结构设计原理3

第3章受弯构件正截面承载力计算FlexureStrengthofRCBeams 第三章受弯构件正截面承载力计算 3 1受弯构件的形式与构造3 2受弯构件正截面受力过程和破坏形态3 3受弯构件正截面承载力计算的基本原则3 4单筋矩形截面受弯构件3 5双筋矩形截面受弯构件3 6T形截面受弯构件 3 1受弯构件的形式与构造 3 1 1截面形式和尺寸 为什么要有不同的截面形式 不同截面的受弯承载力如何计算 结构中常用的梁 板是典形的受弯构件现浇单向板为矩形截面 高度h取板厚 宽度b取单位宽度 b 1000mm 预制板常见的有空心板 槽形板等梁的截面形式有矩形 T形 工字形 箱形 形 形 板厚 人行道板 80mm 现浇整体 60mm 预制 空心板 80mm 顶板和底板 为统一模板尺寸 便于施工 通常采用 梁宽度b 120 150 180 200 220 250 300 350 mm 当梁高h 800mm b 120 150 180 200 220 250 350 450 mm 当梁高h 800mm 梁高度 高宽比h b 2 0 2 5h 250 300 750 800 900 mm 预制的T形截面梁 高度 h l 1 11 1 16 跨度较大时 取用偏小比值宽度 b 150 180mm翼缘悬臂端厚度 100mm翼缘根部厚度 h 10 3 1 2钢筋构造 绑扎钢筋 梁的构造要求 3 1 2钢筋构造 焊接钢筋 为保证RC结构的耐久性 防火性以及钢筋与混凝土之间的粘结性能 钢筋的混凝土保护层 Cover 厚度一般布小于钢筋公称直径d和30mm 绑扎钢筋骨架中 钢筋净距 小于三层时 不小于30mm和钢筋直径d 三层以上时 不小于40mm和1 25d 焊接骨架主钢筋竖向不留空隙 层数一般不宜超过3层 为防止梁过高而引起的混凝土开裂 在梁竖向配置纵向构造钢筋 其他构造要求见左图 板的构造要求 单向板 l2 长边 l1 短边 2双向板 l2 l1 2 板的构造要求 混凝土保护层厚度c不应小于钢筋的公称直径受力主筋的直径不宜小于10mm或8mm 间距不大于200mm分布钢筋的直径不小于8mm或6mm 间距不应大于200mm 钢筋混凝土受弯构件的设计内容 1 正截面受弯承载力计算 FlexureStrength 根据已知截面弯矩设计值M 确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋 本章内容 2 斜截面受剪承载力计算 ShearStrength 按受剪计算截面的剪力设计值V 计算确定箍筋和弯起钢筋的数量 第4章内容 3 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算 第9章内容 返回 b h 100mm 160mm 2 10钢筋fc 20 2MPafs 395MPa 3 2受弯构件正截面受力过程和破坏形态 3 2 1试验研究 受弯构件正截面工作的三个阶段 梁正截面上的混凝土应力分布规律 I阶段 混凝土处于弹性工作状态 拉应力和压应力基本为三角形分布 Ia阶段 混凝土受压区应力基本为三角形分布 而受拉区应力图形为曲线形 拉应力即将达到抗拉强度 裂缝即将出现 是计算Mcr的依据 II阶段 混凝土受压区应力不再是三角形分布 拉区混凝土退出工作 钢筋承担裂缝处的混凝土拉力 中和轴位置向上移动 是计算裂缝 刚度的依据 IIa阶段 受拉钢筋应力达到屈服强度 应变达到屈服应变 是计算My的依据 III阶段 受拉钢筋应力不变 而应变增加很快 受压区混凝土应力图形的非线性更为明显 裂缝急剧开展 挠度逐渐增大 IIIa阶段 受压区边缘混凝土应变达到极限压应变 混凝土压碎 出现水平的纵向裂缝 梁破坏 是计算Mu的依据 受力特点 3 2 2受弯构件正截面破坏形态 3 2 2受弯构件正截面破坏形态 min max 超筋梁破坏 max 受压区混凝土先压碎 受拉区钢筋配置较多 而未达到屈服强度 破坏时的弯矩Mu与钢筋强度无关 仅取决于混凝土的抗压强度 破坏时无明显预兆 属于 脆性破坏 在工程上避免应用 少筋梁破坏 min 受拉区钢筋配置较少 梁一旦出现裂缝 钢筋就达到屈服强度 进入强化阶段 甚至被拉断 受压区混凝土未压坏 裂缝开展很宽 挠度很大 属于 脆性破坏 在工程上禁止采用 返回 3 3 1基本假定 BasicAssumptions 1 平截面假定 2 不考虑混凝土的抗拉强度 3 材料应力应变关系 4 受拉钢筋的极限拉应变取0 01 3 3受弯构件正截面承载力计算的基本原则 根据以上四个基本假定 从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力 单向和双向受弯 受压弯 受拉弯 的计算已不存在问题 但直接用混凝土受压应力 应变关系进行计算 在实用上还很不方便 上升段 下降段 混凝土 CEB FIP模式 钢筋 3 3 2受压区混凝土等效矩形应力图形 EquivalentRectangularStressBlock 转化前后受压区混凝土合力C大小相等混凝土合力C作用点位置相同 公路桥规 规定混凝土极限压应变 取值见表3 1等效矩形图形混凝土应力取混凝土轴心抗压强度设计值fcd 等效矩形应力图形系数 3 3 3相对界限受压区高度 界限破坏 当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变 y而开始屈服时 受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变 cu而破坏 相对界限受压区高度 b 界限破坏时 受压区混凝土高度x与截面有效高度h0的比值 相对界限受压区高度仅与材料性能有关 而与截面尺寸无关 当x bh0时 受拉钢筋屈服 而受压区混凝土为压碎 为超筋破坏 当x bh0时 受拉钢筋屈服后 受压区混凝土为压碎 为适筋破坏 3 3 4最小配筋率 min 最小配筋率可以按照最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时 正截面承载力Mu与同样截面尺寸 同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值相同的原则确定 返回 3 4 1基本公式及适用条件 3 4单筋矩形截面 SinglyReinforcedSection 受弯构件 适用条件 防止少筋脆性破坏 防止超筋脆性破坏 3 4 2计算方法 截面设计已知 弯矩组合设计值 0Md 混凝土和钢筋材料级别 截面尺寸求 钢筋面积As未知数 受压区高度x As基本公式 两个 截面设计 截面设计已知 弯矩组合设计值 0Md 混凝土和钢筋材料级别求 钢筋面积As 截面尺寸未知数 受压区高度x As b h基本公式 两个没有唯一解 设计人员可根据工程经验 构造规定假设配筋率 截面复合已知 混凝土和钢筋材料级别 截面尺寸 钢筋截面面积As求 截面受弯承载力Mu 0Md未知数 受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式 计算配筋率 min 求受压区高度x 若x bh0 x bh0 重新进行截面设计 计算Mu 例 矩形截面梁b h 250mm 500mm 截面处弯矩组合设计值Md 115kN m 采用C20混凝土和HRB335级钢筋 I类环境条件 安全等级为二级 试进行配筋计算 例 矩形截面梁尺b h 240mm 500mm C20混凝土 R235级钢筋 As 1256mm2 4 20 钢筋布置如图3 21 I类环境条件 安全等级为二级 复核该截面是否能承受计算弯矩Md 95kN m的作用 例 计算跨径为2 05m的人行道板 承受人群荷载标准值为3 5kN m2 板厚为80mm 采用C20混凝土 R235级钢筋 I类环境条件 安全等级为二级 试进行配筋计算 查表设计法 查表设计法 例 试用查表解例3 1 例 钢筋混凝土矩形梁截面尺寸 I类环境条件 安全等级为二级 弯矩组合设计值80kN m C20混凝土 HRB335级钢筋 钢筋3 22 2 20的布置如图3 as 65mm h0 315mm 试进行截面复核 返回 双筋截面是指同时配置受拉钢筋和受压钢筋的截面 3 5双筋矩形截面 DoublyReinforcedSection 受弯构件 3 5 2基本公式 适用条件 防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用 3 5 3计算方法 截面设计 Case1已知 弯矩组合设计值 0Md 混凝土和钢筋材料级别 截面尺寸求 钢筋面积As As 未知数 x As As 求出As 计算h0 充分利用混凝土 令 验算是否采用双筋截面 配置钢筋 求出As 3 5 3计算方法 截面设计 Case2已知 弯矩组合设计值 0Md 混凝土和钢筋材料级别 截面尺寸 As 求 钢筋面积As未知数 x As 求出As 计算h0 配置钢筋 否 截面复合已知 混凝土和钢筋材料级别 截面尺寸 钢筋截面面积As As 求 截面受弯承载力Mu 0Md未知数 受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式 检查钢筋是否符合要求 计算Mu 否 例 钢筋混凝土矩形梁 截面尺寸限定为 C20混凝土且不提高混凝土强度级别 钢筋为HRB335 弯矩组合设计值 I类环境条件 安全等级为一级 试进行配筋计算并进行截面复核 返回 3 6T形截面 T Section 受弯构件 翼缘板 梁肋 梁腹 马蹄 3 6T形截面 T Section 受弯构件 翼缘板的有效宽度 T形截面内梁的受压翼板有效宽度取下列三者中较小值 简支梁计算跨径的1 3 对连续梁各中间跨正弯矩区段 取该跨计算跨径的0 2倍 边跨正弯矩区段 取该跨计算跨径的0 27倍 各中间支点负弯矩区段 则取该支点相邻两跨计算跨径之和的0 07倍 相邻两梁的平均间距 当时取 翼缘板的有效宽度 T形截面边梁取下列两者中较小值 3 6 1基本公式及适用条件 3 6 1基本公式及适用条件 3 6 1基本公式及适用条件 适用条件 防止少筋脆性破坏 防止超筋脆性破坏 3 6 2计算方法 截面设计已知 弯矩组合设计值 0Md 混凝土和钢筋材料级别 截面尺寸求 钢筋面积As未知数 x As 第一类T形截面 计算h0 判断T形截面类型 受压区高度x 受拉钢筋面积As 第二类T形截面 计算h0 判断T形截面类型 受压区高度x 受拉钢筋面积As 截面复合已知 混凝土和钢筋材料级别 截面尺寸 钢筋截面面积As求 截面受弯承载力Mu 0Md未知数 受压区高度x和受弯承载力Mu 检查钢筋是否符合要求 计算Mu 判断截面类型 第一类T形截面 第一类T形截面 检查钢筋是否符合要求 计算Mu 判断截面类型 第二类T形截面 第二类T形