zk热力学第3讲

本学期9月18日中午10点开始网上预约 9月26日上课 2 本学期实验内容 光学 和 近代与综合 3 每周日上午10点是预约开放日 为了减少资源的浪费 每次只开放一周 访问网址 需要重新注册 气体向真空自由膨胀过程中不受外界阻力作用 所以外界不对气体做功 即 四 焦耳实验 将活门打开后 气体将自由膨胀并充满A和B 实验结果 水温不变 说明 A 0 水和气体没有发生热交换 即Q 0 将容器A 容器B全部浸在水里 测量自由膨胀前后水温的变化 焦耳实验 1845年 非准静态过程 气体的内能仅是温度的函数而与气体体积无关 对理想气体 器壁绝热 Q 0 向真空膨胀 A 0 U1 U2 T1 T2 对真实气体 分子力以引力为主时 T2 T1 分子力以斥力为主时 T2 T1 是等温过程吗 绝热自由膨胀 气体绝热自由膨胀过程是一个在始末温度相等的两个平衡态间进行的非准静态的绝热过程 末态 初态 初态或末态下的宏观状态参数满足理想气体状态方程 初态 p0 V0 T0 p V T0 末态 非准静态绝热过程 准静态绝热过程 过程方程为泊松方程 绝热自由膨胀 Q 0 即气体的自由膨胀是绝热过程 外界不对气体作功 即A 0 膨胀前后气体的温度没有改变 2 P2 V2 T V2 2 P2 V2 T 当气体从V1膨胀到V2 经过准静态的绝热过程和经过非静态绝热过程到达的末态是不同的 准静态绝热膨胀过程与绝热自由膨胀过程的比较 为非平衡过程 无任何过程方程 Q 0气体对外界作功 膨胀前后气体的温度有改变 P1 V1 T 有人根据绝热过程方程求得 求 P2 但注意 这只是初 末态温度相同而已 不是准静态等温膨胀过程 例 理想气体绝热自由膨胀V1 V2 2V1 解 有人根据理想气体状态方程求得 不是准静态过程 五 节流过程 选学 节流过程 气体通过多孔塞或小孔向压强较低区域膨胀的过程 焦耳 汤姆孙效应 实际气体通过节流过程温度会升高或者降低 温度降低的称为正焦耳 汤姆孙效应 可用来制冷和制取液态空气 过程中p1 p2保持恒定 过程绝热 气体通过多孔塞前 内能U1 体积V1 气体通过多孔塞后 内能U2 体积V2 Q 0 A p2V2 p1V1 由热一定律有 设 所以 焓 气体的绝热节流过程是等焓过程 理想气体不存在焦耳 汤姆孙效应 实际气体都存在焦耳 汤姆孙效应 说明它们的内能与体积有关 即气体分子间存在相互作用力 1 2 1 1 问 各过程热容的正负 1 1 2绝热过程 2 1 2过程 3 1 2过程 同理可证明 气体的很多实际过程可能既不是等值过程 也不是绝热过程 因此 其过程可能既不是pV 常量 常用pVn 常量 称为多方过程 多方过程的功 也不是pV 常量 13 2 3多方过程 多方过程方程推导 摩尔热容 令 等压 等温 绝热 等体 例1 某理想气体的摩尔热容随温度按C T的规律变化 为一常量 求此理想气体1mol的过程方程式 解 例2 一定量理想气体的摩尔热容随温度按 求此理想气体的过程方程 解 积分 化简 理想气体的各等值过程 绝热过程和多方过程公式对照表 定性判断 吸热or放热 练习 在等压膨胀过程中 Q U A的大 小排序 判断下列过程中内能变化 功 热量和摩尔热容的正负 练习1 ac等温过程 abc是任意过程 练习2 ac绝热过程 abc adc是任意过程 例 1mol单原子理想气体经历沿直线的准静态过程 o V p a b 解 求 内能的变化 作功及热量 c 并讨论过程达到的最高温度 clearclc V 1e 2 0 01e 2 3e 2 p 1 5e5 5e6 V 1e 2 figure 1 plot V 1e3 p holdon R 8 31T 220240260 forjj 1 1 length T figure 1 holdon plot V 1e3 R T jj V endxlabel 体积V x10 3 m 3 ylabel 压强p pa 求ab过程中的Tmax Tc Tmax 等温过程方程 可解出 另法 还可以用求极值的方法 Tc 最高温度时的等温线切点C应在直线ab上 同时又有 直线ab的斜率 等温线C点的切线斜率 等温 a b T先升后降 c 分析ab过程的吸 放热 a c T U 0 Aac 0 Qac 0 吸热 c b Acb 0 T U 0 Qcb U Acb 确定吸 放热的转折点 绝热线与直线ab的切点d d 绝热线的斜率 可解出 与直线斜率相同 dQ 0 无从判断 Qad 0 吸热 Qdb 0 放热 总体来看 Qab Qad Qdb 0 13 3 1循环过程13 3 2热机和热机效率13 3 3制冷机和制冷系数13 3 4卡诺循环 明确循环的概念 理解热机循环和致冷机循环中的能量转换关系 掌握卡诺机正循环效率和卡诺机逆循环致冷系数的计算 会计算一般热机效率 学习要求 13 3循环与效率 热机 致冷机 Q1 Q2 Q1 Q2 A A 重要特征 经历循环回到初始状态 U 0 13 3 1循环过程 循环 系统经过一系列状态变化又回到原来的状态 如果循环的各阶段为准静态过程 循环过程可用状态图 如p V图上的闭合曲线表示 循环过程中 系统将和一系列热源交换热量 循环一周系统或工质复原 内能不变 U 0 净功A 吸热 放热 向低温 环境 放热不可避免 热量 功 转换是有条件的 循环过程曲线所包围的面积 A总 正循环 系统经历顺时针循环 在P V图上画出闭合曲线 净功 循环过程曲线所包围的面积 循环效率 投入产出比 13 3 2热机及热机效率 发电厂蒸汽动力循环示意图 吸 放 高温热源 热机工作示意图 550C 0 过热器 锅炉 水泵 冷凝器 冷却水 气轮机 发电机 Q Q 吸 放 A1 高温高压蒸汽 A2 废气 等压 等容 等容 刚性双原子分子i 5 例1 求1mol氢气的循环之效率 解 各点的温度 判断并计算各过程的热量正负 10 5 例2 1mol氧气作如图所示的循环 求 循环效率 解 等压 等温 各点的温度 2p0 18 7 等压 等容 等温 计算并判断各过程的热量正负 2p0 例3 1mol刚性双原子理想气体 作如图所示的循环 其中1 2是直线 2 3是绝热线 3 1为等温线 T1 300K T2 2T1 V3 8V1 求 1 各分过程中气体所做的功 吸热和内能增量 2 此