灰色系统预测垃圾产量问题.doc

城市生活垃圾管理问题研究摘要城市生活垃圾治理问题困扰着我国绝大部分城市，已成为影响城市整体功能正常发辉的“社会公害之一”。城市生活垃圾产量的增长将给城市带来沉重的负担，因此，对垃圾产量的尽早预测至关重要。城市生活垃圾收运系统是生活垃圾管理的重要组成部分，随着城市生活垃圾产生量的增加，收运系统对环境及社会系统造成的压力也日益凸现。因而有必要对垃圾车的收运路线进行合理优化，以降低收运系统成本，减少环境污染与社会影响1 宋薇、刘建国、聂永丰，城市生活垃圾收运路线优化研究，环境卫生工程，16卷01期：11-15，2008-2。本文在对合肥市生活垃圾管理研究的基础上，用灰色关联度法分析了生活垃圾产量的影响因素，并用MATLAB编程求解关联度，从结果可知，合肥市生活垃圾产量与社会商品零售总额的关联程度最大，其次是人均生活消费支出，说明近几年合肥生活垃圾产量在受人口数量增加和经济快速发展影响的同时，受城市的商业化水平、社会商品零售总额和居民生活水平的提高等因素影响也很大。然后，我们运用灰色系统建立了GM (1, 1)的城市生活垃圾年产量预测模型。先建立白化微分方程，利用最小二乘法求参数，即得灰色预测模型：通过一组历史数据对模型进行了验证，预测值的相对误差大多在3.065%以下，说明该模型得到的预测值与实际值较吻合。受关联因素的影响，垃圾年产量呈上升趋势，揭示了生活垃圾产量的内在规律，并对未来生活垃圾的产量进行预测和分析，以期为该城市生活垃圾的管理和城市环境合理规划提供科学依据。在解决问题二时先不考虑垃圾收运车负载达到最大时前往中转站的问题，垃圾收运车从车库出发，找到一条遍历所有收集点的最短路径，从而将问题转化为TSP问题。首先运用MATLAB调用Manhattan距离计算公式，求出任意两点间距离，放入矩阵a中，用表示第的收集点为距最近的点，因此建立了如下模型：在求解时，为避免在搜索最短距离点时矩阵对角线上的值造成干扰，故将其设定为无穷大。然后在矩阵的第一行中选取最小值（为到车库的距离最短的收集点），然后从矩阵的第行中搜索除之外的最小值，即编号为的收集点，即垃圾收运车将要去的收集点。再以相同方法搜索第3275个收集点，它们的编号分别为。得到一条近似最短路径，输出路线顺序。经计算，所有收集点的垃圾总量小于每辆垃圾车每天的负载总量；每辆垃圾车每天可将275个收集点全部遍历。因此先假设不考虑车库工作区间，用一辆车按已求得路线收集所有垃圾，并在负载量达到最大时前往中转站，用MATLAB求出近似最短总路程S =464.8013mile，进而求得总时间T =19.3353h。从结果可知，至少需要三辆垃圾收运车才能在车库的工作区间内将垃圾全部运往中转站。关键词 灰色GM(1,1)模型 灰色关联度 Manhattan距离 TSP 1 问题重述随着人类生产和生活的不断发展，由此而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁，成为重要的社会问题。城市生活垃圾的年增长速度达8-10%，严重污染环境。城市垃圾管理包括计划、组织、行政、金融、法律和工程等多方面，并涉及到城市生活垃圾收集、运输和处置。而中国目前处置水平低，管理办法不多，更是急待解决的问题。在这方面，世界许多国家在谋求解决城市生活垃圾过程中，产生出许多好的办法，并在此过程中总结了经验和教训。一般认为，城市生活垃圾的影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等。城市生活垃圾产量是垃圾管理系统的关键参数，因此对未来某段时间内垃圾产量的准确预测是相关垃圾管理的部门做出管理规划的前提。另外，城市垃圾自其产生到最终被送到处置场处理，需要环卫部门对其进行收集与运输，这一过程称为城市垃圾的收运。收运过程可简述如下：每天垃圾车从车库出发，经过收集点收集垃圾，当垃圾负载达到最大装载量时，垃圾车运往中转站，在中转站卸下所有收运的垃圾，然后再出站收集垃圾，如此反复，直到所有收集点的垃圾都被收集完，垃圾车返回车库。（以上收运过程均在各点的工作区间之内完成。）通过查阅相关文献，搜集垃圾产量数据，建立城市生活垃圾产量中短期预测模型，并且分析模型的准确性和实用性。已知：车库、收集点与中转站的坐标；各收集点每天的垃圾产量；每辆垃圾收运车的最大载荷；垃圾收集点、车库、中转站的工作区间。在上述条件下，安排垃圾收运车的收运路线，使在垃圾收运车的行车里程尽可能的少，或者垃圾收运时间尽可能短。给出规划以上垃圾收运路线的数学模型，并设计出有效的算法，针对附录一中给出的数据，求解模型。并且对模型的适用性、算法的稳定性和鲁棒性做出分析。2 问题分析近几年来，环境保护部门对城市生活垃圾年产量预测作了不少的尝试。但由于垃圾产量与诸多因素有关如气候的变化，影响城市生活垃圾年产量的因素也很多，其中有些可以量化，而有些则无法量化，这使得城市生活垃圾年产量具有很大的随机性。同时，城市生活垃圾年产量与影响因素之间的非线性也大大增加了城市生活垃圾年产量的预测难度，降低了预测的精度。鉴于准确进行城市生活垃圾年产量预测的种种困难及城市生活垃圾年产量本身所具有的随机波动性特点，可建立灰色GM(1，1)预测模型，对城市生活垃圾年产量进行预测。城市生活垃圾主要来源于居民生活区以及办公室、工厂、宾馆、餐厅和街道等功能区。分析表明，城市生活垃圾年产量的主要影响因素向盛斌，城市居民生活垃圾影响因素分析及产量预测 J ，环境卫生工程，1998卷06期：7 12。有城市人口数量、城市总体经济实力、城市商业化水平、居民生活水平等，而城市总体经济实力、城市商业化水平、居民生活水平可以用该城市的国内生产总值、社会商品零售总额、人均生活消费总支出和人均住宅使用面积等可量化的因子来表征，因此选取上述因素对城市生活垃圾年产量进行预测。根据问题二可知，垃圾收运车从车库出发后要将所有收集点的垃圾收集完并运往中转站，但是垃圾收运车的载重量不能超过200立方码，故在垃圾收运车负载达到最大载重量时要前往中转站，卸下所有垃圾后再返回继续收集。故先假设垃圾车的载重量无限大，可一次将垃圾全部收集完毕，因此可暂不考虑中转站问题，而从车库出发，找到一条遍历所有收集点的最短路径，从而将问题转化为TSP问题，这样就可求得最短收集路线，再让垃圾收运车沿求出的路线收集垃圾，当垃圾量等于200立方码后前往中转站，当上一收集点垃圾没有收集完时返回继续收集，否则按照路线前往下一收集点。3 模型假设1、忽略每天交通高低峰的路况区别及其他特殊情况，即垃圾收运车的行驶速度保持不变；2、假设所用数据真实，且具有代表性；3、假设垃圾收运车只有在达到最大装载量时才前往中转站；4、假设垃圾产量只受城市人口量、国内生产总值、社会商品零售总额、人均生活消费支出和人均住宅使用面积影响，不考虑其他因素对垃圾产量的影响。4 符号说明：第i个收集点到第j个收集点的距离；（i,j=1,2,275）：收运车行驶总路程；：垃圾收运车收集垃圾的总时间；：生活垃圾年产量及相关影响因素的关联度；：关联系数；：分辨系数。5 模型建立与求解5.1 问题一通过搜集数据，得到合肥市从1996到2005间生活垃圾年产量及相关影响因素的数据如（表格 1）： 表格 1 合肥城市生活垃圾年产量和各影响因子统计值年份城市人口数量（万人）国内生产总值（亿元）社会商品零售总额（元）人均生活消费支出（人）人均住宅使用面积（m2 /人）生活垃圾年产量（吨）1996125.29211.5996.06433712.720.481997129.57248.99114.29409612.321.901998132.95270.47123.00429113.123.001999136.91294.45134.41455213.326.322000143.04324.73148.27504014.628.952001146.81363.44164.60560015.331.472002153.54412.81184.77572116.137.232003160.17484.96207.43623416.839.422004168.96589.70239.7769981740.902005184.91853.57287.10739818.450.375.1.1 模型分析与建立5.1.1.1 灰色关联度分析方法步骤两个系统或因素间的关联性大小称为关联度，它描述了系统发展过程中因素间相对变化情况。如两个系统在发展变化过程中相对变化基本一致，则认为关联度大，反之二者关联度小。灰色系统理论提出的灰色关联度分析方法是通过一定的方法定量描述各因子与目标值之间的关联度。通常关联度分析方法不需要太多的数据就能得出比较准确的结果，较一般的统计分析优越韩中庚，数学建模方法及其应用M ，北京：北京高等教育出版社，2005。具体步骤如下：1、原始数据的处理：由于评价指标的量纲不同，无法进行灰关联评价，因此需要对评价指标进行无量纲化处理。可以将原始数据作均值化处理，即得原始数据序： (因素i = 1，2，m；时间t = 1， 2， ， n)，将各序列的原始数据元素分别除以各序列原始数据的平均值得：。2、关联系数的计算：以i = 1作为母序列，i= 2，3，m作为子序列，如果子序列与母序列的折线图越接近，则说明两者关系越密切。通常采用关联系数表征折线图间的接近程度： 式中：1）为t时刻子序列的数据与母序列的数据间的差值的绝对值；2）为二级最小差；为二级最大差；3）代表分辨系数，通常在0到1之间取值。3、关联度的计算 式中：1）为子序列( i = 2， 3， ， m ) 与母序列之间的关联度；2）n为两比较数列的长度(即数据个数)。5.1.1.2 合肥城市生活垃圾年产量与各影响因子关联度根据表格 1中的数据，以生活垃圾年产生量为母序列，其余五个因子为子序列，根据分辨系数的取值原则确定= 0.8，用MATLAB计算母序列与子序列的关联度，结果见（表格 2）。（相关代码见附录二）表格 2 城市生活垃圾年产生量与各影响因子的关联度城市人口量国内生产总值社会商品零售总额人均生活消费支出人均住宅使用面积0.80.76530.78930.91150.86210.7811从关联度计算结果来看，合肥城市生活垃圾年产量与社会商品零售总额的关联程度最大，其次是人均生活消费支出，这说明近几年合肥生活垃圾产量在受人口数量增加和经济快速发展影响的同时，受城市的商业化水平、社会商品零售总额和居民生活水平的提高等因素影响也很大。5.1.1.3 合肥城市生活垃圾产量的预测模型灰色系统的预测主要是用GM ( 1, 1)基本的预测模型建模。基本思路就是把原来无明显规律的原始时间序列，经过累加生成有规律的时间序列。通过处理，为建立灰色模型提供中间信息，同时弱化了原数列的随机性。然后采用一阶单变量动态模型GM ( 1, 1)进行拟合。用模型推算出来的生成数回代计算值，作累减还原运算，最后对还原值进行精度检验，就可用于预测。具体过程如下于德江，灰色系统建模方法的探讨J，系统工程，9卷05期：9-12，1991。：设有原始非负时间序列：，对X(0)进行一次累加生成，得到序列：，其中：利用数列建立白化微分方程：利用最小二乘法求参数，：其中： 上述白化形式的微分方程的解(即时间响应函数)为：对作一阶累减运算，即得X(0)的灰色预测模型：5.1.2 模型求解将表格 1中合肥1996 - 2005年10年城市生活垃圾年产量作为原始数据序列，按上述建模步骤，用MATLAB的求解数据功能经计算得到：，白化微分方程为：根据公式4得到时间响应函数为：由可以对城市生活垃圾年产量进行预测，具体的预测结果见表格 3（以上计算代码见附录三）表格 3 GM(1，1)模型预测值与灰色BP预测值年度1996199719981999200020012002200320042005实际值20.4821.92326.3228.9531.4737.2339.4240.950.37预测值20.4821.228823.53526.091728.926332.068735.552539.414843.696748.4438用MATLAB的绘图功能，做出实际城市生活垃圾年产量的曲线图，并做出GM(1,1)模型预测出的垃圾年产量散点图（如图表 1），（代码见附录四）图表 1实际值与预测值对比图从图中可知，用灰色GM(1,1)模型得到的城市生活垃圾年产量预测值与实际值较吻合，并且垃圾年产量呈上升趋势。我们用该模型预测出2009年合肥市城市生活垃圾年产量为73.1804万吨。5.2 问题二5.2.1 模型分析与建立在解决问题二时暂不考虑垃圾收运车的最大载重量，从而将问题转化成TSP问题，先求出从车库遍历所有收集点的最短路径，首先运用MATLAB调用公式：求出任意两点间的距离，定义编号的收集点为距车库最近的点，即车库到的距离，编号为的收集点为距最近的点，它们的距离为，因此建立以下模型：5.2.2 模型求解将求得的所有的距离放到矩阵a中，由于对角线上数据全为0，为避免在搜索最短距离点时造成干扰，故将它们的值设定为无穷大。由于垃圾收运车从车库出发，所以在矩阵的第一行（即为车库到所有收集点的距离）中选取最小值，将它设定为编号为的收集点到车库的距离，将设定为无穷大（表示该点已走过，不再对其进行搜索），然后从矩阵的第行中搜索（在搜索时，将设为无穷大）最小值，设定为编号为的收集点，即为垃圾收运车下一个要去的收集点。再以相同方法搜索第3275个收集点，它们的编号分别为。垃圾收运车从车库出发，按编号顺序收集垃圾，得到的距离和即为最小距离。用MATLAB编程，求出以上方法的近似最短路径分布情况（代码见附录五），如表格 4（1代表车库，/代表中转站）表格 4 最短路径路线分布表1941141791621501511571741701221071181441281021671169616416616192120125141145173100/148172149147115139123104140111137110156163177126931131769510113119214388/18320320420913420019820719615516913316510611910313612913811218013217586146181/8710915989178989799121130117153168171158154152142205202190187201185194206184211197/1861081351051241951992121821881931918543697240784261606430364583347366/74462670327952774967476890282581513541632433559159/6229537644585680847165377531543950573848208189432/232118271752012719118258263268216266240264273236242219241/221239213222265225228227224214274248231259249230233232223245/210243217252276247246270250218261229234215260220238255267256253251272271254235257262/2262692752378224413915710221412166160/1经计算，所有收集点的垃圾总量为2132.5 yards，小于每辆垃圾车每天的负载总量；每辆垃圾车每天最多经过的垃圾500个收集点，而实际收集点为275个。因此假设在不考虑车库工作区间的情况下，用一辆车按已求得路线收集所有垃圾，并在负载量达到200立方码时前往中转站，求出近似最短总路线长度，进而求得总时间，再根据时间限制安排垃圾收运车的数量。用MATLAB编程（代码见附录六），计算出S =464.8013（英里），T =19.3353（小时），从结果可知，至少需要三辆垃圾收运车才能在车库的工作区间内将垃圾全部运往中转站。从表格 4中可以看出，垃圾收运车共需去中转站11次，因此可将总路线分为11条分路线，为节省费用，假设安排三辆垃圾收运车，从车库出发后分别从第94、87、23号收集点开始收集垃圾。6 模型检验用MATLAB求出预测值与实际值的绝对误差和相对误差（代码如附录三），如表格 5表格 5 预测值与实际值的误差分析表年份实际值（万吨）预测值（万吨）绝对误差相对误差（%）199620.4820.4800.0000199721.921.22880.67123.065019982323.5350.5352.3260199926.3226.09170.22830.8672200028.9528.92630.02370.0820200131.4732.06870.59871.9025200237.2335.55251.67754.5057200339.4239.41480.00520.0131200440.943.69672.79676.8380200550.3748.44381.92623.8241分析预测结果可得，1996 - 2005年城市生活垃圾各年产量预测值与实际值间最大相对误差为6.838% ，多数误差小于3.065% ，模型的预测误差较小，可以用来进行模拟预测。我们预测了2006 - 2010年各年的生活垃圾产量；同时为了检验预测结果，对比汪浩汪浩、吴克、司武飞等，合肥城市生活垃圾产量预测研究 J ，技术经济，02期，2007。8 附录附录一：已知数据垃圾车的最大装载量：200.0 (yards)每辆垃圾车每天的负载总量：2200.0 （yards）每辆垃圾车每天最多经过的垃圾收集点个数：500垃圾车的行车速度：40（MPH， Miles Per Hour）附录二：求关联度clearclcx0=20.48 125.29 211.59 96.06 4337 12.7 21.90 129.57 248.99 114.29 4096 12.3 23.00 132.95 270.47 123.00 4291 13.1 26.32 136.91 294.45 134.41 4552 13.3 28.95 143.04 324.73 148.27 5040 14.6 31.47 146.81 363.44 164.60 5600 15.3 37.23 153.54 412.81 184.77 5721 16.1 39.42 160.17 484.96 207.43 6234 16.8 40.90 168.96 589.70 239.77 6998 17 50.37 184.91 853.57 287.10 7398 18.4;x1=32.004 148.215 405.471169.97 5426.7 14.96;for i=1:6 x0(:,i)=x0(:,i)./x1(i)endfor j=1:5 x00(:,j)=x0(:,j+1) x0_ext(:,j)=x0(:,1)end%分辨系数选择 K=0.8; disp(The grey interconnect degree is: ); t=abs(x0_ext-x00); mint=min(min(t);%delta_min在数据初值化后实际为零 maxt=max(max(t); a=mint+K*maxt; ti=a./(t+K*maxt);%得到关联系数 r=(sum(ti)/10 %得到邓氏面积关联度附录三：灰色系统预测某城市垃圾年产量function GM1=fungry(x0) %输入原始数据x0x0=20.48 125. 29 211. 59 96. 06 4337 12.7; 21.90 129. 57 248. 99 114. 29 4096 12.3;23.00 132. 95 270. 47 123. 00 4291 13.1;26.32 136. 91 294. 45 134. 41 4552 13.3;28.95 143. 04 324. 73 148. 27 5040 14.6;31.47 146. 81 363. 44 164. 60 5600 15.3;37.23 153. 54 412. 81 184. 77 5721 16.1;39.42 160. 17 484. 96 207. 43 6234 16.8;40.90 168. 96 589. 70 239. 77 6998 17;50.37 184. 91 853. 57 287. 10 7398 18.4;T=input(T=);%从键盘输入从最后一个历史数据算起的第T时点x1=zeros(1,length(x0);B=zeros(length(x0)-1,2);yn=zeros(length(x0)-1,1);Hatx0=zeros(1,length(x0)+T);Hatx00=zeros(1,length(x0);Hatx1=zeros(1,length(x0)+T);epsilon=zeros(length(x0),1);omega=zeros(length(x0),1);for i=1:length(x0) for j=1:i x1(i)=x1(i)+x0(j); endendfor i=1:length(x0)-1 B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1); B(i,2)=1; yn(i)=x0(i+1);endHatA=(inv(B*B)*B*yn % GM(1,1)模型参数估计for k=1:length(x0)+T Hatx1(k)=(x0(1)-HatA(2)/HatA(1)*exp(-HatA(1)*(k-1)+HatA(2)/HatA(1);endHatx0(1)=Hatx1(1);for k=2:length(x0)+T Hatx0(k)=Hatx1(k)-Hatx1(k-1);%累计还原得到历史数据的模拟值endfor i=1:length(x0) %开始模型检验 epsilon(i)=x0(i)-Hatx0(i); omega(i)=(abs(epsilon(i)/x0(i)*100;endx0 Hatx0 epsilon omega disp(the forecast is:), disp(Hatx0(length(x0)+T)for i=1:length(x0) Hatx00(i)=Hatx0(i);End附录四：画图clcclearx0=20.48 21.9 23 26.32 28.95 31.47 37.23 39.42 40.9 50.37;hatx0=20.4800 21.2288 23.5350 26.0917 28.9263 32.0687 35.5525 39.4148 43.6967 48.4438;y=1996:1995+length(x0);plot(y,x0,-,y,hatx0,r*)附录五：安排行车路线clcclearz=load(2.txt);x=z(2:277，2)./5280;y=z(2:277，3)./5280;for i=1:1:276 for j=1:1:276 d=abs(x(i)-x(j)+abs(y(i)-y(j);a(i，j)=d; endendfor m=1:276 a(m，m)=1000;endk=1;l=1;for k=1:275 c=1000; for n=2:1:276 b=a(l，n); if bc c=b; e=n; end endp(k)=e a(:，l)=1000;a(l，:)=1000;l=e;end附录六：计算一辆车工作总时间clccleara=load(1.txt);b=load(data.txt);c=b(3:277,7);x=b(3:277,2)./5280;y=b(3:277,3)./5280;for i=1:275 d=abs(x(i)-b(2,2)/5280)+abs(y(i)-b(2,3)/5280); f(i)=d;endn=1;while n1 g=g+k(j-1);elseif j=275 g=g+f(275)+abs(b(1,2)/5280-b(2,2