常用逻辑用语复习

常用逻辑用语复习 命题的形式 若P 则q 通常 我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件 q叫做结论 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句称为命题 1 1 1命题 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 一个符号 条件 的否定 记作 读作 非 若p则q 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 二 四种命题 结论1 要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论 即把原命题写成 若P则Q 的形式 注意 三种命题中最难写的是否命题 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 例 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断真假 面积相等的两个三角形是全等三角形 若x 0则xy 0 当cbc则a b 三 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 反证法的一般步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 反证法 充要条件 如果命题 若p则q 为假 则记作pq 如果命题 若p则q 为真 则记作pq 或qp 定义 如果 则说p是q的充分条件 q是p的必要条件 pq 相当于Pq 即Pq或P q 充要条件定义 称 p是q的充分必要条件 简称充要条件 显然 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 也可以说成 p与q等价 1 充分且必要条件2 充分非必要条件3 必要非充分条件4 既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况 练习 1 设集合M x x 2 N x x 3 那么 x M或x N 是 x M N 的A 充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要 2 a R a 3成立的一个必要不充分条件是A a 3B a 2C a2 9D 0 a 2 3 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的 充分不必要条件 注 等价法 转化为逆否命题 4 若 A是 B的充要条件 C是 B的充要条件 则A为C的 条件A 充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要 5 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则非p是非q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 我们再来看几个复杂的命题 1 10可以被2或5整除 2 菱形的对角线互相垂直且平分 3 0 5非整数 或 且 非 称为逻辑联结词 含有逻辑联结词的命题称为复合命题 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 复合命题有以下三种形式 1 P且q 2 P或q 3 非p 1 3 1逻辑联结词或 且 非 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p且q 规定 当p q都是真命题时 是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 是假命题 全真为真 有假即假 p q 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 规定 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题中都是假命题时 是假命题 p q 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题都是假命题时 是假命题 开关p q的闭合对应命题的真假 则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假 一般地 对一个命题p