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第一讲 习题解答习题1-11 计算下列极限 解：原式= 解：原式= ，为自然数解：原式= 解：原式 = 解：原式= 解：原式 解：原式= ，为自然数解：原式 2 设在处二阶可导，计算。解： 3 设存在，计算解：原式 4 设存在，计算解：原式习题1-21求下列极限 解：原式 介于，与之间。 ？解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 =12 设在处可导，计算解：原式=习题1-31 求下列极限 解：原式（也可利用对数等价关系求解） 解：利用等价代换可得原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式，而，且。故原式3计算下列极限 解：，且，故原式。 解：原式= 解：原式可如下考虑：若时，又，且，故原式。 解：原式 习题141求解：原式2 求解：原式3 设在处可导，且，求及解：因 故4求解：原式5 求解：原式，而故，故原式=1。6 设在处可导，在时是比高阶的无穷小，试确定的值。解：即 即 故7 求解：原式，利用8求解：原式 9求解：原式 10设存在，求极限解：类似可得的表达式代入化简，可将原式。习题151 列极限 解：令，利用公式可得原式 解：令，利用公式可得原式 解：令，利用公式可得原式2设，求 解：令，则，故原式 解：令，原式 解：令原式 解：原式，故原式3 设求解：令则 ，故类似的可考虑对利用公式可得4 设，其中，并且，证明证明：可以验证为单调递减，且极限为0的数列故，由公式可得原式5 设，证明可证明，利用（洛必达法则）6 证明设，都是无穷小，且严格减小，如果，（为有限数，或），则。证明：当为常数时，当时，有即 令，得故。当时，当时，有令，便可得，即故。当，只要令，便可转化为的情况。习题161设在内可微，且，则当存在时，证明。证明：直接利用广义洛必达法则可得。2 设在内二阶可导，且。证明。证明：直接可用广义洛必达法则。3 设在内可微，存在，证明。证明：设故4 设在上连续，证明：证明 令，则，故有，由例1.6.2可得5设在上可导，且对任意的，。证明。证明：，由例1.6.4的结论可得。6 设在上存在有界的导函数
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