广州中考数学压轴题(学生版)

精品文档 1欢迎下载 1 如图 以 O 为原点的直角坐标系中 A 点的坐标为 0 1 直线 x 1 交 x 轴于点 B P 为线段 AB 上一动点 作直线 PC PO 交直线 x 1 于点 C 过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴 交 y 轴于点 M 交直线 x 1 于点 N 1 当点 C 在第一象限时 求证 OPM PCN 2 当点 C 在第一象限时 设 AP 长为 m 四边形 POBC 的面积为 S 请求出 S 与 m 间 的函数关系式 并写出自变量 m 的取值范围 3 当点 P 在线段 AB 上移动时 点 C 也随之在直线 x 1 上移动 PBC 是否可能成 为等腰三角形 如果可能 求出所有能使 PBC 成为等腰三角形的点 P 的坐标 如果不可 能 请说明理由 说明 说明 考查字母运算能力考查字母运算能力 分类讨论思想 取值范围内解的有效性分类讨论思想 取值范围内解的有效性 方法多样化 易错点为用字母表示边长时 注意边长的非负性方法多样化 易错点为用字母表示边长时 注意边长的非负性 2 关于 x 的二次函数 y x2 k2 4 x 2k 2 以 y 轴为对称轴 且与 y 轴的交点在 x 轴上 A B C NPM O x y x 1 第 1 题图 精品文档 2欢迎下载 方 1 求此抛物线的解析式 2 设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点 过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B 再过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 D 过 D 点作 DC 垂直 x 轴于点 C 得到矩形 ABCD 设矩形 ABCD 的周长为 C 点 A 的横坐标为 x 试求 C 关于 x 的函数关系式 3 当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动时 矩形 ABCD 能否成为正方形 若能 请求出 此时正方形的周长 若不能 请说明理由 说明 说明 考查字母运算能力考查字母运算能力 分类讨论思想 取值范围内解的有效性分类讨论思想 取值范围内解的有效性 方法多样化 易错点为用字母表示边长时 注意边长的非负性方法多样化 易错点为用字母表示边长时 注意边长的非负性 3 如图所示 在平面直角坐标系 xoy 中 矩形 OABC 的边长 OA OC 分别为 12cm 6cm 点 A C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上 抛物线 y ax2 bx c 经过点 A B 且 18a 第 2 题 图 A1 A2 B1 B2 C1 D1 C2 D2 x y 精品文档 3欢迎下载 c 0 1 求抛物线的解析式 2 如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm s 的速度向终点 B 移动 同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 2cm s 的速度向终点 C 移动 移动开始后第 t 秒时 设 PBQ 的面积为 S 试写出 S 与 t 之间的函数关系式 并写出 t 的取值范围 当 S 取得最大值时 在抛物线上是否存在点 R 使得以 P B Q R 为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 求出 R 点 的坐标 如果不存在 请说明理由 说明 说明 图形必须准确 存在性问题如果不会做 可通过画图判断 答存在得分的机会大得多 图形必须准确 存在性问题如果不会做 可通过画图判断 答存在得分的机会大得多 4 已知二次函数y x2 bx c与x轴交于 A 1 0 B 1 0 两点 第 3 题图 精品文档 4欢迎下载 1 求这个二次函数的关系式 2 若有一半径为r的 P 且圆心 P 在抛物线上运动 当 P 与两坐标轴都相切时 求半径r的值 3 半径为 1 的 P 在抛物线上 当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时 P 与 y 轴相 离 相交 说明 说明 考查画图能力和字母运算能力考查画图能力和字母运算能力 分类讨论思想 取值范围内解的有效性分类讨论思想 取值范围内解的有效性 方法多样化 易错点为用字母表示边长时 注意边长的非负性方法多样化 易错点为用字母表示边长时 注意边长的非负性 5 如图示已知点M的坐标为 4 0 以M为圆心 以 2 为半径的圆交x轴于A B 抛物线 过A B两点且与y轴交于点C cbxxy 2 6 1 1 求点C的坐标并画出抛物线的大致图象 2 过C点作 M的切线CE 求直线OE的解析式 说明 说明 图形必须准确 画切线后巧妙解法是利用两直线平行 图形必须准确 画切线后巧妙解法是利用两直线平行 K K 相等相等 易错点为漏解 过圆外一点作圆的切线有两条 易错点为漏解 过圆外一点作圆的切线有两条 两直线垂直 两直线垂直 K K 互为负倒数可以使用互为负倒数可以使用 6 如图 在中 的面积为 点为边上ABC A90 10 BCABC 25DAB 第 5 题图 精品文档 5欢迎下载 的任意一点 不与 重合 过点作 交于点 设以DABDDEBCACExDE 为折线将 翻折 所得的与梯形重叠部分的面积记为y DEADEDEA DBCE 1 用x表示 ADE的面积 2 求出 时y与x的函数关系式 0 x5 3 求出 时y与x的函数关系式 5x10 4 当取何值时 的值最大 最大值是多少 xy 说明 说明 考查画图能力和字母运算能力考查画图能力和字母运算能力 分类讨论思想 取值范围内解的有效性分类讨论思想 取值范围内解的有效性 方法多样化 在设未知数或用字母表示未知量时 要充分发挥方法多样化 在设未知数或用字母表示未知量时 要充分发挥 勾股 相似 锐角三勾股 相似 锐角三 角函数角函数 的作用 挖掘题目中的特殊角 特殊比值 来巧妙运算的作用 挖掘题目中的特殊角 特殊比值 来巧妙运算 7 在 ABC 中 90 AB AC 3 M 是 AB 上 的动点 不与 A B 重合 过点 M 作 MN BC 交 AC 于 点 N 以 MN 为直径作 O 并在 O 内作内接矩形 AMPN 令 AM x 当 x 为何值时 O 与直线 BC 相切 8 如图 直线和 x 轴 y 轴分别交与点 B A 点 C 是 OA 的中点 过点 C 向左方 3 3 4 yx 精品文档 6欢迎下载 作射线 CM y 轴 点 D 是线段 OB 上一动点 不和 B 重合 DP CM 于点 P DE AB 于点 E 连接 PE 1 求 A B C 三点的坐标 2 设点 D 的横坐标为 x BED 的面积为 S 求 S 关于 x 的函数关系式 3 是否存在点 D 使 DPE 为等腰三角形 若存在 请直接写出所有满足要求的 x 的值 说明 说明 考查画图能力和字母运算能力 关键突破口在于考查画图能力和字母运算能力 关键突破口在于 定值定值 PDE PDE 恒等于恒等于 ABO ABO 分类讨论思想 取值范围内解的有效性分类讨论思想 取值范围内解的有效性 易错点为用字母表示边长时 注意边长的非负性易错点为用字母表示边长时 注意边长的非负性 9 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是矩形 点B的坐标为 4 3 平行于对角 线AC的直线m从原点O出发 沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 设直线m与 精品文档 7欢迎下载 矩形OABC的两边分别交于点M N 直线m运动的时间为t 秒 1 点A的坐标是 点C的坐标是 2 设 OMN的面积为S 求S与t的函数关系式 3 探求 2 中得到的函数S有没有最大值 若有 求 出最大值 若没有 说明理由 说明 说明 后续题目供老师们参考后续题目供老师们参考 是中数之窗下载的中考模拟压轴题是中数之窗下载的中考模拟压轴题 10 二次函数的图象的一部分如图所示 已知它的顶点M在第二象限 且经 2 yaxbxc 精品文档 8欢迎下载 过点A 1 0 和点B 0 l 1 试求 所满足的关系式 ab 2 设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C 当 AMC的面积为 ABC面积 的倍时 求a的值 5 4 3 是否存在实数a 使得 ABC为直角三角形 若存在 请求出a的值 若不存在 请说明理由 11 如图 在平面直角坐标系 x0y 中 半径为 1 的圆的圆 心 O 在坐标原点 且与两坐标轴分别交于 A B C D 四 精品文档 9欢迎下载 点 抛物线与 y 轴交于点 D 与直线 y x 交于点 M N 且 MA NC 分别与 2 ybxc ax 圆 O 相切与点 A 和点 C 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴交 x 轴于点 E 连接 DE 并延长 DE 交圆 O 于 F 求 EF 的长 3 过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P 判断点 P 是否在抛物线上 说明理由 12 已知关于 x 的一元二次方程 2x2 4x k 1 0 有实数根 k 为正整数 1 求 k 的值 2 当此方程有两个非零的整数根时 将关于 x 的二次函数 y 2x2 4x k 1 的图象向下 平移 8 个单位 求平移后的图象的解析式 精品文档 10欢迎下载 3 在 2 的条件下 将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 图 象的其余部分保持不变 得到一个新的图象 请你结合这个新的图像回答 当直线 y x b 与此图象有两个公共点时 b 的取值范围 2 1 第 16 题图 13 如图 已知抛物线与轴交于点 与轴交于点 x 2 0 A 4 0 B y 0 8 C 1 求抛物线的解析式及其顶点的坐标 D 2 设直线交轴于点 在线段的垂直平CDxEOB 分线上是否存在点 使得点到直线的距离等于PPCD AB C Ox y 精品文档 11欢迎下载 点到原点的距离 如果存在 求出点的坐标 如果不存在 请说明理由 POP 3 过点作轴的垂线 交直线于点 将抛物线沿其对称轴平移 使抛物线BxCDF 与线段总有公共点 试探究 抛物线向上最多可平移多少个单位长度 向下最多可平EF 移多少个单位长度 14 如图 经过 x 轴上 A 1 0 B 3 0 两点的抛 物线交 y 轴的正半轴于点 C 设 2 0 ybxc a ax 抛物线的顶点为 D 1 用含 a 的代数式表示出点 C D 的坐标 2 若 请确定抛物线的解析式 0 90 BCD 第 18 题 精品文档 12欢迎下载 3 在 2 的条件下 能否在抛物线上找到另外的点 Q 使 BDQ 为直角三角形 如果能 请直接写出点 Q 的坐标 如不能 说明理由 15 已知二次函数的图象是经过点 A 1 0 B 3 0 E 0 6 三点的一条抛物线 1 求这条抛物线的解析式 2 如图 设抛物线的顶点为 C 对称轴交 x 轴于点 D 在 y 轴正半 轴上有一点 P 且以 A O P 为顶点的三角形与 ACD 相似 求 P 点 的坐标 第 20 题 精品文档 13欢迎下载 16 如图 10 在平面直角坐标系中 二次函数的图象的顶点为 D 0 2 acbxaxy 点 与 y 轴交于 C 点 与x轴交于 A B 两点 A 点在原点的左侧 B 点的坐标为 3 0 OB OC tan ACO 3 1 1 求这个二次函数的表达式 2 经过 C D 两点的直线 与x轴交于点 E 在该抛物线上是否存在这样的点 F 使 以点 A C E F 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请求出点 F 的坐标 若不存 精品文档 14欢迎下载 在 请说明理由 3 若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M N