第7章_博弈论

第七章博弈论与经济学思维 在研究了第六章寡头垄断市场中寡头决策模型之后 本章简单介绍博弈论基础知识 丰富大家的思维方式 一 博弈论简介 1 博弈论 GameTheory 概念是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论 是研究竞争的逻辑和规律的数学分支 简单地说 研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题 博弈论在我国还有一个名字 叫 对策论 这些名字很好理解 博弈字面意思就是赌博 下棋 赌博和下棋当然是游戏了 赌博和下棋的时候常常要千方百计地应付对手 自然是要讲究对策了 夏桀 乌曹 六博 2 囚犯困境 Prisoner sDilemma 囚徒B 囚徒A 坦白 抵赖 坦白 抵赖 一 博弈论简介 囚徒困境说明了什么 在 坦白 坦白 这个组合中 和 都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益 于是谁也没有动力游离这个组合 因此这个组合是纳什均衡 也叫非合作均衡 囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾 如果 和 都选择抵赖 各判刑 年 显然比都选择坦白各判刑 年好得多 当然 和 可以在被警察抓到之前订立一个 攻守同盟 但是这可能不会有用 因为它不构成纳什均衡 没有人有积极性遵守这个协定 显然最好的策略是双方都抵赖 一 博弈论简介 囚徒困境在生活中的几个例子 中东石油输出国OPEC限产几乎所有的卡特尔都会遭到失败 原因就在于卡特尔的协定 类似囚犯的攻守同盟 不是一个纳什均衡 没有成员有兴趣遵守 那么是不是不可能有卡特尔合作成功了 理论上 如果是无限期的合作 双方考虑长远利益 他们的合作是会成功的 但只要是有限次的合作 合作就不会成功 比如合作 次 那么在第九次博弈参与人就会采取不合作态度 一 博弈论简介 厂商的价格战厂家价格大战的结局也是一个 纳什均衡 而且价格战的结果是谁都没钱赚 价格竞争的结果是稳定的 即是一个 纳什均衡 这个结果可能对消费者是有利的 但对厂商而言是灾难性的 所以 价格战对厂商而言意味着自杀 引伸出两个问题 1 竞争削价的结果或 纳什均衡 可能导致一个有效率的零利润结局 2 如果不采取价格战 厂商采取合作行动并决定转向垄断价格 那么社会的经济效率就会遭到破坏 而在完全竞争的情况下 非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态 这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在 一 博弈论简介 3 囚徒困境的意义 囚徒的两难选择 有着广泛而深刻的意义 个人理性与集体理性的冲突 各人追求利己行为而导致的最终结局是一个 纳什均衡 也是对所有人都不利的结局 他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己 这样他们必然要服长的刑期 只有当他们都首先替对方着想时 或者相互合谋 串供 时 才可以得到最短时间的监禁的结果 一 博弈论简介 4 囚徒困境对经典经济学的冲击 纳什均衡 首先对亚当 斯密的 看不见的手 的原理提出挑战 按照斯密的理论 在市场经济中 每一个人都从利己的目的出发 而最终全社会达到利他的效果 国富论 通过追求 个人的 自身利益 他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益 从 纳什均衡 我们引出了 看不见的手 的原理的一个悖论 从利己目的出发 结果损人不利己 既不利己也不利他 两个囚徒的命运就是如此 从这个意义上说 纳什均衡 提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石 一 博弈论简介 回顾亚当 斯密 看不见的手 思想 国富论 的中心思想是看起来似乎杂乱无章的自由市场实际上是个自行调整机制 自动倾向于生产社会最迫切需要的货品种类的数量 例如 如果某种需要的产品供应短缺 其价格自然上升 价格上升会使生产商获得较高的利润 由于利润高 其他生产商也想要生产这种产品 生产增加的结果会缓和原来的供应短缺 而且随着各个生产商之间的竞争 供应增长会使商品的价格降到 自然价格 即其生产成本 谁都不是有目的地通过消除短缺来帮助社会 但是问题却解决了 用斯密的话来说 每个人 只想得到自己的利益 但是又好象 被一只无形的手牵着去实现一种他根本无意要实现的目的 他们促进社会的利益 其效果往往比他们真正想要实现的还要好 国富论 第四卷第二章 5 NASH均衡条件下的行为规则合作是有利的 利己策略 但它必须符合以下黄金律 按照你愿意别人对你的方式来对别人 但只有他们也按同样方式行事才行 所谓 己所不欲勿施于人 但前提是人所不欲勿施于我 怀恨之人 恨必反抱诸己 一 博弈论简介 6 博弈论的要素参与人 虚拟参与人 要做决策和选择行动 决策变量或者行动的有序集行动的顺序 静态和动态博弈的区分信息 参与人有关博弈的知识共同知识 所有参与人知道每一步的信息集战略 给定信息集情况下的行动规则 必须完备支付 得到的确定或者期望效用水平均衡 所有参与人的最优战略的组合 一 博弈论简介 二 博弈论历史沿革 犹太法典 Talmud 中一个男人如何将死后的财产发给三个妻子的难题 博弈理论开始于1944年由冯 诺依曼 VonNeumann 和摩根斯坦恩 Morgenstern 合作的 博弈论和经济行为 TheTheoryofGamesandEconomicBehaviour 一书的出版 20世纪50年代以来 纳什 泽尔腾 海萨尼等人使博弈论最终成熟并进入实用 小知识 塔木德 妇女部 婚书卷 第十章第四节中记载了一场财产纠纷 在这个案例中 一名富翁在婚书 所规定的婚姻中止补偿 中向他的3位妻子许诺他死后将给大老婆100块金币 二老婆200块金币 小老婆300块金币 为简单起见 钱币都改换成金币 可是等他死后人们清算遗产的时候 发现这名富翁撒谎了 他的财产不够600块 只有100块 200块或者300块 那么 这时候他的3位妻子各应该分多少金币 法典给出了一个似乎有矛盾的分配建议 当男人死后 若留下的财产为100 则平均分配 而如果留下的财产值300 则按 50 100 150 来分配 蹊跷的是 当财产为200的时候 法典建议按 50 75 75 分配 这个问题困扰了 塔木德 研究者2000年 这个问题终于在1985年被博弈论专家奥曼和马希勒所解决 三 博弈理论分类和主要思想 博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论 两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议 倘若不能 则称非合作博弈 合作博弈强调的是集体主义 团体理性CollectiveRationality 是效率 公平 公正 非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大 强调个人理性 个人最优决策 其结果是有时有效率 有时则不然 经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈 1 博弈的分类及对应的均衡 从参与人行动的次序和参与人对其它参与人的特征 战略空间和支付的知识 信息 是否了解两个角度划分博弈 分为以下四种类型 2 博弈论主要思想 博弈论并不是经济学的一个分支 它只是一种方法 这也是为什么许多人将其看成数学的一个分支的缘故 博弈论已经在政治 经济 外交和社会学领域有了广泛的应用 它为解决不同实体的冲突和合作提供了一个宝贵的方法 在对参与者行为研究这一点上 博弈论和经济学家的研究模式是完全一样的 经济学越来越转向人与人关系的研究 特别是人与人之间行为的相互影响和相互作用 人与人之间利益和冲突 竞争与合作 而这正是博弈论的研究对象 我们从博弈中学习什么 博弈论告诉人们 要学会理解他人都有自己的思想 每个个体都是理性的 所以必须了解竞争对手的思想 商业关系被认为是一种相互作用 但博弈论并不是疗法 并不是处方 它并不告诉你该付多少钱买东西 这是计算机或者字典的任务 博弈论只是提供一些关系的例证 一些有用的解决问题的方法 这种思维方法也许是企业家应该学习的 博弈论只能解释 不能预测 2 博弈论主要思想 从20世纪70年代末期 学者们逐渐形成一个共识 当一个人或群体与他或他们的博弈论对手都能以理性的方式做出决策行为的时候 那就是博弈论大显身手的场合 有人将博弈论比作Mendel的遗传理论和Darwin的自然选择对生物学的影响 或者Newton的天体力学对物理学的奠基作用 真正的社会并不严格是博弈论的理想对象 无论是股票市场上的投机现象 还是受制于传统文化的惯性影响下的体制选择 如同混沌动力系统理论带给人们的初始兴奋之后 博弈论并不具有有历史上像物理学中理论的预测能力 推荐陈平的著作 2 博弈论主要思想 1 智猪博弈每次按出10个萝卜 按者支付2个单位成本 大猪 按等待 按 等待 小猪 四 几个博弈论简单模型 现实生活中的 智猪博弈 搭便车 现象 公共物品 穷人和富人修路博弈 中产阶级对社会的稳定作用 大股东对管理者的监督 四 几个博弈论简单模型 2 双均衡的 性别战 与先动优势 女足球芭蕾 男足球芭蕾 四 几个博弈论简单模型 3 监督博弈的纳税检查A为应纳税款 C为检查成本 F是偷税罚款 假定C A F 不存在纯战略纳什均衡 四 几个博弈论简单模型 S为税务机关检查的概率 E为纳税人逃税概率 给定E 税收机关选择检查与否的期望收益 K 1 E A C F E A C 1 E EF A CK 0 E 0E A 1 E A 1 E 解K 1 E K 0 E 得 E C A F 如果纳税人逃税概率小于E 此时K 1 E K 0 E 所以税收机关的最优决策是不检查 否则则反 四 几个博弈论简单模型 逃税边际给定S 纳税人选择逃税与否的期望收益是 K S 1 A F S 0 1 S A F SK S 0 AS A 1 S A解K S 1 K S 0 得S A A F 即 如果税收机关检查的概率小于S 纳税人的最优选择是逃税 否则交税 混合纳什均衡是S E 即税收机关以S的概率查税 而纳税人以E的概率逃税 四 几个博弈论简单模型 4 市场进入博弈不完全信息静态博弈 不了解对方的偏好 战略空间及各种战略组合下的利润水平 在位者默许斗争 进入者进入不进入 高成本 低成本 四 几个博弈论简单模型 5 求爱博弈如果男人是柳下惠 女人穿少的时候他会看的概率是20 如果男人是登徒子 女人穿少的时候他会看的概率是100 女人根据现有的信息判断男人是柳下惠的概率为70 因此女人估计自己穿少的时候 男人看的概率为 0 7 0 2 0 3 1 0 44这是女人给定男人所属类型的先验概率下 男人可能采取看的概率 四 几个博弈论简单模型 当男人的确看了的时候 使用贝叶斯法则 根据男人看的这一行动 女人认为男人是柳