课题一、软件介绍

课题一 软件介绍 Mathematica简介Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一个著名的数学软件 能够完成符号运算 数学图形绘制 甚至动画制作等多种操作 Mathematica是一种强大的数学计算 处理和分析的工具 主要用于解研究和工程计算领域中的问题 也可处理一些比较基本的数学计算 Mathematica软件功能简介 1 作函数的图像 用作图程序 当输入被作函数 计算机可直接作出该函数的图像 2 数值计算 可简单地计算函数值 积分值等 可求微分方程的数值解等 3 符号运算 可计算函数的极限 导数 不定积分 求微分方程的通解等 在这以前 计算机只能作数值计算 不能作符号运算 主页 下页 课题一 软件介绍 Mathematica的启动与基本操作 1 启动 系统安装好以后 在Window98中 用鼠标点击开始 程序 Mathematica菜单即可进入系统 或用鼠标双击Mathematica组 在双击Mathematica图标 即可进入系统 2 基本操作 进入系统后 出现Mathematica窗口 既可键入命令 如键入1 2然后同时按下Shift Enter或用鼠标点击Mathematica的徽标 即可得到结果 上页 下页 课题二 软件使用与操作 通过Mathematica求函数的极限 导数 微分 不定积分 定积分 作图 极值等 基本表示数的表示法 1 普通数 一般数 2 数学常数 Pi 表示 E 表示自然对数的底e Degree 角度单位的度 I 虚数单位 Infinity 表示 运算符的表示与输入 分别表示加 减 乘 除 乘方运算 其优先顺序与数学运算一致 函数的表示法与输入 N函数格式 N 表达式 k 功能 求出表达式的近似值 其中k可选 指有效数字的位数 上页 下页 课题二 软件使用与操作 基本初等函数三角函数 反三角函数 其他函数 阶乘 Abs x x的绝对值 GCD n m 求m和n的最大公约数 LCM n m 求m和n的最小公倍数 说明 1 所有函数都以大写字母开头 2 自变量都应放在 内 3 自变量x y z可以是数字 也可以是算术表达式 上页 下页 课题二 软件使用与操作 变量与表达式变量 以小写字母开头的字符 或字符串 表达式 以变量 常量 运算符构成的代数式 表 甚至是图形 变量的赋值 变量名 表达式 变量的清除 当变量a无用时 可用Clear a 清除 上页 下页 课题二 软件使用与操作 作图函数与输入格式1 作图函数Plot 绘图 作一元函数的静态图像 2 输入格式 Plot f1 f2 x xmin xmax 可选参数 其中表 f1 f2 是绘制图形的函数名 表 x xmin xmax 指自变量x的取值范围 3 可选参数AspectRatio 纵横坐标比 PlotStyle 画图风格 DisplayFunction 显示函数 当取值为Identity时 图形不显示出来 当取值为 DisplayFunction时恢复图形显示 PlotRange 作图范围 上页 下页 课题二 软件使用与操作 求函数的极限基本格式 Limit f x x a 其中a既可是常数 也可是无穷大 求函数的导数与微分求导数 D f x x n 其中n为求导的阶数 若省略为一阶 求微分 Dt f x 求函数的极值求极小值 FindMinimum f x x x0 其中x0为初始值 表示求x0点附近的极小值 求极大值 FindMinimum f x x x0 上页 下页 课题二 软件使用与操作 求不定积分基本格式 Integrate f x x 其中x表示自变量 求定积分基本格式 Integrate f x x a b 其中a b为积分的下 上限 若a或b为无穷时表示广义积分 解微分方程求通解的基本格式 Dsolve 方程 函数 自变量 求特解基本格式 Dsolve 方程 初值 函数 自变量 上页 下页 课题二 软件使用与操作 线性代数矩阵的生成 用Table函数生成矩阵 用MatrixForm函数表示为矩阵形式 特殊矩阵 单位矩阵 IdentityMatrix n n阶单位矩阵 对角矩阵 DiagonalMatrix a1 a2 an n阶对角矩阵 求矩阵的行列式 Det a 其中a为方阵 矩阵的运算 矩阵的加减乘分别为 注意 乘为小数点 上页 下页 课题二 软件使用与操作 逆矩阵的求法用函数Inverse可求逆矩阵 格式为 Inverse a 表示求a的逆矩阵 解线性方程组用函数LinearSolve求解线性方程组ax b 格式为 LinearSolve a b 其中a为系数矩阵 b为常数列矩阵 上页 下页 课题三 函数作图 Plot 输入格式 Plot f1 f2 x xmin xmax 可选参数 例一 作图 输入 例二 作图 输入 上页 下页 课题三 函数作图 Plot 例三 作图 输入 a Plot Sin x 2 x 1 x 0 2Pi PlotStyle RGBColor 0 0 1 AspectRatio 1 2 AxesLabel X Y DisplayFunction Identity b Plot x Cos x 12 x 0 2p PlotStyle RGBColor 1 0 0 AspectRatio 1 2 AxesLabel X Y DisplayFunction Identity Show a b DisplayFunction DisplayFunction 输出 上页 下页 课题三 函数作图 Plot 例四 作图 输入 a Plot Sin x x 0 3Pi PlotStyle RGBColor 0 0 1 AspectRatio 1 2 AxesLabel X Y Ticks 0 Pi 2 Pi 3Pi 2 2Pi Automatic DisplayFunction Identity b Plot Cos x x 0 3p PlotStyle RGBColor 1 0 0 AspectRatio 1 2 AxesLabel X Y Ticks 0 Pi 2 Pi 3Pi 2 2Pi Automatic DisplayFunction Identity Show a b DisplayFunction DisplayFunction 输出 上页 下页 课题三 函数作图 Plot 例五 描点作图 输入 list3 Table Log i i 20 ListPlot list3 ListPlot list3 PlotJoined True 输出 上页 下页 课题三 函数作图 Plot 例六 参数方程作图 输入 ParametricPlot Cos 5t Sin 3t t 0 2Pi AspectRatio Automatic 输出 上页 下页 课题三 函数作图 立体 例七 参数方程作图 立体 输入 p ParametricPlot3D r Cos t r Sin t r 2 r 0 2 t 0 2Pi TextStyle FontSize 12 输出 上页 下页 课题三 函数作图 立体 例八 参数方程作图 立体 输入 m ParametricPlot3D u v u 2 2v 2 u 2 2 v 2 2 DisplayFunction Identity n ParametricPlot3D u v 6 2u 2 v 2 u 2 2 v 2 2 DisplayFunction Identity Show m n DisplayFunction DisplayFunction TextStyle FontSize 12 ViewPoint 2 964 0 996 1 294 BoxRatios 1 1 1 输出 上页 下页 课题四 数值计算 N函数 例一 求值 输入 结果 例二 求值 取四位有效数字 输入 结果 上页 下页 课题四 数值计算 N函数 例三 求值 输入 结果 例四 求值 取四位有效数字 输入 结果 上页 下页 课题五 求函数的极限 Limit 例一 求极限 输入 结果 例二 求极限 输入 结果 上页 下页 课题五 求函数的极限 Limit 例三 求极限 输入 输出 1例四 求极限 输入 输出 2 上页 下页 课题六 求函数的导数 D 例一 求导数 输入 输出 例二 求导数 输入 输出 上页 下页 课题六 求函数的导数 D 例三 求二阶导数 输入 输出 例四 求二阶导数 输入 输出 上页 下页 课题六 求函数的微分 Dt 例一 求微分 输入 输出 例二 求微分 输入 输出 上页 下页 课题七 求函数的极值 求函数的极值 一般先画出函数的图像 大致判定极值点 最后计算出极值点和极值 例一 求函数的极值 1 作图输入 输出 右图 2 求极值输入 输出 上页 下页 课题七 求函数的极值 例二 求函数的极值 1 作图输入 输出 右图 2 求极值输入 输出 上页 下页 课题七 求函数的极值 例三 求函数的极值 1 作图输入 输出 右图 2 求极值输入 输出 上页 下页 课题八 求不定积分 例一 求积分 输入 输出 例二 求积分 输入 输出 上页 下页 课题八 求不定积分 例三 求积分 输入 输出 例四 求积分 输入 输出 上页 下页 课题八 求定积分 例五 求定积分 输入 输出 例六 求定积分 输入 输出 上页 下页 课题八 求定积分 例七 求定积分 输入 输出 例八 求定积分 输入 输出 上页 下页 课题八 求定积分 例九 求定积分 输入 输出 例十 求定积分 输入 输出 上页 下页 课题九 线性代数 矩阵的生成与表示矩阵的生成例一 生成矩阵输入 a 1 2 3 2 3 4 3 4 5 MatrixForm a 输出 上页 下页 课题九 线性代数 单位矩阵的生成例二 生成三阶矩阵输入 IdentityMatrix 3 输出 生成对角矩阵输入 DiagonalMatrix 1 2 3 4 输出 上页 下页 课题九 线性代数 求矩阵的行列式值例三 求三阶矩阵行列式值输入 a 3 2 3 2 3 2 3 1 1 MatrixForm a Det a 输出 5例四 求四阶矩阵行列式值输入 b 3 2 3 1 2 3 2 1 3 1 1 0 1 0 1 2 MatrixForm b Det b 输出 18 上页 下页 课题九 线性代数 矩阵的运算例五 求输入 a 3 2 2 2 3 2 3 1 1 b 1 1 0 2 1 3 3 4 2 p a 2bMatrixForm p 输出 上页 下页 课题九 线性代数 矩阵的运算例六 求输入 a 3 2 2 2 3 2 3 1 1 b 1 1 0 2 1 3 3 4 2 p a bMatrixForm p 输出 上页 下页 课题九 线性代数 求逆矩阵例七 求逆矩阵输入 a 2 2 3 1 1 0 1 2 1 MatrixForm a b Inverse a MatrixForm b 输出 上页 下页 课题九 线性代数 求逆矩阵例八 求逆矩阵输入 a 1 1 2 1 2 0 1 2 0 2 0 1 1 0 2 1 MatrixForm a b Inverse a MatrixForm b 输出 上页 下页 课题九 线性代数 解线性方程组例九 解线性方程组输入 a 2 4 4 4 8 7 6 13 12 LinearSolve a 6 7 8 输出 13 10 5 上页 下页 课题九 线性代数 例十 解线性方程组输入 a 1 2 3 2 2 1 3 4 3 LinearSolve a 6 12 18 输出 6 18 12 上页 下页 课题九 线性代数 例十一 解线性方程组输入 a 5 2 3 2 2 4 1 2 1 3 4 3 3 2 2 8 LinearSolve a 1 5 4 6 输出 2 1 3 1 上页 下页 课题九 线性代数 求方程的根 解方程 例十二 解方程输入 Solve x 2 2x 3 0