25m预应力混凝土空心板梁桥设计

本科毕业 论本科毕业 论 文 设计文 设计 题目 中文 25m 预应力混凝土空心板梁桥设计 英文 25m Prestressed Concrete Hollow Slab beam bridge 学 院 建筑工程学院 年级专业 学生姓名 学 号 指导教师 完完 成成 日日 期期 20122012 年年 4 4 月月 上海师范大学本科毕业论文 设计 诚信声明 I 上海师范大学本科毕业论文 设计 选题登记 表 II 上海师范大学本科毕业论文 设计 指导记录 表 中文摘要及关键词 英文摘要及关键词 一 一 设计资料设计资料 1 1 1 主要技术指标 1 1 2 材料 1 1 3 空心板构造 1 1 4 构造要点 1 1 5 设计参数 2 二 空心板截面特性计算二 空心板截面特性计算 3 2 1 毛截面面积 3 2 2 毛截面重心位置 3 2 3 空心板毛截面对其中心轴的惯性矩计算 3 三 永久作用效应计算三 永久作用效应计算 4 3 1 永久作用效应计算 4 3 2 可变作用效应计算 5 3 2 1 汽车荷载横向分布系数计算 6 3 2 2 汽车荷载冲击系数计算 11 3 2 3 车道荷载效应计算 12 3 3 作用效应组合 14 四 预应力钢筋数量估算及布置四 预应力钢筋数量估算及布置 15 4 1 预应力钢筋数量的估算 16 4 2 预应力钢筋布置 17 4 3 普通钢筋数量的估算及布置 17 五 换算截面几何特性计算五 换算截面几何特性计算 20 5 1 换算截面面积 20 5 2 换算截面重心位置 20 5 3 换算截面惯性矩 21 5 4 换算截面弹性抵抗矩 21 六 承载能力极限状态计算六 承载能力极限状态计算 21 6 1 跨中截面正截面抗弯承载力计算 21 6 2 斜截面的抗弯承载力计算 22 6 2 1 斜截面抗剪强度上 下限校核 22 6 2 2 斜截面抗剪承载力计算 23 七 预应力损失计算七 预应力损失计算 24 7 1 锚具变形 回缩引起的预应力损失 24 7 2 预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失 25 7 3 预应力赶脚先由于松弛硬气的预应力损失 25 7 4 混凝土贪心压缩引起的预应力损失 25 7 5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 26 7 6 预应力损失组合计算 28 八 正常使用极限状态计算八 正常使用极限状态计算 29 8 1 正截面抗裂性计算 29 8 2 斜截面抗裂性计算 30 九 变形计算九 变形计算 34 9 1 正常试用阶段的挠度计算 34 9 2 预加力引起的反拱度计算反预拱度的设置 34 9 2 1 预加力引起的反拱度计算 34 9 2 2 预拱度的设置 36 十 持久状态应力验算十 持久状态应力验算 36 10 1 跨中截面混凝土法向应力 kc验算 36 10 2 跨中截面预应力钢绞线拉应力验算 37 10 3 斜截面主应力验算 37 十一 短暂状况应力验算十一 短暂状况应力验算 39 11 1 跨中截面 40 11 2 四分点处截面 41 11 3 支点截面 42 十二 最小配筋率复核十二 最小配筋率复核 44 十三 下部结构的计算十三 下部结构的计算 45 13 1 盖梁的计算 45 13 1 1 盖梁的尺寸 45 13 1 2 荷载计算 46 13 1 3 内力计算 48 13 1 4 截面配筋设计与承载力校核 49 13 2 桥墩墩柱计算 50 13 2 1 荷载计算 50 13 2 1 1 恒载计算 50 13 2 1 2 活载计算 50 13 2 1 3 反力横向分布计算 50 13 2 2 截面配筋计算及验算 51 13 2 2 1 作用于墩柱顶的外力 51 13 2 2 3 截面配筋计算 52 13 3 钻孔灌注桩计算 53 13 3 1 荷载计算 54 13 3 2 桩的内力计算 m法 55 13 3 2 1 桩的计算宽度 55 13 3 2 2 桩的变形系数 55 13 3 3 桩身截面配筋与强度验算 57 13 3 4 桩柱顶纵向水平位移验算 58 13 3 4 1 桩在地面处的水平位移和转角计算 58 十四 参考文献十四 参考文献 58 可编辑范本 25m 预应力混凝土空心板桥设计计算书预应力混凝土空心板桥设计计算书 一 一 设计资料设计资料 1 1 主要技术指标 桥跨布置 3 25 0m 跨 径 标准跨径 25 0m 计算跨径 24 60m 桥面总宽 15m 横向布置为 0 5m 14m 0 5 m 设计荷载 汽车荷载 公路 II 级荷载 人群荷载 3 0kN 安全等级 为二级 1 2 材料 混凝土 空心板采用 C50 铰缝采用 C40 混凝土 栏杆采用 C30 混凝土 桥面铺装采用 C30 沥青混凝土和 C40 防水混凝土 钢 筋 预应力钢筋采用高强度低松弛 7 丝捻制的预应力钢绞线 公称直 径为 15 20 mm 公称面积 140 mm2 标准强度fpk 1860 MPa 设计强度fpd 1260 MPa 弹性模量Ep 1 95 105 MPa 防撞护栏 采用混凝土防撞护栏 线荷载为 7 5 kN m 1 3 空心板构造 空心板高度 0 9 m 宽度 1 24 m 各板之间留有 0 01 m 的缝隙 1 4 构造要点 可编辑范本 1 4 1 本空心板按部分预应力混凝土 A 类构建设计 1 4 2 桥面横坡为 2 单向横坡 各板均斜置 横坡由下部结构调整 1 4 3 桥面铺装 上层为 0 01 m 的 C30 沥青混凝土 下层为 0 12 m 的 C40 防水混凝土 两者之间架设 SBS 防水层 1 4 4 与之预应力空心板采用先张法施工工艺 1 4 5 桥梁横断面与构造及空心板截面尺寸如图 1 1 和图 1 2 图图 1 11 1 桥梁横断面及构造图 单位 桥梁横断面及构造图 单位 dm 图图 1 21 2 空心板截面细部尺寸图 单位 空心板截面细部尺寸图 单位 dm 1 5 设计参数 1 5 1 相对湿度 75 1 5 2 C50 混凝土材料特性 fck 32 4 MPa fcd 22 4 MPa ftk 2 65 MPa ftd 1 83 MPa 1 5 3 沥青混凝土重度按 23 kN m3 预应力混凝土结构重度按 26 kN m3 可编辑范本 计 混凝土重度按 25 kN m3计 二 空心板截面特性计算二 空心板截面特性计算 2 1 毛截面面积 A 140 4 107 3 52 1 80 5 2 0 5 62 3 80 5 17 0 2 30 40 95 110 5 304 15 7478 98 cm2 2 2 毛截面重心位置 全截面对 1 2 板高处静矩为 sh 2 2 110 5 11 1 30 6 47 6 40 95 9 1 31 2 304 15 0 2 3 2 3 9 9148 71cm3 铰缝面积为 Aj 2 30 40 95 110 5 304 15 971 2 cm2 毛截面重心离 1 2 板高处距离为 cm 2 1 2 sh d A 铰缝重心与 1 2 板高处距离为 cm j 2 9 42 A sh d 2 3 空心板毛截面对其中心轴的惯性矩计算 可编辑范本 33 22 33 22 333 22 140 4 107 386 1 80 5 140 4 107 3 1 2 86 1 80 5 1 2 1212 17 9 117 9 117 217 9 117 9 117 2 2 32 35 29 95 36233623 10 610 610 21 3 857 7 79 2 48 85 1 3 85 11 35 36231236 I 33 22 7 7 79 2 9 9 19 9 19 9 12 9 1 22 55 29 55 363622 10325848 87cm 空心板抗扭特性计算时 可将空心板截面近似简化为箱形截面来计算 参照桥梁工程略去中间肋板 将图 1 2 所示截面简化成图 1 3 861 271 5 1404 1073 134 5 图图 1 31 3 计算截面抗扭特性简化式计算截面抗扭特性简化式 三 永久作用效应计算三 永久作用效应计算 3 1 永久作用效应计算 1 空心板自重 第一阶段结构自重 g1 4 1 7478 98 10 25 18 697kN mG 可编辑范本 2 桥面系自重 第二阶段结构自重 g2 人行道及栏杆重力参照其他桥梁设计资料 单侧按 12 0kN m 计算 桥面铺装采用厚度 10cm 的 C30 沥青混凝土 则全桥宽铺装层每延米 长重力为 0 1 14 23 32 2kN m 上述自重效应是在各空心板形成整体后 再加至板桥上的 精确地说 由于桥梁横向弯曲变形 各板分配到的自重效应应是不相同的 本例为计算方 便近似按各板平均分担来考虑 则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为 2 12 232 2 5 62 10 gkN m 3 铰缝自重 第二阶段结构自重 g3 4 3 g 971 2 1 107 3 10242 5884 kN m 由此可得空心板每延米总重力 g 为 1 23 i g g 18 697 g g 5 62 2 5884 8 2084 g g g 26 9054 I II III kN m gkN m gkN m 第一阶段结构自重 由此可计算出简支空心板永久作用 自重 效应 计算结果见表 1 1 作用效应 M kN m 作用效应 V kN 作用 i g kN m 计算跨径 lm 跨中 2 1 8 gl 1 4 跨 2 1 32 gl 支点 1 2 gl 1 4 跨 1 4 gl 跨 中 gI 18 697 24 6141 331060 75229 97114 990 II g 8 208424 6620 92465 69100 9650 480 g g III g 26 905424 62045 261526 44330 94165 470 项 目 作 用 种 类 可编辑范本 3 2 可变作用效应计算 公路 I 级车道荷载的均布先荷载标准值 qk和集中荷载标准值 Pk为 qk 10 5 kN m 计算弯矩是 集中荷载为 Pk 237 20 kN 计算剪力时 集中荷载为 Pk 284 64 kN 按 桥规 车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应的同号影响 线上 集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处 多车道 桥梁上还应考虑多车道折减 双车道折减系数 0 67 但不小于两设计车道的 荷载效应 3 2 1 汽车荷载横向分布系数计算 空心板跨中和 l 4 处的荷载横向分布系数按铰接板法计算 支点处按杠杆原 理法计算 支点至 l 4 点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得 1 跨中及 l 4 处的荷载横向分布系数计算 首先计算空心板的刚度参数 2 22 b 5 8 4 TT EIIb GIlIl 由前面计算 I 1 03 1011 mm4 I 1 09 1011 mm2 b 1404 mm l 24600 mm 将以上数据代入 得 11 2 11 1 03101404 5 8 0 01242 1 091024600 可编辑范本 求得刚度参数后 即可按其查 公路桥涵设计手册 梁桥 上册 徐 光辉 胡明义 主编 人民交通出版社 1996 年 3 月 第一篇附录 二 中 10 块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表 由 0 01 及 0 02 内插得到 0 010242 时 1 5 号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值 内插计 算结果见表 1 2 中 每个对应的板号 各块板竖向影响线之和等于 1 用此来 进行校核 表 1 2 板号 12345678910 0 010 1810 1580 1310 110 0930 080 070 0630 0580 056 0 020 2340 1920 1460 1110 0850 0660 0520 0430 0370 034 0 010242 0 182283 0 158823 0 131363 0 110024 0 092806 0 079661 0 069564 0 062516 0 057492 0 055468 0 010 1580 1540 1370 1110 0970 0830 0730 0650 060 058 0 020 1920 1880 1570 120 0920 0710 0560 0460 040 037 0 010242 0 158823 0 154823 0 137484 0 111218 0 096879 0 08271 0 072589 0 06454 0 059516 0 057492 0 010 1310 1370 1370 1230 1040 090 0780 070 0650 063 0 020 1160 1570 1620 1380 1060 0820 0650 0510 0460 043 0 010242 0 130637 0 137484 0 137605 0 123363 0 104048 0 089806 0 077685 0 06954 0 06454 0 062516 0 010 110 1140 1230 1270 1160 10 0870 0780 0730 07 0 020 1110 120 1380 1480 1290 1010 080 0650 0560 052 0 010242 0 110024 0 114145 0 123363 0 127508 0 116315 0 100024 0 086831 0 077685 0 072589 0 069564 0 010 0930 0970 1040 1160 1230 1140 10 090 0830 08 0 020 0850 0920 1060 1290 1420 1260 1010 0820 0710 066 0 010242 0 092806 0 096879 0 104048 0 116315 0 12346 0 11429 0 100024 0 089806 0 08271 0 079661 4 5 各板横向分布影响线坐标值计算表 1 2 3 各板的荷载横向分布影响线及横向最不利荷载布置如图 1 4 所示 可编辑范本 各板的荷载横向分布系数计算见表 1 3 计算公式为 140 4 50180130180130180130180 50180130180130180130180 0 182 0 178 0 146 0 123 0 103 0 089 0 074 0 066 0 058 0 055 0 159 0 158 0 147 0 127 0 105 0 092 0 077 0 069 0 061 0 057 50180130180130180130180 0 131 0 132 0 137 0 132 0 115 0 099 0 083 0 074 0 066 0 063 50180130180130180130180 0 110 0 111 0 118 0 125 0 123 0 111 0 092 0 082 0 074 0 070 50180130180130180130180 0 093 0 094 0 100 0 109 0 119 0 120 0 106 0 095 0 084 0 079 可编辑范本 1 2 q iq m 式中 表示车轮对应的影响线坐标值 iq 1 号板 四行汽车 4 11 0 1780 1460 1230 1030 0890 0740 0660 058 22 0 4185 i m 汽 汽 两行汽车 2 11 0 1780 1460 1230 103 0 275 22 i m 汽 汽 2 号板 四行汽车 4 11 0 1580 1470 1270 1050 0920 0770 0690 061 22 0 3445 i m 汽 汽 两行汽车 2 11 0 1580 1470 1270 105 0 275 22 i m 汽 汽 3 号板 四行汽车 4 11 0 1320 1370 1320 1150 0990 0830 0740 066 22 0 419 i m 汽 汽 两行汽车 2 11 0 1320 1370 1320 115 0 258 22 i m 汽 汽 4 号板 四行汽车 4 11 0 111 0 1180 1250 1230 111 0 0920 0820 074 22 0 418 i m 汽 汽 两行汽车 2 11 0 111 0 1180 1250 123 0 2385 22 i m 汽 汽 可编辑范本 5 号板 四行汽车 4 11 0 0940 1000 1090 1190 1200 1060 0950 084 22 0 4135 i m 汽 汽 两行汽车 2 11 0 0940 1000 1090 119 0 211 22 i m 汽 汽 各板横向分布系数计算结果汇总于表 1 3 由表 1 3 中数据可以看出 四行 汽车荷载作用时 3 号板的横向分布系数最不利 两行汽车作用时 1 号板为最 不利 为设计和施工方便 各空心板设计成统一规格 同时考虑到汽车荷载效 应 因此 跨中和 l 4 出的荷载横向分布系数偏安全的取下列数值 4 2 0 419 0 275 m m 汽 汽 各板荷载横向分布系数汇总表 表 1 3 12345 4 m 汽 0 41850 34450 4190 4180 4135 2 m 汽 0 2750 26850 2580 23850 211 2 车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算 支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算 由 1 5 1 5 号板的横向分布 系数计算如下 四行汽车 4 1 1 00 5 2 m 汽 板 号 横向 分布 系数 可编辑范本 两行汽车 2 0 75 0 375 2 m 汽 3 支点到 l 4 处的荷载横向分布系数 按直线内插求得 空心板的荷载横向分布系数汇总于表 1 4 空心板的荷载横向分布系数 表 1 4 作用位置 支点支点至四分 点 四分点至跨 中 两车道汽车 荷载 0 375 直线内插 0 275 四车道汽车 荷载 0 5 直线内插 0 419 3 2 2 汽车荷载冲击系数计算 桥规 规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数 按结构基 频 f 的不同而不同 对于简支板桥 2 2 c c EI f lm 当 f14Hz 时 0 45 当 1 5Hz f 14Hz 时 0 1767lnf 0 0157 式中 l 结构的计算跨径 m E 结构材料的弹性模量 N m Ic 结构跨中截面的截面惯矩 Mc 结构跨中处的单位长度质量 kg m 当换算为重力单位时为 Ns2 m2 Mc G g G 结构跨中处每延米结构重力 N m g 重力加速度 g 9 81m s2 由前面计算 可编辑范本 3 444 4 26 9054 26 9054 10 24 6 10325848 871032 6 10 3 25 10 c GkN mN m lm Icmm EMPa 由 公预规 查得 C40 混凝土的弹性模量 代入公式得 4 3 25 10EMPa 464 223 3 25 10101032 6 10 2 917 22 2 24 626 9054 10 9 8 0 1767ln2 1970 01570 1234 11 1234 cc c EIEI fHz lmlG g 3 2 3 车道荷载效应计算 计算车道荷载引起的空心板跨中及 l 4 处截面效应时 均布荷载标准值 qk应满布于使空 心板产生最不利效应的同号影响线上 集中荷载标准值 Pk只作用于影响线中一个最大影响 线峰值处 影响线面积计算见表 1 5 影响线面积计算表 表 1 5 项目计算面积影响线面积 0 12 M l l 4 22 0 1111 24 675 645 2488 lll 14 M 22 0 3133 24 637 8225 1623232 lll 12 Q 1 2 11111 24 63 075 22288 ll l 3l 16 l l 2 l 2 可编辑范本 14 Q 1 4 13319 24 6 244832 6 919 ll 0 Q 0 11 24 612 3 22 l 1 弯矩作用效应计算 弯矩作用效应计算公式为 计算结果见表 1 6 1 qkkkk Mm qP y 各控制截面弯矩计算表 表 1 6 车道数 内力 1 1 2 m 3 qk 4 0 5 Pk 6 yk 7 剪力效应 1 2 3 4 5 6 7 不计冲击值 kN 12 M0 27575 6456 15696 047619 589 两车道 14 M 1 0 27537 82254 1625460 690410 086 12 M0 41975 6456 15710 550632 499 四车道 14 M 1 1234 0 67 0 419 10 5 37 8825 237 2 4 1625470 290418 631 2 剪力作用效应计算 剪力作用效应的计算公式为 l 3l 4 l 4 1 可编辑范本 0 0 1 124 6 0 67 0 419 10 5 12 3 0 50 419 10 5 0 9170 083 284 64 0 5 24 133 363 1 1234 133 363149 820 qkkkk Vm qP y Q kN QkN 1 qkkkk Vm qP y 各控制截面剪力计算表 表 1 7 车道数 内力 1 1 2 m 3 qk 4 0 5 Pk 6 yk 7 剪力效应 1 2 3 4 5 6 7 不计冲击值 kN 12 Q0 2753 0750 553 942748 017 两车道 14 Q 1 0 2756 9190 7588 39578 686 12 Q0 4193 0750 555 066 49 018四车道 14 Q 1 1234 0 67 0 419 10 5 6 919 284 64 0 7590 23780 325 计算支点处剪力时 根据支点的影响线 车道荷载应该满跨布置 沿整个跨长横向分布 系数不同 这时横向分布系数需按变化值考虑 A 两车道布载 不计冲击 0 124 6 1 0 275 10 5 12 3 0 3750 275 10 5 0 9170 083 284 64 0 375 24 145 485 Q kN 计冲击 0 1 1234 145 485163 438 QkN B 四车道布载 不计冲击 0 124 6 0 67 0 419 10 5 12 3 0 50 419 10 5 0 9170 083 284 64 0 5 24 133 363 Q kN 计冲击 0 1 1234 133 363149 820 QkN 3 3 作用效应组合 可编辑范本 根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不利效应组合 分别为作用效应标准值 承 载能力极限状态 正常极限状态 弹性阶段截面应力计算 见表 1 8 所示 空心板作用效应组合计算汇总表 表 1 8 弯矩 M kN m 剪力 V kN 序号 作用种类 跨中l 4跨中l 4支点 gI 1414 331060 750114 99229 97 II g 620 92465 69050 48100 96 永久作 用 效应 SGKg g III g 2035 261526 440165 47330 94 不计冲击 1Q K S 619 589410 08648 01778 686145 485 作用 效应 标准 值 可变作 用效应 车 道 荷 载 1 Qjk S 696 0467460 69053 94288 395163 438 1 2 GK S 1 2442 3121831 7280198 564397 128 1 4 Qjk S 2 974 466644 96675 519123 753228 813 承载 能力 极限 状态 基本组 合 Sud Sud 1 2 3416 7782476 69475 519322 317625 941 GK S 3 2035 261526 440165 47330 94 0 7 1Q K S 4 433 712287 06033 61255 080101 840 作用短 期效应 组合 sd S 3 sd S 4 2468 9721813 533 612220 55432 78 5 GK S 2035 261526 440165 47330 94 0 4 6 1Q K S 247 836164 03419 20731 47458 194 正常 使用 极限 状态 使用长 期效应 组合 ld S 5 6 ld S 2283 0961690 47419 270196 944389 134 可编辑范本 GK S 2035 261526 440165 47330 94 Qjk S 696 047460 69053 94288 395163 438 弹性 阶段 截面 应力 计算 标准值 效应组 合 S S GK S Qjk S 2731 3071987 1353 942253 865494 478 四 预应力钢筋数量估算及布置四 预应力钢筋数量估算及布置 4 1 预应力钢筋数量的估算 本设计采用先张法预应力混凝土空心板的构造形式 在进行预应力混凝土桥梁设计时 需满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求 首先根据结构在正常使用极限状态正截 面抗裂性确定预应力钢筋的数量 然后根据构件能力极限状态要求确定普通钢筋的数量 本设计按部分预应力 A 类构件进行设计 先根据正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效 预加力 Npe 按 公预规 6 3 1 条 A 类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力 并符合以下条件 在作用短期效应组合下 满足 0 70 stpctk f 式中 在作用短期效应组合 Msd作用下 构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力 st 构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力 pc 在初步设计时 和可按下列公式近似计算 st pc sd st M W pepep pc NN e AW 式中 A W 构件毛截面面积及其对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩 预应力筋重心对毛截面重心轴的偏心距 y 可预先 p e p e p a p a 假定 按作用短期效应组合计算的弯矩值 sd M 可编辑范本 代入 可求得满足部分预应力混凝土 A 类构件正截面抗裂性要求所需 0 70 stpctk f 的最小有效预加力为 sd tk p M 0 70f W pee 1 AW N 本设计实例中 2468 972 kN m 预应力空心板采用 C50 ftk 2 65 MPa 以求得 sd M 空心板截面面积 A 7478 98 cm2 7478 98 102 mm2 弹性抵抗矩 W I y下 1032 585 104 45 2 1 24 069 104 cm3 24 069 107 mm3 假设 45mm y 450 21 45 384 mm p a p e p a 代入得 6 7 27 2468 972 10 0 702 65 24 069 10 pe1384 7478 98 1024 069 10 N1968086 428 N 则 所需预应力钢筋截面面积 Ap 为 p p conl N A 式中 预应力钢筋的张拉控制应力 con 全部预应力损失值 l 本例采用高强度低松弛 7 丝捻制的预应力钢绞线 公称直径为 15 2mm 公称面积 140mm2 标准强度为fpk 1860MPa 设计强度fpd 1260 MPa 弹性模量Ep 1 95 105 MPa 按 公预规 con 0 75 f pk 现取 con 0 70 f pk 预应力损失总和近似假定为 20 张拉控制应力来估算 则 pp2 p conlconcon NN 1968086 428 A1889 484 mm 0 2 0 8 0 7 1860 4 2 预应力钢筋布置 采用 15 根股钢绞线布置在空心板下缘 Ap 2100 沿空心板跨长 s 15 2 2 mm 直线布置 钢绞线重心距下缘的距离 45mm 见图 1 5 先张法混凝土构件预应 p a 力钢绞线之间的净距 对七股钢绞线不应小于 25mm 在构件端部 10 倍预应力钢 可编辑范本 筋直径范围内 设置 3 5 片钢筋网 4 3 普通钢筋数量的估算及布置 在预应力钢筋数量已经确定的情况下 可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定 普通钢筋数量 暂不考虑在受压区配置预应力钢筋 也暂不考虑普通钢筋的影响 空心板 可换算成等效工字形截面来考虑 如图 1 6 所示 9999910101010 2 1 536 5536 5 140 4 999995 25 2 4 5 14 908 140 4 77 48 42 729 54 54 14 908 由面积和面积距相等 可得 2 kk 1 2b h86 1 80 549 1 176621 65 cm 2 可编辑范本 3332 kk 4 111162 39 1 2b h86 1 80 5417 9 1417 9 1 9 1 121236223 3312944 cm 由以上两式联立求得 cm kk h77 484 b42 729 则得等效工字形截面的上翼缘板厚度为 fh 2k hyh 253 6577 484 214 908 cm 等效工字形截面的下翼缘板厚度 f h fh 2k hyh 253 6577 484 214 908 cm 等效工字形截面的腹板厚度为 fk bb2b140 42 42 72954 542 cm 假设截面受压区高度 设有效高度 f xh 0p hha1073451028 mm 正截面承载力为 0dcdf0 x Mf b x h 2 式中 桥梁结构重要性系数 本算例设计安全等级为二级 故取 1 0 0 混凝土的轴心抗压强度设计值 本例为 C50 则 22 4MPa cd f cd f 承载能力极限状态的跨中最大弯矩 d M 代入相关参数值 则上式为 6 0d x 22 4 1404 x 1028 M1 0 3416 778 10 2 整理得 2 x2056x217285 90 解得 x 111 7587 mm V472 73 kN 因此 该处截面康健承载力满足要求 距跨中截面 x 11200mm 处截面 此处450 09kN 箍筋间距 Sv 250mm HRB335 钢筋 双肢箍 直径为 d V 12mm 226 箍筋的配筋率0 16 得 sv A 2 mm sv 3 sb 0dd V1 0 1 25 1 1 0 45 10549 42 1028 20 6 1 026 500 16 280 1005 96 kN VV450 09 kN 因此 该处截面康健承载力满足要求 七 预应力损失计算七 预应力损失计算 本例采用高强度低松弛 7 丝捻制的预应力钢绞线 公称直径 15 2mm 公称面积 140 标准强度为fpk 1860MPa 设计强度fpd 1260 MPa 弹性模量Ep 2 mm 1 95 105 MPa 张拉控制应力值取 则各项 conpk 0 70f0 70 18601302 MPa 预应力损失计算如下 7 1 锚具变形 回缩引起的预应力损失 预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度 设台座长 L 63m 采用一端张拉级夹片 可编辑范本 是锚具 有顶压时 取张拉端锚具变形 钢筋回缩和接缝压缩值 l 4mm 则此项预应力损 失为 5 2 3 4 1 95 1012 38 63 10 lp l EMPa L 7 2 预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失 先张法预应力混凝土构件采用加热养护的方法是 为减少温差引起的预应力损失 可 采用分阶段的养护措施 设控制预应力钢筋与台座之间的最大温差 t t2 t1 15 则由 钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为 321 2 230 l tttMPa 7 3 预应力赶脚先由于松弛硬气的预应力损失 预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失值 可按下式计算 5 0 520 26 pe lpe pk f 式中 张拉系数 本算例采取一次张拉 取 1 0 钢筋松弛系数 对低松弛钢绞线 取 0 3 预应力钢绞线的抗拉强度标准值 1860MPa pk f pk f 传力锚固时的钢筋应力 对先张法构件 采用下式计算 pe 2 1302 12 381289 62 peconl MPa 代入得 5 1289 62 1 0 0 3 0 520 26 1289 6238 90 1860 l MPa 7 4 混凝土贪心压缩引起的预应力损失 对于先张法构件 4 lEpe 式中 预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值 5 65 E 在计算截面钢筋重心处 由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力 按 可编辑范本 计算 000 0 00 006 0 A A ppp pe pppls pconl NN e y AI N 式中 预应力钢筋穿礼貌故事的全部预应力损失 由 公预规 6 2 8 条 先张 法构件传力锚固时的损失为 235 0 5 llll 0235 0 5 1302 12 38300 5 38 90 1240 17 pconlll MPa 0 1240 17 210002604 36 kN p N 由前面计算 空心板换算截面面积 775399 0 A 2 mm 114 0 I1 09213 10 mm 0 456 81 ymm 0 456 81 p emm 7 5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 由混凝土收缩徐变产生的预应力算是可按下式计算 33 11 2604 36 102604 36 10 456 81 456 818 335 7753991 09213 10 pe MPa 式中 构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率 即 0 ps AA A 取 ps 2 2 1 ps ps e i i 构件截面回转半径 取 2 0 0 I A i 构件截面受拉区全部纵向钢筋重心处 由预应力 扣除相应阶段的预应 ps 力损失 和结构资中产生的混凝土法相拉应力 按下式取值 00623456 A A 0 5 A A ppplsconllllpls N 传力锚固时 预应力钢筋的预加力 按下式取值 0p N 换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离 取值为 0p e 456 81mm 可编辑范本 构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离 取值为 456 81mm 0 y 预应力钢筋传力锚固龄期 计算龄期为 t 时的混凝土收缩应变 0 cs t t 0 t 加载龄期为 计算考虑的龄期为 t 时的徐变系数 0 t t 0 t 计算以上各参数 0 11 22 0062345 21003695 0 75 775399 1 09213 10 140847 8246 775399 A A 0 5 A0 1302 12 3830 0047 090 5 38 9 21000 2505 468 kN 2505 468 1 ps ppplsconllllp pe AA A imm N 33 11 2 2 2 5 02505 468 10 456 81 456 818 02 7753991 09213 10 456 81 111 48 140847 8246 5 65 1 95 10 ps ps Ep MPa e i EMPa 考虑自重的影响 由于收缩徐变持续时间较长 采用全部永久作用 空心板跨中截面 全部永久作用弯矩由表 1 8 查得 在全部钢筋重心处由资中产生 GK M2035 26 GK MkNm 的拉应力为 跨中截面 6 0 11 0 2035 26 10 456 818 51 1 09213 10 GK t M yMPa I l 4 截面 6 0 11 0 1526 44 10 456 816 38 1 09213 10 GK t M yMPa I 支点截面 0 t 则全部纵向钢筋重心处的压应力为 跨中截面 8 028 510 49 pc MPa 可编辑范本 l 4 截面 8 026 381 64 pe MPa 支点截面 8 02 t MPa 公预规 6 2 7 条规定 不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度的 0 5 倍 pc cu f 设传力锚固时混凝土打到 C30 则 则跨中截面 l 4 截面 50 cu fMPa 0 525 cu fMPa 支点截面全部钢筋重心处的压应力均小于 满足要求 0 5 cu f 设传力锚固龄期为 7d 计算龄期为混凝土终极值 设桥梁所处环境的大气相对湿度 u t 为 75 由前面计算 空心板毛截面面积 7478 98 空心板与大气接触的周边长度为 u 其值为 22 2 140 42 107 34179 12 52 1 62 3 801 33 cm u 故空心板的理论厚度 h 为 22 7478 98 h 18 67 cm186 7 mm 801 33 A u 算的 h 后 查 公预规 表 6 2 7 并直线内插得到 0 0 0 000265 2 173 cs t t t t 把以上数据代入的计算公式 则 6 l 跨中 5 6 0 9 1 95 100 0002655 65 0 49 2 173 46 72 1 15 0 75 0 99 l MPa l 4 截面 5 6 0 9 1 95 100 0002655 65 1 64 2 173 58 1523 1 15 0 75 0 99 l MPa 支点截面 5 6 0 9 1 95 100 0002655 65 8 02 2 173 121 5846 1 15 0 75 0 99 l MPa 可编辑范本 7 6 预应力损失组合计算 传力锚固时第一批预应力损失 2345 0 5 llll 传力锚固后的预应力损失 65 0 5 ll 传力锚固后预应力损失总和 23456 lllll 有效预加力 pe peconl 计算结果见表 1 10 预应力损失计算表 表 1 10 计算项符号跨中截面l 4 截面支座截面 锚具变形 回缩引起的预应力损失 2 l 12 38 预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失 3 l 30 预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失 5 l 38 9 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 4 l 47 09 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 6 l 46 7258 1523121 5846 传力锚固时第一批损失 108 92108 92108 92 传力锚固后第二批损失 66 1777 6023141 0346 传力锚固后预应力损失总和 l 175 09186 5223249 9546 各截面有效预加力 pe 1126 911115 4781052 045 八 正常使用极限状态计算八 正常使用极限状态计算 可编辑范本 8 1 正截面抗裂性计算 正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算 根据 公预规 6 3 条要 求 对于部分预应力 A 类构件 应满足两个要求 第一 在作用短期效应组合下 0 7 stpctk f 第二 在作用长期效应组合下 即不出现拉应力 0 ltpc 式中 在作用短期效应组合下 空心板抗裂性验算边缘的混凝土法向拉应力 st 由表 1 8 可查得 空心板跨中截面弯矩 弹性抵抗2468 972 sd MkNm 矩 代入得 3 01 239078090 1 x Wmm 6 01 2468 972 10 10 327 239078090 1 sd st x M MPa W 扣除全部预应力损失后的预加力 在构件抗裂验算边缘产生的预压应力 pc 其值为 000 0 00 04 006 06 0 0 1302 175 0947 091174 A A1174 210046 72 36952292770 A A 1174 2100 456 81 46 72 3695 456 81 456 81 2292770 ppp pc pconll pppls ppplss p p NN e y AI MPa NN yy emm N 空心板跨中截面下缘的预应力为 pc 在作用长期效应下 构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力 由表 1 8 可查得 跨中截面 则得 由此得 因为求得威压应力 所以满足 公预规 对 A 类构件的规定 8 2 斜截面抗裂性计算 部分预应力 A 类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制 采用作用的短期效应组合 可编辑范本 选用支点截面 分别计算支点截面 A A 些微 空洞顶面 B B 纤维 空心板换算截面重心 轴 C C 纤维 空洞底面 处主拉应力 本算例未考虑温差作用 对于部分预应力 A 类构 件应满足 0 7 tptk f 式中 混凝土抗拉强度标准值 C50 2 65 tk fMPa 由作用短期效应组合和预加力引起的混凝土主拉应力 各截面主拉应力的计算 计算公式 22 0 0 01 0 22 cxcx tp s cxpc dA M y I V S bI 式中 计算只拉应力处按作用短期效应组合计算的弯矩 s M 在计算主应力点 由预加力和按作用短期效应组合计算的弯矩 Ms 产生的 cx 混凝土法向应力 Vd 计算主拉应力处按作用短期效应组合计算的剪力设计值 在计算主应力点 由预应力弯起钢筋的预加力和按短期效应组合计算的剪 力 Vs 产生的混凝土剪应力 计算主拉应力点以上 或以下 部分换算截面面积对换算截面重心轴的面 01 S 积矩 b 计算主应力处构件腹板的宽度 A A 纤维 空洞顶面 计算主拉应力截面抗弯惯性矩 空心板432 78 544 sd VkN bmm 114 0 1 09213 10 Imm A A 纤维以上对空心板换算截面重心轴静矩为 73 01 133 1404 133 532 19 8 6959 10 2 A Smm 则 可编辑范本 37 01 11 0 432 78 108 6959 10 0 63 544 1 09213 10 dA V S MPa bI 计算 预应力损失取支点截面 000 0 00 04 006 0 1302249 954647 091099 1354 A A1099 1354 2100 121 5846 36951858929 243 456 81 ppp pc pconll pppls p NN e y AI MPa NN emm 则 A A 截面处的预压应力为 000 0 11 00 1858929 2431858929 243 456 81 501 81 133 7753991 09213 10 0 47027 ppp pc NN e y AI MPa 竖向荷载在支点出产生的弯矩 Ms 0 故 0 0 0 4702700 47027 s cxpc M yMPa I 则 A A 纤维处 2 2 0 47027 0 47027 0 630 908 22 tp MPa 故 对于部分预应力混凝土 A 类构件 在短期效应组合下 预制构件满足 0 71 855 tptk fMPa B B 纤维处 2 2 01 3 532 198611170 1404 402 537 69 291 170 402 537 69 2223 121341100