杨杰直线与圆的位置关系

湖南省长沙市一中卫星远程学校 4 2 1直线与圆的位置关系 主讲教师 陈震 复习引入 在初中我们知道直线与圆有三种位置关系 复习引入 在初中我们知道直线与圆有三种位置关系 1 相交 有两个公共点 2 相切 只有一个公共点 3 相离 没有公共点 复习引入 在初中我们知道直线与圆有三种位置关系 2 在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系 现在 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 1 相交 有两个公共点 2 相切 只有一个公共点 3 相离 没有公共点 例1 已知直线l 3x y 6 0和圆心为C的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求出它们交点的坐标 讲授新课 小结 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定 小结 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定 比较圆心到直线的距离d与圆的半径r 小结 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定 比较圆心到直线的距离d与圆的半径r 2 看直线与圆组成的方程组有无实数解 小结 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定 比较圆心到直线的距离d与圆的半径r 2 看直线与圆组成的方程组有无实数解 有解 则直线与圆有公共点 小结 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定 比较圆心到直线的距离d与圆的半径r 2 看直线与圆组成的方程组有无实数解 有解 则直线与圆有公共点 有一组解 则直线与圆相切 小结 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定 比较圆心到直线的距离d与圆的半径r 2 看直线与圆组成的方程组有无实数解 有解 则直线与圆有公共点 有一组解 则直线与圆相切 有两组解 则直线与圆相交 小结 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定 比较圆心到直线的距离d与圆的半径r 2 看直线与圆组成的方程组有无实数解 有解 则直线与圆有公共点 有一组解 则直线与圆相切 有两组解 则直线与圆相交 无解 则直线与圆相离 例2 直线y x与圆x2 y 1 2 r2相切 求r的值 例3 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为求直线l的方程 练习 例4 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 O x y 轮船 港口 小结 设直线l Ax By C 0 圆C x a 2 y b 2 r2 圆心C到直线l的距离为 小结 设直线l Ax By C 0 圆C x a 2 y b 2 r2 圆心C到直线l的距离为 练习 1 P 128练习第2 3 4题 2 圆 x2 y2 2x 4y 3 0到直线l x y 1 0的距离为的点的坐标 3 求圆心在直线2x y 3上 且与两坐标轴相切的圆的方程 4 若直线4x 3y a与圆x2 y2 100 1 相交 2 相切 3 相离 分别求实数a的取值范围 练习 课堂小结 1 判断直线与圆的方程组是否有解 a 有解 直线与圆有公共点 有一组则相切 有两组 则相交 b 无解 则直线与圆相离 判断直线与圆的位置关系有两种方法 课堂小结 判断直线与圆的位置关系有两种方法 2 圆心到直线的距离与半径的关系 a 如果d