面粒子的位置，再通过程序基于tersoff势作为作用势分别计算出各个位置的吸附能。再将其中三个吸附能与这四个吸附能中的最小值的那个逐一求差值，然后再将再将这三个差值与第一性原理计算得出的三个差值（差值的算法与以上tersoff势的差的算法一样）进行拟合，如果拟合的误差大于5%，则不可取。此时，通过调整tersoff势中的参数，使得基于tersoff势计算得出的吸附能与第一性原理计算得出的吸附能的拟合在5%之内。具体见表4-1和表4-2。164.2建晶格常数的模型4.2.1晶格常数的模型程序框图开始长、宽、高For：长、宽、高建模粒子位置结束四面间隙位C原子人为输入4.2.2程序框图解析1、长、宽、高：为了更准确、更科学、更符合逻辑的描述模型。我们可以选择用长、宽、高来对模型的描述。这样可以让我们更进一步的了解所要研究的模型的范围。我们也可以通过研究这个模型然后推广到更大、更多的模型。17通过金刚石表面粒子模型的长、宽、高，可以确定表面粒子的空间范围，这样对研究粒子的晶格常数、内聚能都有很大的帮助。2、给定模型长、宽、高：这个模型的长、宽、高都是认为给定的，为了更好的确定粒子的位置，我们设长、宽、高都为a，这样接下来的粒子位置方便确定了。3、模型：为了描述金刚石表面粒子这个实际现象更具有科学性、逻辑性、客观性和可重复性。我们采用了一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，也就是数学语言。使用数学语言描述的事物就是数学模型。将金刚石表面粒子用数学模型来描述，从而使金刚石表面粒子更加的形象化，再将这个数学语言进行编程，转化为计算机可以进行运算的C#语言，从而使问题得到更好地解决。如何建模：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息,用数学语言来描述题(2)模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。(3)模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）(4)模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。(5)模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。(6)模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。(7)将模型进行编程，转化为计算机可以进行计算的C#语言，势该模型得到实际的应用。4、粒子位置：18当设模型的长、宽、高都为a的时候，则模型中各个粒子的坐标为（0,0,0）、（a/2，a/2,a/2）、（a，0，a）、（0，a，a）、（a，a，0）。这样也对下一步确定粒子表面中各个粒子的位置提供前提。4.3晶格常数的拟合4.3.1拟合的步骤1、给定一个晶格常数：所给定的晶格常数势随机的，不是特定的，但是在拟合过程中为了方便和更加有效的拟合，一般所取的晶格常数比较靠近a=3.567。2、通过tersoff势计算出系统总能：因为所选的作用势是tersoff势，通过tersoff势计算出表面粒子的系统总能，在将计算得出的晶格常数与实验得出的晶格常数进行比较，即进行拟合。3、判断在此晶格常数下系统总能是否为最小值：如果在此晶格常数下计算得出的系统总能不是最小值，那么说明此晶格常数不是最佳值，因为例子的系统总能是从最低到次低。4、若为最小值则将此晶格常数与实验值相拟合：以上第三点已经说明了，当再次晶格常数下，计算出来的值是最小时，则此晶格常数为最佳值。5、若不是最小值则改变tersoff势个别参数（如）：,在拟合的过程中，可能会出现拟合的误差超过允许的范围，此时，我们可以通过调整tersoff势的参数使得在tersoff势作为作用势计算出来的结果更加接近实验值，拟合达到更好的效果。6、再次判断此晶格常数下系统总能是否为最小值：因为所编的程序势循环的程序，为了取得更加精确的晶格常数，在这里我们编制了判断条件，使得输入的晶格常数如果符合拟合要求时能够获得，如果不符合拟合要求是则另选晶格常数，直到输入的晶格常数符合要求为止。7、若不是最小值则重复步骤5：8、若为最小值则重复步骤4.19当拟合的值在5%之内，则认为是可取的。否则取另一个晶格常数再做拟合。直到符合要求为止。4.3.2晶格常数拟合的程序框图开始人机交互恩数据建模表面粒子计算能量结束97个粒子实例化最近邻原子取I原子环境计算ijbg)(计算cBAfF,结合I原子能量J和k4.3.3对各个框图的解析1、人机交换数据：程序中有些数据需要在整个过程中存在，有些数据会根据体系的不同而不同，更多时候程序会因模型的不同而有所变化。这些数据是在解决不同的问题，或同一问题不同情况下产生的。程序有不可能预测所有的可能，或者错误。没有建立所有的模型进行计算，这种情况下设置人机交换数据是必要。如何设置交互数据？考虑本课题的目的，拟合碳的tersoff势作用势，本程序设置了全局数组，晶格常数和系统能等全局变量。计算粒子间相互作用，必须给定每个粒子存在位置及其附属信息。我们采用了类似概念，以数组的形20式存放每个粒子。在整个计算过程中，体系和模量是计算的基础。而碳组成的体系最基本的结构为金刚石的结构。在这种结构中，最基本的变量为晶格常数。考虑同族元素硅、铬等同样具有类似性质，其实只要满足金刚石结构程序的建模时相同的，于是本工作中，我们设立了晶格常数全局变量。具体实现代码非常简单，数据为文本的形式进行输入。通过NET系统自带语句，把字符串形式的数据转变为双精度数值，具体代码见图。2、建模：建模是为了更好的理解我们正在编写的程序，人对复杂系统的理解能力是有限的。而模型是对现实系统的简化。通过建模缩小所研究的范围，一次只研究它的一个方面，这就是“各个击破”的策略。通过建模可以达到一下目的：1、直观化：一更直观的形式来表达程序或程序的某个方面。2、说明功能：模型可以详细说明程序的结构或行为3、指导功能：模型可以指导编写构造的程序4、文档化：模型可以对编程好的程序进行文档化建立原子模型：具体实现代码非常简单，数据为文本的形式进行输入。具体代码见图。3、能量的计算：因为本课题为基于tersoff势金刚石表面粒子作用势的拟合，这里我们所做的拟合有晶格常数的拟合、内聚能的拟合以及表面粒子的拟合。在吸附过程中产生的能量，由于吸附过程中分子的运动速度由快变慢最终停止在吸附介质表面上，所以由于速度的降低有一部分能量将被释放出来，这部分能量被成为吸附能1、实例化：实例化：在面向对象的编程中，通常把用类创建的对象的过程。C#数据类型分为两种，值类型和引用类型。引用类型需要实例化以便引用它的对象。值类型（不管是不是局部变量）需要初始化才能使用。21每种值类型均有一个隐式的默认构造函数来初始化该类型的默认值。要么用new初始化化，相当于调用它的默认构造函数赋值为默认值，要么直接对它赋值初始化，例如常见的数组初始化，这里用的是new初始化。如何进行实例化：1、确定实例化中的原子2、对每个原子进行初始化3、确定每个原子的位置4、确定每个原子的坐标具体实现代码非常简单，数据为文本的形式进行输入。具体代码见图。2、最近邻原子：金刚石结构是一种重要的晶格结构，它是由面心立方单元的中心到顶角引八条对角线，在其中互不相交的对角线的中点，各加一个原子就得到的金刚石晶格结构。这个结构的一个重要特点是：每个原子有四个最近邻的原子，它们正好在一个正四面体的顶角位置。相邻原子之间通过强烈的共价键结合而成，根据金刚石结构，每个碳原子都跟它最近邻的四个原子相结合。我们确定最近邻的原子是为了确定各个原子的所处位置以及各个原子与所要研究的原子的作用。用tersoff势作为作用势时，确定所要研究的原子的环境非常重要，会影响到原子的结合能。而要确定原子的环境就必须知道原子所处的位置和与其相近邻的原子：3、取j原子环境：根据tersoff势其中E是结合能，Ei是体系中第ijiiiVE21个原子对体系结合能的贡献部分；上式中Vij的值是要受到i原子所处的局域环境影响的；且V日不是指i原子与j原子成键的键能(表示键能的应是另外，一般情况下。(这是因为i原子与j原子所处的局域2/)(jiijVjijV环境往往不同)。从而可知每个原子的能量都会受到其他原子的影响。所以要用tersoff势对j进行计算时，必须要取j原子的环境，这样才知道j收到哪些原子的影响。224、计算：)(gijb设三个位置均不相同的点j、i、k构成的构成的一个角度为（i在顶jk角位置）则该角度的余弦为：ikijiijjikrcos或ikjjiijjikr2cs2如果单独计算角度的余弦则、式都可以，但是计算tersoff势及tersoff力的时候，两个公式对长方体模拟单元的尺寸与截断半径之间的关系的要求不同。设g为的函数，即，从而计算出。公jik)(cosjikg)(cosjikg式如下：;(/1)(222ijiiiiiijhdd用c语言编程如下：（=return1+c*c/(d*d)-c*c/(d*d+(h-l)*(h-l);）)(g当计算出后就可以计算出，公式如下：)(cosjikinjikijikcijrf)(,)(ijkg用c语言编程如下：（kexi=kexi+fc*gsita;）由于为已知，现在又计算出，所以就可以计算出，公式如下：injijbiiinnjijijb2/1)1(用c语言编程如下：（bij=Math.Pow(1+bata*kexi),-0.5*n);）5、计算:CBAF,由mercury可以测量出两个原子之间的距离，再由tersoff势的参数，可以23计算出，公式如下：cARfF,);exp()(),exp()(ijijijAijijijrBrfrrf,),/(,0)(cos21,)(ijijijijijijijijijijijcSrRSSrRrf将对相互作用限定在最近邻之内阻。由于不连续的截断会使得截断)(ijcrf处的力为无穷，从而可能会使得模拟进行的不顺利。S是截断半径。若体系中涉及到不止一种元素，则近邻列表中的截断半径应取众S中的最大者6、结合i原子的能量：体系的结合能计算公式如下：EjiiiiV21)()()(ijAijijRijcijrfbrffV其中E是结合能，Ei是体系中第i个原子对体系结合能的贡献部分；上式中Vij的值是要受到i原子所处的局域环境影响的；且V日不是指i原子与j原子成键的键能(表示键能的应是另外，一般情况下。(这是因为i原子与2/)(jiijVjijVj原子所处的局域环境往往不同)。是i原子与j原子间的距离；将对相r)(ijcrf互作用限定在最近邻之内阻。由于不连续的截断会使得截断处的力为无穷，从而可能会使得模拟进行的不顺利。4.3.4晶格常数的拟合结果根据晶格常数拟合的步骤，通过C语言编程，再利用二次插值法，人为的输入晶格常数，多次尝试得出：当，晶格常数时，219.,487.3407.3a系统的总能也能达到最小值，但是由于拟合的误差值为4.4%5%。从而可以看出基于tersoff势计算出来的表面粒子的吸附能和第一性原理计算出来的表面粒子的吸附能可以进行拟合。除了第四个位置的差值比较不太理想，其他三个位置的差值都挺不错的，拟合的误差都在5%之内，从结果可以看出当基于tersoff势计算出来的表面粒子的吸附能与第一性原理计算得出表面粒子的吸附能差别太大（超过5%）时，可以通过调整tersoff势中的各个参数使得基于tersoff势计算出来的差值更加接近第一性原理的差值，拟合结果的误差更小，更符合要求。35总结我的课题是“基于tersoff势金刚石表面粒子作用势拟合”，从开学初我就开始准备。在一开始接触这个题目的时候，真的很茫然，不知道从哪开始下手，不知道tersoff势是什么？怎么应用tersoff势？这些问题一个都不知道。后来在孙老师的指导下，才知道我要怎么开始做。自己就开始找资料，了解有关tersoff势的知识、了解了用什么方法去实现对金刚石表面粒子的研究、还了解了应该用C语言去研究使得研究更加的方便。在这些都搞得比较明白后就开始查找有关的知识，对知识的总结归纳，再通过孙老师的指导下完成了开题报告，确定研究方案。最后用了很长时间才完成自己的毕业论文，给老师看后，在老师的帮助下，改正了几处有问题的地方。使论文更加的完善。通过这次的毕业论文，我认识到了：1、程序实现C#语言的对金刚石结构系统的tersoff势作为作用势拟合，2、拟合了金刚石结构晶格常数的所有参数，3、对比第一性原理拟合金刚石表面粒子碳原子的吸附能，在这个过程中我们对tersoff势部分参数进行修改，实现了基于tersoff势作为作用势计算出来的吸附能与第一性原理子算得出的吸附能的差值的拟合。综上我在充分理解tersoff势公式的基础上利用C#语言对金刚石体系进行编程，实现了对tersoff势参数的拟合。根据这次的研究我们还有很多展望，1、我们仅对晶格常数和表面粒子拟合还是不够的，还应对力学常数进行拟合，2、拟合出来的tersoff是参数没有得到应用，应该把拟合出来的tersoff势参数进行应用，使得在某个方面更加方便。3、无论是分子动力学还是tersoff势都需要解决院子里，然而求解原子力公式还没有推导出来。经过了这次研究的认识和展望，使我对tersoff势有了更深的认识，从理论和实践上都得到了很大的提高，所以这次任务的完成使我学到了很多东西。首先，丰富了自己的知识面。这次的毕业论文总的来说还是很成功的，自己从中学到很多，也发现了不少问题，为自己以后的学习、进步打下了不错的基础。36参考文献1朱建勇,梅炳初,李力,柴欣.CVD金刚石薄膜的制备方法及应用(武汉理工大学)材料复合新技术国家重点实验室2002年第3期2吕反修.化学气相沉积金刚石膜的研究与应用进展(北京科技大学材料科学与工程学院,北京100083)2010年底31卷第1期3王丽军金刚石薄膜CVD制备方法及其评述(郑州航空工业管理学院应)用科学系,河南郑州450052)2000年6月第6卷第2期4满卫东,汪建华,王传新,马志斌.金刚石薄膜的性质、制备及应用(1.武汉化工学院等离子体技术与薄膜材料重点实验室,湖北武汉430073;2.中国科学院等离子体物理研究所,安徽合肥230031)2002年第17卷第1期5窦瑞芬,潘俊德.金刚石薄膜的研究进展(太原理工大学表面工程研究所)2000年11月第31卷6期6李敬财何玉定胡社军黄拿灿.类金刚石薄膜的应用广州工业大学2004年第124期7（日）田中章浩.类金刚石薄膜和金刚石薄膜的最新制备技术与各种特性2004年12月第6期8朱利兵,唐元洪,林良武.纳米金刚石薄膜的合成、表征及应用(湖南大学材料科学与工程学院,长沙410082)204年12月第33卷第6期9刘素田唐伟忠耿春雷吕.反修纳米金刚石薄膜的制备和应用北京科技大学材料科学与工程学院,北京10083)2006年2月第1期10方静华项金钟周祯来吴兴惠.纳米金刚石薄膜的制备特点及特性(云南大学材料科学与工程系,昆明650091)2003年10月第17卷第10期11孙方宏,张志明沈荷生“陈明郭松寿.纳米金刚石薄膜的制备与应用（1.上海交通大学机械与动力工程学院上海20030;2.上海交通37大学微纳米科学研究院上海200030;3.上海交友钻石涂层有限公司上海200240)2007年3月第43期第3卷12王学根孙方宏张志明沈荷生陈明.纳米金刚石薄膜研究进展(上海交通大学机械与动力工程学院,上海200030)2003年10月总第137期第5期13宋鹏,陆建生,瑚琦,赵明娟,杨滨.薄膜沉积机理的计算机模拟应用和发展(l昆明理工大学材料与冶金工程学院,昆明650093;2昆明贵金属研究所,昆明650221)2003年9月第17卷专辑14李兴鳌,建平,左安友,翁祝林2薄膜外延生长中表面原子过程的动力学研究(1.华中科技大学物理系,湖北武汉,43074;2.湖北民族学院理学院)第23卷第2期2005年6月15张禹.刘国权.秦湘阁.安希中一种改进的CVD金刚石薄膜生长过程原子尺度三维仿真的动力学MonteCarlO方法.(北京科技大学材料科学与工程学院MMSD研究组北京1(XX)83)2009年12月第7期16DissertationSuPevrisor:ProefssorZhouLnagMoleeularDynamiesSimulationsStudyofFormationandControlofCyrstalDeefcts111ThinFilmSOetobe200517JingXiHuazhongUniversityofSeieneeandTechnologyWuhan,P.RChinaMay,201118杨剑瑜胡望宇金属表面动力学性质的原子模拟研究湖南大学材料科学与工程学院2006年5月11日19NorskovJK,LangND.EffectiveMediumTheoryofChemicalBinding:ApplicationtoChemisorptionJ.PhysRev,1980,B21:21312135.20ChernovVM,RomanovVA.AtomicMecha2nismsandEnergeticsofThe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