计量经济学第07章

1 2 3 4 5 6 7 例2已知模型 8 令 则 9 按照无偏性的要求 计算方差 10 为了使方差最小 建立拉格朗日方程 11 对参数求偏导数可得 记 12 共n 2个方程 恰好n 2个未知数 由Cramar法则 得 13 将结果代回原式 可得 14 同理可得 15 例3上周练习题 16 练习题解答 17 练习题解答 18 练习题解答 19 练习题解答 20 练习题解答 21 第7讲虚拟变量 滞后变量 22 序列相关性 23 序列相关 序列相关的概念 序列相关的经济背景 序列相关的后果 序列相关的检验 存在序列相关时的估计方法 24 序列相关的概念在基本假设3中 假定随机误差项之间不存在序列相关 即但如果出现即出现了序列相关 多数情况下是ui与ui 1相关 即Cov ui ui 1 0 称为一阶序列相关 或自相关 25 序列相关的经济背景大多数经济时间数据都有一个明显的特点 惯性 表现为时间序列不同时间的前后关联 例4以时间序列数据为样本 研究需求函数模型 如消费习惯等因素的影响包含在ut中 如果在第t年对qi的影响较大 那么在第t 1年 其影响不可能完全消除 ut与ut 1之间正相关 26 例5农业生产函数模型如果气候因素的影响包含在ut中 由于气候变化往往呈好坏相间趋势 ut与ut 1之间负相关 27 注意 某些因素存在延续性 对被解释变量的影响引起ut与ut 1 ut 2 存在相关性 序列相关有真实和虚假之分 解决虚假序列相关关键在于弄清原因 修正错误 对于真实序列相关 须采用专门解决方法 消除序列相关 28 序列相关的后果丢失最小方差性 例3 参数估计值具有无偏性 但不具有效性 参数的显著性检验失去意义 模型的预测失效 29 例7用OLS法估计的参数的方差将有严重低估现象 考虑一元线性模型 用OLS法估计的的方差为 记为存在自相关时的方差 则在存在自相关情况下 用OLS法估计的方差 30 序列相关的检验图示法D W 检验冯诺曼比检验 31 图示法图示法是将样本回归的剩余项组成一个2维数组 然后把它们绘在二维图形上 便可获得是否存在自相关性的初步概念 正自相关 32 若大多数点落在第 象限内 则出现负相关性 33 冯诺曼比检验Step1 构造统计量当样本容量足够大 n 30 时 该统计量近似服从正态分布 该比值称为冯诺曼比 34 冯诺曼比检验Step2 计算该比值 与正态分布的理论分布值比较 当比值大于临界值时 无序列相关 小于临界值时 存在序列相关 35 D W检验Step1 构造统计量 36 D W检验Step2 计算该比值 给定 根据n和k值查D W 分布表 得到临界值dl和du 37 Step3 判断0 D W dl存在正自相关dl D W du不能确定4 D W 4 du无自相关4 du D W 4 dl不能确定4 dl D W 4存在正自相关 D W检验 38 D W检验示意图 39 D W检验的局限性只适用于一阶自相关检验 不适用于高阶序列相关的检验 存在两段无法确定是否存在自相关的范围 当滞后被解释变量为解释变量时 检验失效 40 存在序列相关时的估计方法广义差分法用增量数据代替原样本数据 将原模型变为差分模型 以一元线性模型为例则根据上式的模型采用OLS法估计参数 41 一阶差分法适用于存在较高程度的一阶自相关情况 在上例中 当 1时 即以增量数据 yt和 xt为样本 通过OLS可得参数估计量 42 广义最小二乘法 GLS 当 为非对角阵时 存在序列相关 令 DD 用D 1左乘模型 采用OLS估计参数 43 例7假设已知 考虑模型 该模型满足其它基本条件 试用OLS和GLS分别估计未知参数及其方差的估计量 44 因为故有作差分 45 令则 46 47 即 48 用OLS法估计 49 求 统计量 并以此检验自相关性 例8 50 51 52 53 第六章滞后变量 第六章滞后变量 一 滞后变量模型1 滞后变量 将变量的前期值 即带有滞后作用的变量称为滞后变量 54 第六章滞后变量 2 产生滞后效应的原因 1 心理因素 人们的观念和习惯是长期形成的 适应新的经济环境往往需要一段时间 2 技术因素 生产过程中的投入和产出经常是异步发生的 3 制度因素 契约 管理等因素也会形成一定程度的滞后 55 第六章滞后变量 3 滞后变量模型 1 分布滞后模型 消费 投资函数 56 第六章滞后变量 2 自回归模型 消费 税收函数 57 第六章滞后变量 4 滞后变量模型的特点滞后变量模型具有以下三个优点 1 可以更加全面 客观地描述经济现象 2 能够反映过去的经济活动对现期经济行为的影响 3 可以模拟经济系统的变化和调整过程 58 第六章滞后变量 滞后变量模型具有以下三个缺点 利用滞后变量的系统进行滞后效应分析时 系数的估计常常不可靠 滞后变量个数的增加会降低样本的自由度 从而影响参数的估计精度 难以客观地确定滞后期的长度 59 第六章滞后变量 二 分布滞后模型的估计 1 经验加权法 将各期滞后变量加权组合成新的解释变量wt 然后估计变换后的模型 从而得到原模型中各参数的估计值 60 第六章滞后变量 1 递减型 61 第六章滞后变量 2 常数型 62 第六章滞后变量 3 倒V型 63 第六章滞后变量 2 阿尔蒙估计法 考虑有限分布滞后模型 64 第六章滞后变量 阿尔蒙 Almon 认为连续函数可以用滞后期i的多项式来逼近将上式代入原来的分布滞后模型 经过适当的变换 就可以减少模型中变量的个数 从而减少模型中的参数估计的个数 65 求 统计量 并以此检验自相关性 例9 66 67 68 69 第六章滞后变量 3 考耶克方法 考虑无限分布滞后模型 70 第六章滞后变量 考耶克 Koyck 假定参数具有相同的符号 并且按几何级数递减 则经过适当的变换 KoyckTransformation 可以将原模型变换成一个自回归模型 71 第六章滞后变量 假定是按几何级数递减且各个的符号相同 即 数值大小决定了随滞后期的增加其影响递减的速度 的值越接近0 递减速度越快 因此称为分布滞后的下降率 称1 为调整率 这种滞后形式 反映了许多经济关系 如消费与收入 固定资产与投资 供给与价格等 它们的共同特点是距离现期越远 其影响越小 对不同的值 有不同的递减速度 72 第六章滞后变量 显然 长期分布滞后乘数为 经过考耶克变换整理后 可得其中 73 第六章滞后变量 考耶克方法的特点 能够大幅减少模型中解释变量个数 能够有效解决样本自由度减少的问题 模型存在一阶自相关性 模型中存在与随机误差项相关的被解释变量的滞后变量 74 第六章滞后变量 适应性期望模型在建立模型时 我们通常总是假设当期的被解释变量取决于当期的解释变量 这种假设在很多情况下不完全符合社会经济行为 例如在通货膨胀时期商品的需求量取决于人们的期望价格 这里的期望指人们对价格的预料 而现有价格只能作为预期价格的判断信息 又如居民消费水平同样不是完全取决于本期的实际收入 还需取决于预期的收入或者长远的收入水平 75 第六章滞后变量 于是我们可以假设如下适应性期望模型 其中 76 第六章滞后变量 改写为整理得其中 77 第六章滞后变量 适应性期望模型适应性期望模型与考耶克模型的出发点有所不同 但它们有相同的变量形式 适应性期望模型通过对外生变量期望值的适应性期望假设 达到间接度量的目的 使得适应性期望模型比考耶克模型有更加明确的经济含义和理论依据 78 第六章滞后变量 局部调整模型一个商店的经理通常会遇到这样的问题 一方面要保证商店供货不中断 另一方面又不致使库存成本过高 希望有一个理想的库存量 所谓理想的库存量并非一成不变 而是需要不断地进行调整 实际上商品的库存量可以是实际销售量的函数 79 第六章滞后变量 假定t时期实现的资本存量的变化仅仅是该时期预定变化的一部分 即有其中为调整系数 且 调整系数表示调整的速度 越接近于1 表明调整到最佳资本存量的速度越快 80 第六章滞后变量 81 第六章滞后变量 局部调整模型局部调整模型与考耶克模型 适应性期望模型一样 都是自回归模型 区别在于 局部调整模型随机误差比较简单 此外 局部调整模型与适应性期望模型的导出思想也有所不同 前者是对因变量的局部调整而得 后者是由解释变量的自适应过程而得 82 第七章虚拟变量 83 第七章虚拟变量 第七章虚拟变量一 虚拟变量及其作用虚拟变量 反映定性因素变化 只取0和1的人工变量 称作虚拟变量 记作D 84 第七章虚拟变量 85 第七章虚拟变量 引入虚拟变量的三个作用 1 可以描述和测量定性因素的影响 2 能够正确反映经济变量之间的相互关系 提高模型的精度 3 便于处理异常数据 86 第七章虚拟变量 二 虚拟变量的设定 1 虚拟变量的引入方式 87 第七章虚拟变量 1 加法方式 88 第七章虚拟变量 2 乘法方式 89 第七章虚拟变量 3 一般方式 根据散点图 大致判断定性因素的影响类型 即影响截距还是斜率 然后再用加法方式或乘法方式在模型中设置虚拟变量 90 第七章虚拟变量 2 虚拟变量的设置原则 1 一个因素多个类型 2 多个因素各两个类型 91 第七章虚拟变量 三 虚拟变量的特殊作用 1 调整季节波动 使用虚拟变量能够反映季节因素的影响 92 第七章虚拟变量 2 检验模型结构的稳定性 模型结构的稳定性 是指估计的参数之间是否存在显著差异 模型结构的稳定性的检验主要有两个用途 其一是分析模型结构对样本变化的敏感性 其二是比较两个回归模型的差异 93 第七章虚拟变量 上述回归模型存在四种检验结果 重合回归 稳定 平行回归 不稳定 汇合回归 不稳定 相异回归 不