立方根与估算

立方根与估算 1 定义定义 若 x 的平方等于 a 则 x 叫 a 的平方根 记作 x 2 a 读作 x 等于 正 负二次根号 a 简称为 x 等于正 负根号 a 若 x 的立方等于 a 则 x 叫 a 的 立方根 记作 x 3 a 读作 x 等于正 负三次根号 a 简称 x 等于正 负根号 a 求一个数 a 的平方根的运算 叫做开平方 则求一个数 a 的立方根的运算 叫 做开立方 其中 a 叫做被开方数 2 立方根的性质 立方根的性质 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0 的立方 根有一个 是 0 3 平方根与立方根的区别与联系平方根与立方根的区别与联系 联系 1 0 的平方根 立方根都有一个是 0 2 平方根 立方根都是开方的结果 区别 1 定义不同 如果一个数的平方等于 a 这个数就叫做 a 的平方根 如果 一个数的立方等于 a 这个数就叫做 a 的立方根 2 个数不同 一个正数有两个平方根 一个正数有一个立方根 一个负数没有 平方根 一个负数有一个立方根 3 表示法不同 正数 a 的平方根表示为 a a 的立方根表示为 3 a 4 被开方数的取值范围不同 a 中的被开方数a是非负数 3 a 中的被开 方数可以是任何数 一 类比学习立方根 1 立方根的表示 高次方根的表示及意义 2 练习 求下列各数的立方根 1 64 2 8 3 4 4 5 1 6 3 7 6 10 27 8 3 正数 0 负数的立方根情况是什么样呢 4 对立方根与平方根的被开方数的取值有什么要求吗 5 应用 1 计算 2 3 527 2 求各式中 X 的值 0278 3 x 0343 0 1 3 x 16181 4 x 二 探究立方根的性质 1 3 8 3 8 3 a 有何发现 2 3 3 8 3 3 27 3 3 8 3 3 27 3 3 a 33 2 33 3 3 3 2 3 3 3 33 a 3 如果正方形面积变为原来的 4 倍 它的边长变为原来的多少倍 面积变为原 来的 16 倍呢 它的边长变为原来的多少倍 面积变为原来的 m 倍呢 有何发现 三 巩固训练 一 一 知识点 知识点 1 一般 若一个数 一般 若一个数的平方等于的平方等于 即 即 那么 那么 就叫做就叫做 的的xa 2 xa 平方根 平方根 2 一个正数有 一个正数有 个平方根 它们之和等于个平方根 它们之和等于 其中 这么正的叫做这个 其中 这么正的叫做这个 数的数的 0 有有 个平方根 是个平方根 是 负数 负数 平方根 平方根 3 求一个数 求一个数 的运算叫做开方 其中的运算叫做开方 其中叫做叫做 aa 求一个数 求一个数 的运算叫做开立方 的运算叫做开立方 a 4 若一个数 若一个数的立方等于的立方等于 即 即 那么 那么 就叫做就叫做 的立方根 的立方根 xa 3 xa 5 正数的立方根是 正数的立方根是 数 数 0 的立方根是的立方根是 负数的立方根是 负数的立方根是 数 数 二 二 填空 填空 1 25 的算术平方根是的算术平方根是 11 的算术平方根是的算术平方根是 的算术平方根的算术平方根9 是是 2 25 的平方根是的平方根是 11 的平方根是的平方根是 的平方根是的平方根是 9 3 40 49 7 1 9 4 的算术平方根是的算术平方根是 平方根是 平方根是 2 4 的算术平方根是的算术平方根是 平方根是 平方根是 4 5 的算术平方根是的算术平方根是 用数学式子表示为 用数学式子表示为 9 16 3 4 的平方根是的平方根是 用数学式子表示为 用数学式子表示为 9 16 3 4 6 平方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有 算数平方根等于本身的数有 算数平方根等于本身的数有 立方根等于本身的数有 立方根等于本身的数有 7 若 若的平方根为的平方根为 则 则 x3 x 8 125 的立方根为的立方根为 的立方根为的立方根为 64 的立方根为的立方根为 27 9 的立方根为的立方根为 2 10 3 64 3 1 216 3 8 27 11 一个正数 一个正数的两个平方根为的两个平方根为和和 则 则 x23a 45a x 12 正方形的面积变为原来的 正方形的面积变为原来的倍 则边长变为原来的倍 则边长变为原来的 倍 倍 n 正方体的体积变为原来的正方体的体积变为原来的倍 则棱长变为原来的倍 则棱长变为原来的 倍 倍 m 13 2 a 2 a 33 a 3 3 a 2 3 2 3 2 5 3 3 2 3 3 2 14 有意义 则有意义 则 1x x 四 估算四 估算 1 试确定 试确定的值 误差小于的值 误差小于 10 50000 2 xx 2 下列计算结果正确吗 为什么 下列计算结果正确吗 为什么 066 0 43 0 96900 3 4 602536 3 比较下列各组数的大小 比较下列各组数的大小 1 与与 3 4 2 与与 18 3 与与 4 与与12300 3 52 2 15 2 1 能力提升能力提升 1 求下列个数的平方根和算术平方根 求下列个数的平方根和算术平方根 1 0 01 2 3 4 5 7 6 0 2 3 4 10 5 1 4 2 求下列各式的值 求下列各式的值 1 2 3 4 925 2 36 4 7 49 11 24 5 6 7 3 216 3 3 5 2 3 28 3 求下列各数的立方根 求下列各数的立方根 1 2 3 0 064 4 5 0 6 8 27 64 3 3 8 7 4 求下列各式中 求下列各式中的值的值x 1 2 3 4 2 1681x 2 3250 x 2 1 8 2 x 2 16 11x 5 6 7 263 411 81 x 3 1258x 3 271640 x 5 已知 已知的平方根是的平方根是 的算是平方根为的算是平方根为 4 求 求21a 3 31ab 2ab 6 已知 已知 且 且为负数 求为负数 求的值的值 2 25490y y11 10y 7 已知 已知 求 求的算是平方根 的算是平方根 3100 xy 2xy 8 的立方根为的立方根为 2 求 求的算是平方根 的算是平方根 316x 29x 9 已知一个正方体纸盒的棱长为 已知一个正方体纸盒的棱长为 6cm 第二个正方体纸盒的体积比第一个 第二个正方体纸盒的体积比第一个 纸盒体积大纸盒体积大 12