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球的体积和表面积 生活中常见的球体 9 9球 思考 一球的概念是什么 二球有哪些性质 三如何求球的体积和表面积 球的概念和性质 球的概念 A B O R C 一 如图所示 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 简称球 半圆的圆心叫球心 图中点O 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 图中线段R 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 图中线段AB 球的概念和性质 球的概念 一 Q P O 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如图中红色部分 被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆 如图中绿色部分 球面上两点之间最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 这个弧长叫做两点的球面距离 如图中的长度就是P Q两点之间的球面距离 球的概念和性质 球的性质 二 d o1 o2 R r 用一个平面 如图中平面 去截一个球 截面是圆面 球的截面有下面的性质 球心和截面圆心的连线垂直于截面 如图直线o1o2垂直于平面 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系 例题讲解 例2 如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的表面积等于圆柱的侧面积 2 球的表面积等于圆柱全面积的2 3 O R 证明 1 设球的半径为R 则圆柱的底面半径为R 高为2R 得 O R 例题讲解 2 课堂练习 1 已知球O1 球O2 球O3的体积比为1 8 27 则它们的半径比为 3 火星的半径约是地球半径的一半 地球表面积约是火星表面积的 倍 2 赤道上有A B两点 它们的经度相差 则它们的球面距离为 地球半径约6370km 精确到1k
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