尺规作图专题

尺规作图专题知识精讲1.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2. 五种基本作图：作一条线段于已知线段作一个角等于已知角作已知线段的垂直平分线作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线1. 作一条线段等于已知线段；已知线段a，在AP上作一条以A点端点的线段AB。作法步骤1：作射线AP；步骤2：在射线AP上截取AB=a，也即以A点为圆心，以a为半径画弧，交AP于点B则线段AB就是所作的图形。2. 作一个角等于已知角；已知：如图,AOB.求作：AOB=AOB作法步骤1：作射线OA；步骤2：以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；步骤3：以O为圆心，以OM的长为半径画弧，交OA于M步骤4：以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N；步骤5：连接ON并延长到B则AOB就是所求作的角。原理：NOMNOM对应角相等3.作已知线段的垂直平分线的；已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线 作法步骤1.分别以A、B为圆心，以大于 的统一长度为半径作弧 步骤2.作过点D、E直线DE直线DE就是所作的垂直平分线原理：利用的是三角形全等4.作已知角的角平分线；步骤1：在OA射线和OB射线上分别截取OD、OE,使得OD=OE;步骤2：分别以D、E为圆心，以大于 的统一长度为半径作弧 两弧交于AOB内一点C步骤3：作射线OC。OC就是所作的角平分线原理：利用的是三角形OECODC对应角相等 5. 过一点作已知直线的垂线；如图，过点C作直线AB的垂线。作法步骤1：以C点为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N;步骤2：分别以M、N为圆心，大于 长度为半径画弧，两弧交于点D；步骤3:过点C、D作直线PQ;则直线PQ就是所做的直线。巩固练习【例1】 线段大小的比较。方法：度量法（直尺）方法：叠合法 先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较线段大小的方法对a、b进行比较，并用“”符号连接。解：1.画线段OC；2.在射线OC上截取OA=，截取OB=b.因为点B在线段OA的延长线上，OAOB,即b【例2】 已知线段a、b（如左图）（2） 画出一条线段，使它等于a+b；（3） 画出一条线段，使它等于a-b；解：（1）画射线OP； 在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b.线段OB就是OB就是所要画的线段。（2）画射线OP；在射线OP上截取OC=a，在射线CO上截取CD=b.线段OD就是所要画的线段【例3】 已知线段AB，用直尺、圆规画出它的中点C。解：（1）以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧；以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、F；（2） 作直线EF，交线段AB于点C；点C就是所求的线段AB的中点。 【例4】 如图，画一个等腰ABC，使得底边BC=a,它的高AD=h.【例5】 已知线段AB和CD，如下图，求作以线段，使它的长度等于AB+2CD【例6】 角的大小比较方法：度量法（量角器）方法：叠合法如图，已知A、B,求作一个角，使它等于A-B.【例7】 已知：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法： 步骤1：作线段AB=c;步骤2：以A为圆心，以b为半径画弧， 以B为圆心，以a为半径画弧与前弧相交于C；步骤3:连接AC、BC。则ABC就是所求作的三角形。【例8】 已知：如图,线段m,n,a求作：ABC，使A=a,AB=m,AC=n.作法：步骤1：作A=a；步骤2：在AB上截取AB=m,AC=n;步骤3：连接BC.则ABC就是所作的三角形。【例9】 已知，如图，线段m,求作：