第三章 平面机构运动分析

第三章平面机构的运动分析 3 1机构运动分析的目的与方法 3 2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 3 3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 3 4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析 3 5用解析法作机构的运动分析 所谓机构运动分析 就是不考虑引起机构的外力 构件变形 运动副中的间隙等因素 仅从几何的角度研究已知原动件的运动规律时 如何求其他构件的运动参数 如点的轨迹 构件位置 速度和加速度等 3 1机构运动分析的目的与方法 设计任何新的机械 都必须进行运动分析工作 以确定机械是否满足工作要求 1 位置分析 分析内容 位置分析 速度分析和加速度分析 确定机构的位置 位形 绘制机构位置图 确定构件的运动空间 判断是否发生干涉 50分 确定构件 活塞 行程 找出上下极限位置 确定点的轨迹 连杆曲线 如鹤式吊 2 速度分析 通过分析 了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求 如牛头刨 为加速度分析作准备 3 加速度分析的目的是为确定惯性力作准备 方法 图解法 简单 直观 精度低 求系列位置时繁琐 解析法 正好与以上相反 实验法 试凑法 配合连杆曲线图册 用于解决实现预定轨迹问题 3 2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 机构速度分析的图解法有 速度瞬心法 相对运动法 线图法 瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析 一 速度瞬心两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点 在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动 该点称瞬时速度中心 求法 绝对瞬心 重合点绝对速度为零 相对瞬心 重合点绝对速度不为零 特点 该点涉及两个构件 绝对速度相同 相对速度为零 相对回转中心 二 瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有 123 若机构中有n个构件 则 N n n 1 2 三 机构瞬心位置的确定 1 直接观察法适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 2 三心定律定义 三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心 且它们位于同一条直线上 此法特别适用于两构件不直接相联的场合 结论 P21 P31 P32位于同一条直线上 举例 求曲柄滑块机构的速度瞬心 解 瞬心数为 N n n 1 2 6n 4 1 作瞬心多边形圆 2 直接观察求瞬心 3 三心定律求瞬心 举例 求图示六杆机构的速度瞬心 解 瞬心数为 N n n 1 2 15n 6 1 作瞬心多边形圆 2 直接观察求瞬心 3 三心定律求瞬心 四 速度瞬心在机构速度分析中的应用 1 求线速度 已知凸轮转速 1 求推杆的速度 解 直接观察求瞬心P13 P23 求瞬心P12的速度 V2 VP12 l P13P12 1 长度P13P12直接从图上量取 100分钟 根据三心定律和公法线n n求瞬心的位置P12 2 求角速度 解 瞬心数为 6个 直接观察能求出 4个 余下的2个用三心定律求出 求瞬心P24的速度 VP24 l P24P14 4 4 2 P24P12 P24P14 a 铰链机构已知构件2的转速 2 求构件4的角速度 4 VP24 l P24P12 2 方向 CW 与 2相同 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧 两构件转向相同 a 高副机构已知构件2的转速 2 求构件3的角速度 3 1 2 2 3 解 用三心定律求出P23 求瞬心P23的速度 VP23 l P23P13 3 3 2 P13P23 P12P23 方向 CCW 与 2相反 VP23 l P23P12 2 相对瞬心位于两绝对瞬心之间 两构件转向相反 3 求传动比 定义 两构件角速度之比传动比 上例中有 3 2 P13P23 P12P23 推广到一般 i j P1jPij P1iPij 结论 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比 角速度的方向为 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时 两构件转向相同 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时 两构件转向相反 4 用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图 求瞬心的位置 求出相对瞬心的速度 瞬心法的优缺点 适合于求简单机构的速度 机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂 有时瞬心点落在纸面外 仅适于求速度V 使应用有一定局限性 求构件绝对速度V或角速度 3 3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 一 基本原理和方法 1 矢量方程图解法 因每一个矢量具有大小和方向两个参数 根据已知条件的不同 上述方程有以下四种情况 2 同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1 速度之间的关系 选速度比例尺 vm s mm 在任意点p作图使VA vpa 相对速度为 VBA vab 按图解法得 VB vpb 不可解 设已知大小 方向 BA 不可解 联立方程有 作图得 VC vpc VCA vac VCB vbc 方向 p c 方向 a c 方向 b c A B C VBA LBA vab lAB 同理 vca lCA vcb lCB 称pabc为速度多边形 或速度图解 p为极点 得 ab AB bc BC ca CA abc ABC 方向 CW 强调用相对速度求 速度多边形的性质 联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度 指向为p 该点 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度 指向与速度的下标相反 如bc代表VCB而不是VBC 常用相对速度来求构件的角速度 A a C c B b abc ABC 称abc为ABC的速度影象 两者相似且字母顺序一致 前者沿 方向转过90 称pabc为PABC的速度影象 特别注意 影象与构件相似而不是与机构位形相似 极点p代表机构中所有速度为零的点 绝对瞬心的影象 速度多边形的用途 由两点的速度求任意点的速度 A a C c B b 例如 求BC中间点E的速度VE时 bc上中间点e为E点的影象 联接pe就是VE 思考题 两连架杆的速度影像在何处 2 加速度关系 A B C 求得 aB ap b 选加速度比例尺 am s2 mm 在任意点p 作图使aA ap a 设已知角速度 A点加速度和aB的方向 atBA ab b 方向 b b aBA ab a 方向 a b 大小 方向 BA B A 2lAB 不可解 联立方程 不可解 作图得 aC ap c atCA ac c atCB ac c 方向 c c 方向 c c 方向 p c 角加速度 atBA lAB 得 a b lAB b c lBC a c lCA p a b c 加速度多边形 或速度图解 p 极点 a b c ABC A B C c c 加速度多边形的特性 联接p 点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度 指向为p 该点 方向 CW ab b lAB 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度 指向与速度的下标相反 如a b 代表aBA而不aAB 常用相对切向加速度来求构件的角加速度 a b c ABC 称a b c 为ABC的加速度影象 称p a b c 为PABC的加速度影象 两者相似且字母顺序一致 极点p 代表机构中所有加速度为零的点 特别注意 影象与构件相似而不是与机构位形相似 p aA aB c 用途 根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度 例如 求BC中间点E的加速度aE时 b c 上中间点e 为E点的影象 联接p e 就是aE E 2 两构件重合点的速度及加速度的关系 1 回转副 速度关系 2 高副和移动副 VB3B2的方向 b2 b3 3 vpb3 lCB 加速度关系 图解得 aB3 ap b3 其中 anB3 23lBC akB3B2 2VB3B2 3 结论 当两构件构成移动副时 重合点的加速度不相等 且移动副有转动分量时 必然存在哥氏加速度分量 100分钟 p b2 大小 l1 21 方向 B C B A BC A C 2 方向 VB3B2顺 3转过90 3 atB3 lAB ab3 b3 lAB arB3B2 ak b3 B C 二 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 已知摆式运输机运动简图 各构件尺寸 2 求 解 1 速度分析VB LAB 2 V VB pb 图解上式得pbc VCB Vbc 3 VCB lCB方向 CWVC Vpb 4 VC lCD 方向 CCW A B C D E F 1 2 3 4 5 6 VF aF 3 4 5 3 4 5 构件3 4 5中任一速度为Vx的点X3 X4 X5的位置 构件3 5上速度为零的点I3 I5 构件3 5上加速度为零的点Q3 Q5 点I3 I5的加速度 I3Q5 利用速度影象与构件相似的原理 可求得影象点e 图解上式得pef VF vpf 方向 p f VFE vef e f 5 VFE lFE方向 CW C A B D E F 1 2 3 4 5 6 p c e 求构件6的速度 f 加速度分析 P 图解上式得p c b aC ap c 4 atC lCD方向 CCW 3 atCB lCB CCW C A B D E F 1 2 3 4 5 6 p e e 求构件6的加速度 f P c c c 利用影象法求得p c e aE ap e c 求得 aF ap f 4 atFE af f 5 atFE lFE方向 CCW f C A B D E F 1 2 3 4 5 6 p e f c 利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度 求构件3 4 5中任一速度为Vx的X3 X4 X5点的位置 4 3 利用影象法求特殊点的运动参数 求作 bcx BCX3得X3 构件3 5上速度为零的点I3 I5 cex CEX4得X4 efx EFX5得X5 求作 bcp BCI3得I3 efp EFI5得I5 e p c c c c f 构件3 5上加速度为零的点Q3 Q5 点I3 I5的加速度aI3 aQ5 C 求得 aI3 ap i3 aI5 ap i5 求作 b c p BCQ3得Q3 e f p EFQ5得Q5 求作 b c i3 BCI3 e f p EFQ5 解题关键 1 以作平面运动的构件为突破口 基准点和重合点都应选取该构件上的铰接点 否则已知条件不足而使无法求解 A B C D E G F 如 VE VF VEF大小 方向 如选取铰链点作为基点时 所列方程仍不能求解 则此时应联立方程求解 如 VG VB VGB大小 方向 VC VB VCB H VC VGC VG 重合点的选取原则 选已知参数较多的点 一般为铰链点 A B C D 1 2 3 4 应将构件扩大至包含B点 不可解 此机构 重合点应选在何处 B点 2 正确判哥式加速度的存在及其方向 无ak 无ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 动坐标平动时 无ak 判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副 且动坐标含有转动分量时 存在ak 3 4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析 对于某些复杂机构 单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时 都很困难 但将两者结合起来用 将使问题的到简化 如图示 级机构中 已知机构尺寸和 2 进行运动分析 不可解 若用瞬心法确定C点的方向后 则有 此方法常用于 级机构的运动分析 3 5用解析法作机构的运动分析 图解法的缺点 1 分析结果精度低 随着计算机应用的普及 解析法得到了广泛的应用 2 作图繁琐 费时 不适用于一个运动周期的分析 方法 复数矢量法 矩阵法 杆组法等 3 不便于把机构分析与综合问题联系起来 思路 由机构的几何条件 建立机构的位置方程 然后就位置方程对时间求一阶导数 得速度方程 求二阶导数得到机构的加速度方程 一 矢量方程解析法 1 矢量分析基本知识 其中 l 矢量的模 幅角 各幺矢量为 则任意平面矢量的可表示为 幺矢量的点积运算 ej sin sin 2 1 cos 2 1 cos 2 1 0 1 1 求一阶导数有 求二阶导数有 2 平面机构的运动分析 一 位置分析将各构件用杆矢量表示 则有 化成直角坐标形式有 l2cos 2 l3cos 3 l4cos 4 l1cos 1 2 l2sin 2 l3sin 3 l4sin 4 l1sin 1 3 2 3 平方后相加得 l22 l23 l24 l21 2l3l4cos 3 2l1l3 cos 3cos 1 sin 3sin 1 2l1l4cos 1 整理后得 Asin 3 Bcos 3 C 0 4 其中 A 2l1l3sin 1B 2l3 l1cos 1 l4 C l22 l23 l24 l21 2l1l4cos 1 解三角方程得 tg 3 2 A sqrt A2 B2 C2 B C 由连续性确定 同理 为了求解 2 可将矢量方程写成如下形式 化成直角坐标形式 l3cos 3 l1cos 1 l2cos 2 l4 6 l3sin 3 l1sin 1 l2sin 2 0 7 6 7 平方后相加得 l23 l21 l22 l24 2l1l2cos 1 2l1l4 cos 1cos 4 sin 1sin 4 2l1l2cos 4 整理后得 Dsin 2 Ecos 2 F 0 8 其中 A 2l1l2sin 1B 2l2 l1cos 1 l4 C l21 l22 l24 l23 2l1l4cos 1 解三角方程得 tg 2 2 D sqrt D2 E2 F2 E F 二 速度分析 3l3sin 3 2 1l1sin 1 2 3 1l1sin 1 2 l3sin 3 2 2l2sin 2 3 1l1sin 1 3 2 1l1sin 1 3 l2sin 2 3 三 加速度分析 将 9 式对时间求导得 上式中只有两个未知量 32l3cos 3 2 3l3sin 3 2 12l1cos 1 2 22l2 3 12l1cos 1 2 22l2 32l3cos 3 2 l3sin 3 2 2 12l1cos 1 3 32l3 22l2cos 2 3