系统静动态特性

静 动态特性 勤朴忠实 静态量输入量不随时间变化的信号或变化很慢的信号 动态量输入量随时间变化的量 对传感器性能研究分为静态特性和动态特性两种 传感器的一般特性 传感器在被测量的各个值处于稳定状态 或变化极慢时 输入量与输出量之间的关系称为传感器的静态特性 1 2传感器的静态特性 通常 要求传感器在静态情况下的输出 输入关系保持线性 但是 实际上 输出量与输入量之间的关系在不考虑迟滞及蠕变效应下 可由下列代数方程式确定 y a0 a1x a2x2 a3x3 anxn 式中 y 输出量 x 输入量 a0 零位 点 输出 a1 理论灵敏度 a2 a3 an 非线性项系数 当a0 0时 由上多项式方程获得的静态特性经过原点 此时 静态特性有线性项 a1X 和非线性项 a2X2 a3X3 anXn 叠加而成 1 理想线性Y a1X 2 具有X奇次项的非线性Y a1X a3X3 a5X5 3 具有X偶次项的非线性Y a2X2 a4X4 a6X6 4 具有X奇 偶次项的非线性Y a1X a2X2 a3X3 各项系数不同 决定了特性曲线的具体形式 1 线性度 指系统标准输入输出特性 标定曲线 与拟合直线的不一致程度 也称非线性误差 传感器的静态特性指标 rL B A 100 其中 rL是线性度 B是传感器实际静态特性曲线与拟合直线间的最大偏差 A是满量程输出 线性度越小 说明实际曲线与理论拟合直线之间的偏差越小 常用的直线拟合方法有 理论拟合 端点连线拟合 最小二乘拟合等 相应的有理论线性度 端点连线线性度 最小二乘线性度等 实际中最小二乘拟合直线精度最高 最为常用 静态特性曲线可实际测试获得 在获得特性曲线之后 可以说问题已经得到解决 但是为了标定和数据处理的方便 希望得到线性关系 这时可采用各种方法 其中也包括硬件或软件补偿 进行线性化处理 图1 3几种拟合直线的方法a 理论拟合b 过零旋转拟合c 端点连线拟合d 端点平移拟合 1 理论拟合 见图1 3a 拟合直线为传感器的理论特性 与实际测试值无关 2 过零旋转拟合 见图1 3b 常用于曲线过零的传感器 3 端点连线拟合 见图1 3c 把输出曲线两端点的连线作为拟合直线 4 端点平移拟合 见图1 3d 在图1 3c的基础上使直线平移 移动距离为原先的一半 这样输出曲线分布于拟合直线的两侧 与法3 相比 最大非线性误差减小一半 提高了精度 2 量程 又称满度值 是指系统能够承受的最大输出值与最小输出值之差 如图中yFS所示 3 灵敏度 传感器在稳态下输出变化量与输入变化量之比为静态灵敏度 其表达式为 图1 4传感器灵敏度的定义a 线性传感器b 非线性传感器 线性传感器 校准曲线斜率即为灵敏度 可用S或K表示 非线性传感器 的灵敏度用dY dX表示 其数值为拟合直线斜率 4 精度 即精确度 是指测量结果的可靠程度 它以给定的准确度表示重复某个读数的能力 其误差越小精度越高 传感器的精度表示传感器在规定条件下允许的最大绝对误差相对于传感器满量程的输出百分比 可表示为 A A YFS 100 式中 A为传感器的精度 A为测量范围内允许的最大绝对误差 YFS为满量程输出 它表征测试系统的测量结果与被测量真值的符合程度 反映了系统误差和随机误差对测试系统的综合影响 用测量误差表示 规定了精度等级指数 的产品 值越小 精度越高 精度等级由最大引用误差确定 最大引用误差是绝对误差最大绝对值与满量程之比 电工仪表的精度等级指数 分为0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5 5 0 表示这些仪表的最大引用误差不能超过 的百分数 即 则电工仪表使用时产生的最大可能误差为 例3 某1 0级电压表 量程为300V 求测量值Ux分别为100V和200V时的最大绝对误差 Um和示值相对误差 Ux 量程选择应使测量值尽可能接近仪表的满刻度值 并尽量避免让测量仪表在小于1 3量程范围内工作 5 最小检测量和分辨率 最小检测量 是指传感器能确切反映被测量的最低极限量 最小检测量愈小 表示传感器检测能力愈高 由于传感器的最小检测量易受噪声的影响 所以一般用相当于噪声电平若干倍的被测量为最小检测量 可表示为M CN K式中 M为最小检测量 C为系数 C 1 5 N为噪声电平 K为传感器的灵敏度 对于输出为数字量的传感器 分辨率可以定义为一个量化单位或二分之一个量化单位所对应的输入增量 如图所示 使传感器产生输出变化的最小输入值称为传感器的灵敏阈 实际上是零位附近的分辨力 6 迟滞 正返程差 量程 原因 磁滞 弹性滞后 间隙 材料变形 长期使用轴承摩擦等 指传感器在正向程和反向程期间 输出输入曲线不重合现象 7 重复性 同向行程差 量程 衡量测量结果分散性的指标 即随机误差大小的指标 重复性是指检测系统在输入量按同一方向连续多次测量时所得特性曲线不一致的程度 反应精密度的指标 Lmax1正行程的最大重复性偏差 Lmax2反行程的最大重复性偏差 稳定性和环境影响稳定性 在规定工作条件范围内和规定时间内 保持输入信号不变时 系统或仪器性能保持不变的能力 通常用测试系统示值的变化量与时间之比来表示 即稳定度表示 如一测试仪器输出电压在8小时内的变化量为1 3mV 则系统的稳定度为1 3mV 8h 还可以利用影响量表示 即在外部环境和工作条件变化时而引起输出值的变化 如某传感器由于电源变化10 而引起输出输出值变化0 02mA 则应写成0 02mA u10 环境影响 环境温度 湿度 大气压 电源电压 振动等外界因素变化对测量系统或仪器示值的影响 8 零点漂移 传感器无输入 或某一输入值不变 时 每隔一段时间进行读数 其输出偏离零值 或原指示值 即为零点漂移 简称零漂 9 温漂温漂表示温度变化时 传感器输出值的偏离程度 一般用温度变化1 输出最大偏差与满量程的百分比表示 1 3传感器的动态特性 传感器的动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性 传感器所检测的非电量信号大多数是时间的函数 为了使传感器输出信号和输入信号随时间的变化曲线一致或相近 我们要求传感器不仅有良好的静态特性 而且还应具有良好的动态特性 传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实地再现变化着的输入量能力的反映 1 3 1动态特性的一般数学模型 A 常系数线性微分方程 1 14 B 传递函数 在零状态下线性非时变系统中输出信号与输入信号的拉普拉斯变换之比 微分方程是在时域表达系统的动态特性 传递函数是在复频域中用代数方程的形式表达系统的动态特性 便于分析和计算 C 频率响应 频率响应函数是传递函数的特例 可以由傅立叶变换得到 频率响应函数反映的是系统处于稳态输出阶段的输入输出特性 传递函数则反映了激励所引起的系统固有的瞬态输出特性和对应该激励的稳态输出特性 任何高阶系统均可以视为多个一阶 二阶系统的并联或串联 一 零阶系统 常见数学模型分析 零阶系统中只有a0和b0 于是微分方程为 a0Y t b0X t Y t b0 a0X t KX t K为静态灵敏度 设电位器的阻值沿电位器长度L线性分布 则输出电压UOC和电刷位移之间的关系式 UOC UOT L X t KX 热学系统 电学系统 力学系统 二 一阶系统 对照式 1 14 一阶传感器的微分方程系数除 外 其他系数均为零 因此可写为 用算子D表示d dt 则式 1 17 可写为 1 17 1 18 为静态灵敏度 为时间常数 传递函数 频率特性 式中 系统输出 系统输入 时间常数 静态灵敏度 放大倍数 测试系统的动态特性参数 三 二阶系统微分方程通式 振荡环节 对照式 1 14 二阶传感器的微分方程系数除 和 外 其他系数均为零 可写为 1 19 用算子D表示d dt 则式 1 19 可写为 为静态灵敏度 为单元阻尼系统固有频率 为阻尼比 传递函数 频率特性 1 3 3传感器的动态响应及其动态特性指标 一 动态响应传感器的动态响应与输入类型有关 有正弦 阶跃 斜坡等输入信号 X t 1 t 0 单位阶跃输入为 X t 0 t 0 通常描述传感器动态特性指标的方法是给传感器输入一个阶跃信号 并给定初始条件 求出传感器微分方程的特解 以此作为动态特性指标的描述和表示法 幅频特性 表示输出与输入幅值比随 的变化对数幅频特性 相频特性 表示输出与输入相位差随 的变化 一阶系统频率响应特性 1 零阶传感器的响应 图1 10零阶传感器的单位阶跃响应 阶跃响应和输入成正比 图1 11一阶传感器的阶跃响应 式 1 30 所对应的曲线如图1 11所示 由图可知 随着时间的推移 Y t 越来越接近于1 当t tao时 Y t 0 63 时间常数是决定一阶传感器响应速度的重要参数 2 一阶系统的响应 3 二阶传感器的响应 按阻尼比的不同 阶跃响应可分为以下三种情况 1 图1 12二阶传感器的单位阶跃响应 上升时间 传感器的输出由稳态值的10 变化到稳态值的90 所需的时间 稳定时间ts 系统从阶跃输入开始到系统稳定在稳态值的给定百分比时所需的最小时间 对稳态值给定百分比为 的二阶传感器系统 在阻尼比为0 7时 ts最小 峰值时间tp 阶跃响应曲线达到第一个峰值所需的时间 超调量 通常用过渡过程中超过稳态值的最大值 过冲 与稳态值的百分比表示 1 一阶系统频率特性 令K 1 一 频率特性 由图可见 a 当 1 时 接近于1 输入输出几乎相等 相当于一个积分器 一阶系统适合测试缓变或低频被测量 c 称为转折频率或截止角频率 因此 越小转折频率越大 系统的动态范围越宽 b 当 增大时 减小 工作频率