第四章 货币时间价值

第四章财务基本理念 货币时间价值观念 一 货币时间价值的概念货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资与再投资所增加的价值从量的规定性看 是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资本利润率 第一节概述 两种形式 1 相对数 即时间价值率 指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率 2 绝对数 即时间价值额 是资金在生产经营过程中带来的真实增值额 即一定数额的资金与时间价值率的乘积 二 货币时间价值的作用是正确进行财务决策的基本依据是衡量企业经济效益的基本依据 一 单利所生利息均不加入本金重复计算利息终值 指未来值 也叫本利和 即现在一定量的资金在未来若干期后按规定利率计算的未来价值现值 指资金的现在价值 即若干期后某一特定数额的货币按规定利率折算的现在价值 第二节一次性收付款项的货币时间价值 单利终值和现值的计算F P 1 i n P F 1 i n 例 将100元存入银行 利息率为10 5年后的终值应为 F P 1 i n 100 1 10 5 150 元 例 若计划在3年以后得到400元 利息率为8 现在应存金额可计算如下 P F 1 i n 400 1 8 3 322 58 元 二 复利每经过一个计息期 要将所生利息加入本金再计利息 逐期滚算 俗称利滚利 复利终值的计算 F P 1 i n 1 i n为复利终值系数 记为FVIFi n 或 F P i n 例 将100元存入银行 利息率为10 5年后的终值应为 复利现值的计算 为现值系数 记为或是 P F i n 例 若计划在3年以后得到400元 利息率为8 现在应存金额可计算如下 400 0 794 317 6 复利的计息期不一定总是一年 有可能是季度 月 日 当利息在一年内要复利几次 给出的年利率叫做名义利率 例 本金1000元 投资5年 利率8 每年复利一次 其本利和与复利息 F 1000 1 469 1469I 1469 1000 469 如果每季度复利一次每季度利率 8 4 2 复利次数 5 4 20F 1000 1 486 1486I 1486 1000 486 当一年内复利几次时 实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高 例中实际利率 1 486即 F p i n 1 486查表得 F P 8 5 1 469 F P 9 5 1 538 用插补法求得实际利率 i 8 25 实际年利率和名义利率之间的关系是 r 名义利率m 每年复利次数i 实际利率 第三节系列收付款项的货币时间价值 一 等额系列收支又称年金 是指等额 定期的系列收支按付款方式可分为 普通年金先付年金递延年金永续年金 一 普通年金 后付年金 每期期末有等额的收付款项的年金普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和 012n 2n 1n A A A A A A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i n 1 A 1 i n 2 A 1 i 2 F A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 2 A 1 i n 1 为普通年金终值系数 记为 F A i n 或 例 5年中每年年底存入银行100元 存款利率为8 求第5年末年金终值 F A FVIFA8 5 100 5 867 586 7 元 偿债基金 普通年金终值问题的一种变形 是指为使年金终值达到既定金额 每年应支付的年金数额 为普通年金终值系数的倒数称为偿债基金系数 A F i n 例 拟在5年后还清10000元债务 从现在起每年等额存入银行一笔款项 假设银行存款利率为10 每年需要存入多少元 A 10000 1 6 105 1638 元 普通年金现值 是指为在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的金额 0 1 2 n 1 n A A A A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n A P A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 为普通年金现值系数 记为PVIFAi n或 P A i n 某公司拟购置一项设备 目前有A B两种可供选择 A设备的价格比B设备高50000元 但每年可节约维修费10000元 假设A设备的经济寿命为6年 利率为8 问该公司应选择哪一种设备 答案 P A PVIFA8 6 10000 4 623 46230 50000应选择B设备 投资回收问题 普通年金现值问题的一种变形 为普通年金现值系数的倒数 称为投资回收系数 A P i n 例 假设以10 的利率借得20000元 投资于某个寿命为10年的项目 每年至少要收回多少现金才是有利的 20000 6 145 3254 68 二 预付年金 先付 即付年金 在一定时期内 各期期初等额的系列收付款项形式 01234AAAA 预付年金终值方法一 分解为n个复利终值F A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i 3 A 1 i n注 预付年金终值系数和普通年金系数相比 期数加1 而系数减1 可记作 FVIFAi n 1 1 可利用 普通年金终值系数表 查得 n 1 期的值 减去1后得出1元预付年金终值系数 方法二 将该n期年金作为后付年金 计算其终点第 n 1 期期末终值根据复利终值的计算方法将 n 1 期期末终值换算成第n期期末终值 预付年金现值方法一 分解为n个复利现值P A A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i 3 A 1 i n 1 预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1 而系数加1 可记作 PVIFAi n 1 1 可利用 普通年金现值系数表 查得 n 1 的值 然后加1 得出1元的预付年金现值 方法二 将该n期年金作为后付年金 计算 1 期期末的现值根据复利终值的计算方法 将 1 期期末的值换算为第0期期末值 三 递延年金 第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金递延年金的终值大小与递延期无关 故计算方法和普通年金终值相同 012mm 1m n假设递延m期发生 第一次收付发生在第 m 1 期末 第n次发生在 m n 期期末 例 某人从第四年末起 每年年末支付100元 利率为10 问第七年末共支付利息多少 答案 0 1 2 3 4 5 6 7 100100100100 F A FVIFA10 4 100 4 641 464 1 元 递延年金现值方法一 把递延年金视为起点是m期期末 终点是 m n 期期末的n期普通年金 求出递延期的现值利用复利现值计算公式 将第m期期末的值换算到0点时刻 方法二 假设递延期中也进行支付 先求出 m n 期的年金现值 然后 扣除实际并未支付的递延期 m 的年金现值 即可得出最终结果 P A PVIFAi n m A PVIFAi m A PVIFAi n m PVIFAi m 例 某人年初存入银行一笔现金 从第三年年末起 每年取出1000元 至第6年年末全部取完 银行存款利率为10 要求计算最初时一次存入银行的款项是多少 答案 方法一 P A PVIFA10 6 A PVIFA10 2 1000 4 355 1 736 2619方法二 P A PVIFA10 4 PVIF10 2 1000 3 1699 0 8264 2619 61 四 永续年金 无限期定额支付的现金由于没有终止时间 永续年金没有终值 现值可通过普通年金现值公式导出n 时 P A i 练习 1 某公司决定连续5年于每年年末存入100000元作为住房基金 银行存款利率为10 则该公司在5年末能一次取出的本利和是多少 F 100000 F A 10 5 100000 6 105 610500若是每年年初存入呢 F 100000 F A 10 6 1 100000 7 716 1 671600或者 610500 1 10 671550 2 某企业租用一设备 在10年中每年年末要支付租金5000元 年利息率8 计算这些租金的现值是多少 P 5000 P A 8 10 5000 6 710 33550若是每年年初支付呢 P 5000 P A 8 9 1 5000 6 247 1 36235或者 33550 1 8 36234 3 某企业向银行借入一笔款项 银行贷款的年利息率是8 银行规定前十年不用还本付息 但是从第十一年到第二十年每年年末偿还本息1000元 这笔款项的现值是多少 P 1000 P A 8 10 P F 8 10 1000 6 7101 0 4632 3108 12或者 1000 P A 8 20 P A 8 10 1000 9 818 6 710 3108 二 不等额系列收付款等于每期收付款的终值 现值之和能用年金公式计算现值便用年金公式计算 不能用年金计算的部分便用复利公式计算 例 某系列现金流量如表所示 贴现率为9 求这一系列现金流量的现值 1 410005 92000103000 1000 P A 9 4 2000 P A 9 5 P F 9 4 3000 P F 9 10 1000 3 240 2000 3 890 0 708 3000 0 422 10014 24 元 第四节利息率 计息期数的推算能直接进行计算的直接计算 不能直接计算的利用复利 年金系数 插值法 进行计算 例 某人把100元存入银行 10年后可获本利和250元 问银行存款的利率是多少 250 100 1 i 10 1 i 10 2 5查复利终值系数表 当利率为9 时 系数为2 367 当利率为10 时 系数为2 594利用插值法 例 现在向银行存入5000元 在利率为多少时 才能保证在以后的10年中每年年末得到750元5000 750 P A i n P A i n 6 667查普通年金现值系数表 利率为8 时系数为6 710 利率为9 时 系数为6 418 例 某项目建成投产后每年可为金利公司创造30万元的收益 该项目投资额为100万元 要求的最低报酬率为6 则该项目的最短寿命期应为多少 100 30 P A 6 n P A 6 n 3 333n 3时 年金现值系数为2 673 n 4时为3 465 Excel的应用 一 利用PV函数计算现值1 计算复利现值例 某人现在投资一项目 打算5年后一次性收到100000元 该项目的投资报酬率为6 问现在应投资多少金额100000 P F 6 5 100000 0 7473 74730 2 计算年金现值例 有一栋商品房 采用月供方式每月应付3600元 20年按揭 年利率6 那么该商品房的现值是多少3600 P A 0 5 240 二 利用NPV函数计算各期金额不等时的现值例 假设某工厂分期付款购买设备 在签订合同时先付15000元 第一年年末付2000元 第2至5年末每年付款1500元 第6年末再付1000元 如果年利率为6 则该设备现值为多少15000 2000 0 9434 1500 3 4651 0 9434 1000 0 705 22495 26 三 利用FV函数计算终值 一 计算复利终值例 将10000元存入银行 利率2 复利计息 求5年后的本利和10000 F P 2 5 10000 1 1041 11041 二 计算年金终值例 某人每年年初都将5000元存入银行 利率为3 求8年后的复利本利和5000 F A 3 9 1 5000 10 159 1 45795或5000 F A 3 8 1 3 5000 8 8923 1 03 45795 34 四 利用PMT函数计算年金例 某人计划于20年后支付500000元购买一座房屋 银行年利率6 问每年年末需等额存入多少钱A F A 6 20 500000A 500000 36 786 13592 13例 某款宝来轿车的现价为28万元 某人打算采用每月月初等额付款方式购车 5年按揭 假设银行年利率5 问该人每月要支付多少钱A P A 0 42 60 1 1 280000 五 利用RATE函数计算贴现率现有15000元存入银行 要想在10年后达到50000元 那么存款利率至少要为多少 15000 F P i 10 50000 F P i 10 3 33 F P 12 10 3 1058 F P 14 10 3 7072i 12 3 33 3 1058 3 7072 3 10