短频快练习四.doc

九年级数学短频快训练四一、 选择题：1下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2在下列实数中，无理数是（ ）A. 2 B. 3.14 C. D. 3在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）A. B. C. D. 4有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A、10 B、 C、2 D、5如图所示零件的左视图是 （ ）A. B. C. D.6二次函数yax2bxc的图象如图所示，它与x轴交于点（1，0），则化简|ac|bc|的结果是（ ）A. ab B. ab C. a3b D. a3b 7二次函数的图象如图，下列结论： 其中，正确结论的有( )个A 1 B2 C 3 D48.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 2二、 填空题：9因式分解： 10若多边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_11函数的自变量的取值范围是_12. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12，则这个圆锥的高是 （第13题图）13已知直角梯形ABCO的底边AO在轴上，BC/AO，ABAO，对角线AC、BO相交于点D，双曲线经过点D，若AO=2BC，BCD的面积为3，则的值为 BAC14已知：直线（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则 15. 如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 16已知m方程的一个实数根，则代数式的值为 。.三、 解答题：17计算： 18.解下等式组：，并写出其整数解。19 先化简，再求值： ，其中，a是方程x23x10的根20如图，AB是O的直径，AC是O的切线，在O上取点D，连接CD，使得ACCD，延长CD交直线AB于点E（1）求证：CD是O的切线.（2）若AC2，AE6.求O的半径点M是优弧上的一个动点（不与B，D重合），求MD，MB及围成的阴影部分面积的最大值.21.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C223某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC中，ABAC，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是_（填序号即可）AFAG；MDME；整个图形是轴对称图形；MDME（2）数学思考：在任意ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断MDE的形状答：_图1 24已知：关于x的二次函数y=x2+ax（a0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由答案：22（1）连结OD，OE. 根据SSS可证CAOCDO，得ODCOAC90，则CD是O的切线； （4分）（2）O的半径为2； （3分）当M运动到优弧的中点时，阴影部分的面积最大，最大值是2. （3分）23思路点拨1本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系？最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍2三个中点M、F、G的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线3两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角？满分解答（1）填写序号（2）如图4，作DFAB，EGAC，垂足分别为F、G因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点又已知M是BC的中点，所以MF、MG是ABC的中位线所以，MF/AC，MG/AB所以BFMBAC，MGCBAC所以BFMMGC所以DFMMGE因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，所以，所以MFEG，DFNG所以DFMMGE所以DMME（3）MDE是等腰直角三角形图4 图5考点伸展第（2）题和第（3）题证明DFMMGE的思路是相同的，不同的是证明DFMMGE的过程有一些不同如图4，如图5，BFMBACMGC如图4，DFM90BFM，MGE90MGC，所以DFMMGE如图5，DFM90BFM，MGE90MGC，所以DFMMGE24考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）将点A和点B的坐标代入二次函数的解析式，利用y1=y2得到用n表示a的式子，即可得到答案；（2）将a=11代入解析式后，由题意列出不等式组，求得此不等式组的正整数解；（3）本问为存在型问题如解答图所示，可以由三角形全等及等腰三角形的性质，判定点B为抛物线的顶点，点A、C关于对称轴对称于是得到n+1=，从而可以求出n=1解答：解：（1）点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函数y=x2+ax（a0）的图象上，y1=n2+an，y2=（n+1）2+a（n+1）y1=y2，n2+an=（n+1）2+a（n+1）整理得：a=2n+1a必为奇数；（2）当a=11时，y1y2y3n2+11n（n+1）2+11（n+1）（n+2）2+11（n+2）化简得：0102n184n，解得：n4，n为正整数，n=1、2、3、4（3）假设存在，则AB=AC，如右图所示过点B作BNx轴于点N，过点A作ADBN于点D，CEBN于点ExA=n，xB=n+1，xC=n+2，AD=CE=1在RtABD与RtCBE中，RtABDRtCBE（HL）BAD=CBE，即BN为顶角的平分线由等腰