第三章_现金流量与等值计算

第三章现金流量与等值计算 现金流量 资金的时间价值 等值计算 利息 利率及其计算 现金流量概念现金流量表示方法 本节主要内容 3 1现金流量 一 现金流量 CashFlow CF 1 现金及相关概念现金 是指企业库存现金以及可以随时用于支付的存款 现金等价物 指企业持有的期限短 流动性强 易于转换为已知金额现金 价值变动风险很小的投资 概言之 现金是指随时或者很快可以支付的资产 最大的特点是流动性很强 2 现金流入CI CashInFlow CI 指在项目整个计算期内流入项目系统的资金如 销售 经营 收入 捐赠收入 补贴收入 借款 期末固定资产回收收入和流动资金回收等 3 现金流出CO CashOutFlow CO 指在项目的整个计算期内流出项目系统的资金 如 投资 经营成本 税金 贷款本息偿还等 4 净现金流量NCF NetCashFlow NCF 指在项目的整个计算期内每个时刻的现金流入与现金流出之差 NCF CI CO5 累计净现金流量 NCF指在项目的整个计算期内每个时刻的现金流入与现金流出之差的累计值 6 净现金流量折现值P 即 折现 求现值P 指按一定的折现率 计算在某个初始时刻以后的某个时点的净现金流量的折现值 7 累计净现金流量折现值NPV 即净现值 NPV 指按一定的折现率 计算在项目的整个计算期内累计净现金流量的折现值 二 现金流量的表示方法现金流量表 财务报表 现金流量图 数轴图 约定 投资发生在期初 收益发生在期末 例 某房地产公司有两个方案A和B A方案的寿命周期为4年 B方案的寿命周期为5年 A方案的初期投资为100万元 每年收益为60万元 每年的运营成本为20万元 B方案的初期投资为150万元 每年的收益为100万元 每年的运营成本为30万元 最后回收残值为50万元 试绘制两方案的现金流量图 解 A方案 小结 时间轴上所标的时间表示所标时间 本期 的期末或下一个时期的期初 现金流入箭头向上 流出向下 考察整个计算期 寿命周期 反复检查 避免遗漏 三 现金流量与工程项目发改委与住房与城乡建设部颁布 建设项目经济评价方法 2006 7 3 涉及四个现金流量表 项目投资现金流量表项目资本金现金流量表投资各方现金流量表财务计划现金流量表 三个基本财务报表 现金流量表 财务状况变动表 反映企业在一定时期内现金增减及变动情况损益表 利润表 反映企业经营成果及其分配情况资产负债表 反映企业经营状况 项目投资现金流量表 续上表 1 现金流入 销售收入分析销售应注意事项存在预售 要合理确定不同时点的商品房销售比例多种产品组合 要确定不同类型房地产产品的销售比例各个不同时点 各类商品房销售价格应进行动态预测 出售型房地产开发投资现金流量 2 现金流出 土地费用土地出让金及相关税费土地征用费拆迁安置补偿费城市基础建设费前期工程费规划 设计 可研费三通一平等土地开发费建安工程费 概算 基础设施和公共配套设施建设费开发费用 管理 销售 财务费用 开发期间税费不可预见费 某房地产项目全部投资现金流量表 单位 万元 1 现金流入租金收益自营收入转让收入 只能在转让时实现 2 现金流出 固定资产投资 同出售型 经营成本 经营型房地产开发投资的现金流量 经营成本 人工费用 经营管理人员工资 福利等公共设施设备日常运行维护保养费室内装修费污水排放费杂项费用 绿化养护 清洁卫生 保安 办公 固定资产折旧费等 不可预见费 以上 5 保险费法定税费 二税一费 房产税 经营收入 12 现金流入租金收益转让收入 只能在转让时实现 现金流出购买房地产的投资 买房费用 经营成本 与经营型相同 购买型置业投资的现金流量 资金时间价值的理解 本节重点与难点 3 2资金的时间价值 产生资金时间价值的原因投资的增值通货膨胀时间风险 资金在运动过程中的增值或不同时间点上发生的等额资金在价值上的差别 称为资金的时间价值 表现为赢利 利息 从投资者角度看 资金的时间价值表现为资金具有增值性 即赢利 从消费者角度看 资金的时间价值是对放弃现时消带来的损失所做的必要补偿 即利息 资金的时间价值与劳动创造价值并不矛盾劳动创造价值必须与生产资料相结合 而资金可以购买生产资料 没有生产资料 劳动就不可能创造价值 影响资金时间价值的因素很多 从投资者角度看 主要为投资额 利率 时间 通货膨胀率和投资风险 投资额越大 资金的时间价值也越大 利率越大 资金的时间价值也越大 时间越长 资金的时间价值也越大 如出现通货膨胀 会使资金贬值 风险往往与收益成正比 但风险的预测与把握较难 复利名义利率与实际利率 本节重点与难点 3 3利息与利率 利息 将一笔资金 称本金 存入银行 经一段时间后资金所有者能在该笔资金之外再得到得一些报酬 从资金使用来看 利息是占用资金的使用权应该付出的代价 如贷款利息对投资者来说就是投资成本 从放弃使用资金来看 利息是放弃资金使用权应该得到的回报 如存款利息 式中 n为本利和 为本金 n为利息 n为计息周期数 利息计算方法 单利法 每期均按原始本金计息 即利息不生利息 n个计息周期后的本利和为我国民间私人间借贷和银行存款一般按单利计息 民间借贷计息周期一般是月 银行存款计息周期一般是年 复利法 按本利和计息 即利息也生利息 公式为高利贷借贷和银行贷款都是复利计息 高利贷借贷计算周期一般是按月进行 而银行贷款计息周期一般是按年 利率 单位时间 通常以1年 单位资金的增值额 是衡量资金成本高低的标准 利率计算 一个计算周期内的利息额I1与本金P之比 i I1 P 100 利率分存款利率和贷款利率 利率是由各国央行控制的 利率与时间有关 如月利率和年利率 各国一般以一年期存款利率为基准利率 各国央行会根据宏观经济形势变化而相应调整利率 利率是各国央行重要的货币调控手段 几分利 民间借贷习惯称谓 一般指每一元钱所对应的利息 如民间月息一分 一般指按单利计息且月利率为1 则其年利率为12 不超过银行同类贷款利率的四倍利息受国家法律保护 超出此限度的利息 不受法律保护 但超出的并不违法 只是不受法律保护 课堂练习计算以下情况下18万4年利息是多少 1分利息 1 我国民间私人间借贷 2 高利贷公司 解 1 民间私人间借贷按单利按月计息 计息周期为12 4 48月 四年利息 P i n 180000 1 48 86400元 2 高利贷公司按复利按月计息本利和为F P 1 i n 180000 1 1 48 290200 69四年利息 290200 69 180000 110200 69元 结论 同样利率和计算周期 计息方式不同 利息不同 复利计息高于单利 人民币存款利率表 人民币贷款利率表 最近贷款利率调整情况 存款准备金率 是指金融机构为保证客户提取存款和资金清算需要而准备的在中央银行的存款 中央银行要求的存款准备金占其存款总额的比例就是存款准备金率 利率 存款准备金率是央行两大最重要的货币调控手段 央行历次调整存款准备金率一览表 当利率时间不是年时 即计息时间短于年时 怎样计算年利率 同期利率 年利率 一年中计息次数 名义利率与实际利率 单利or复利 名义利率r与实际利率i工程技术经济分析中 复利的计算通常以年为计息周期 当计息周期短于一年时 也即利率的时间单位与计息周期不一致时 就出现名义利率和实际利率之分 名义利率是利率的表现形式 等于计息周期的利率与一年中的计息次数的乘积 若按单利计息 名义利率就等于实际利率 在复利计息中 将计息周期短于一年的利息计算转换为计算周期为一年的利息计算 通过转换得到的利率为实际利率 名义利率和实际利率转换关系为 名义利率 12 与实际利率计算比较 讨论 信用卡取现手续费是1 利息一般是按复利每日计息 取现当日开始计息 利率是0 5 试计算其实际利率和名义利率 假设某人取现10000元 30天后还本付息 那么他一共需还银行多少钱 间断计息 离散式复利 与连续计息 连续式复利 离散式复利 是指按复利计息时计算周期为一确定的时间 如年 季 月 连续式复利 计息周期无限缩短 即计息次数无限多次 称为连续计息 此时 实际利率为 当计息时间趋于无穷小时 又会怎样 等值计算公式理解与熟练应用 本节重点与难点 3 4等值计算 现金流每个时点的现金流量确定收益率i 目标收益率 现金流量类型 不同时间发生的等额资金在价值上是不等的 把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额 称为资金的等值计算 现值 PresentValue 表示资金发生在某个特定的时间序列的起始时刻的现金流量 把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额 称为 折现 或 贴现 折现计算是基础 年值A Annuity 也收年金 它表示资金发生在每年的等额现金流量 年金广泛存在 如保险金 房租等 年金的特点是分次等额发生 时间间隔相等 按收付款发生的具体时点不同 年金有以下分类 普通年金 指从第一期开始 在一定时期内每期期末等额收付系列款项 即付年金 预付年金 指从第一期开始 在一定时期内每期期初等额收付的系列款项 递延年金 指从第一年以后才开始的 在一定时期内每期期末等额收付的系列款项 永久 续 年金 指从第一期开始 无限期每期期末等额收付的系列款项 如诺贝尔奖金 每年只取利息部分 保留本金部分 终值F FutureValue 也叫将来值 表示资金发生在某个特定的时间序列的终点时刻的现金流量 即对于现值的任何以后的时间价值 计算次数n 指项目从开始投资到项目的寿命期末的整个期限除以计算周期所得的值 工程经济学中一般约定 计息周期一般为年 现值P发生在起始时刻的初期 如投资发生在第0年 亦第1年初 终值F和年值A都发生在期末 如第1年末 第2年末 常用资金等值计算公式 现值与终值之间的换算 整付类型 其中i是反映资金时间价值的参数 称为 折现率 以上两式亦可记作 例 1 某家长为孩子一次性存入10万元的教育基金 问10年后可以从银行拿到多少钱 银行年利率为5 2 某企业6年后需要一笔500万元的资金 以作为某项固定资产的更新款项 若已知年利率为8 问现在应存入银行多少钱 常用资金等值计算公式 等额年值与终值之间的换算 FA 1 等额支付终值 AF 普通年金终值问题 含义 在一个时间序列中 在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A 求n年后由各年本利和累计而成的终值F 即 已知A i n 求F 记作 AAAA 例 某大型工程项目总投资10亿元 5年建成 每年年末投资2亿元 年利率为6 求5年末的实际累计总投资额 解 F A F A i n 2 F A 6 5 2 5 637 11 27 2 等额支付偿债基金 FA 含义 指在已知年金的终值 未来要偿还的资金 及利率和期数情况下求年金的问题 是普通年金问题的两个方面 即 已知F i n 求A 记作 例 某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造 如年利率为5 问从现在开始该企业每年末应存入银行多少钱 解 A F A F i n 50 A F 5 5 50 0 181 9 05万元 等额年值A与终值F之间的换算其中A是从第1年末至第n年末的等额现金流序列 称为 等额年值 以上两式亦可记作 等额年值与现值之间的换算 PA 1 等额支付现值 年金现值问题 AP 含义 在n年内每年等额收支一笔资金A 则在利率为i的情况下 求此等额年金收支的现值总额 即已知A i n 求P 常用资金等值计算公式 记作 若n 则 所以 一笔基金的永久年金就是A P i 例 设立一项基金 计划从现在开始的10年内 每年年末从基金中提取50万元 若已知年利率为10 问现在应存入基金多少钱 解 P A P A i n 50 6 1446 307 23万元 2 等额分付资本回收 资金回收问题 PA含义 期初一次性投资资金P 欲在n年内将投资全部收回 则在利率为i的情况下 求每年应等额回收的资金 即 已知P i n 求A 记作 例 某项目投资100万元 计划在8年内全部收回投资 若已知年利率为8 问该项目平均净收益至少应该达到多少 解 A P A P i n 100 0 174 17 4万元 常用资金等值计算公式 等额年值A与现值P之间的换算亦可记作 课堂练习 1 以按揭贷款方式购房 贷款10万元 假定年利率6 15年内按月等额分期付款 每月应付多少 2 贷款上大学 年利率6 每学年初贷款10000元 4年毕业 毕业1年后开始还款 5年内按年等额付清 每年应付多少 1 解 每年偿还额A1 10 104 A P 6 15 月利率为6 12 0 5 则每月应偿还额A2 A1 A F 0 5 12 2 解 每年应付额AA 10000 F P 6 1 F A 6 4 A P 6 5 11818 2元 常见房贷还款方式1 等额本息 借款人每期以相等的金额偿还贷款 按还款周期逐期归还 在贷款截止日期前全部还清本息 2 等额本金 借款人每期须偿还等额本金 同时付清本期应付的贷款利息 而每期归还的本金等于贷款总额除以贷款期数 打算提前偿还贷款 最好采用等额本金还款法 3 按期付息 按期还本 按一间隔期 还本间隔 等额偿还贷款本金 再按另一间隔期 还息间隔 定期结息 如每三个月偿还一次贷款本金 每月偿还贷款利息 课堂练习1 某大型企业购买一大型设备 成交价为20万元 卖方允许两种付款方式 一是付现金 二是首付7万元 然后连续三年每年末等额支付5万元 若企业使用设备的报酬至少是15 则应如何选择 解 第一种方式现值为20万元 第二种方式现值为 P 7 5 P A 15 3 18 415P2 P1 所以应选择第二种付款方式 思考题 1 你要购车 急需50000元钱 如果向银行贷款 年利率是6 按复利计息 到第2年末须偿还本利共56180元 汽车推销商愿意为你提供分期付款的贷款 年利率是4 按单利计息 2年共需支付利息4000元 分24个月偿还本利 每月底还款为54000 24 2250元 你认为可以接受吗 这笔贷款的实际利率是多少 解 银行贷款利率6 则月利率为6 12 0 5 月供2250元 以银行贷款利率计到年终所支付的钱为 A年 2250 F A 0 5 12 27755 则到两年末共向汽车推销商所供金额为 F A年 F A 6 2 57175元 56180元 也即 向汽车推销商所供金额比向银行货款所应还款还多 故该建议不可接受 设该笔贷款的实际利率为i 由50000 F P i 2 57175 可求出i 6 97 思考题 2 王某贷款30万元购买一套商品房 贷款20年 贷款年利率是6 5 王某与银行约定每月等额偿还 也叫等额本息 问王某每年应偿还银行多少钱 如果还款到第25个月 贷款年利率上调为7 那么从第26个月开始 王某每月又应偿还银行多少钱 解 当贷款年利率为6 5时 王某每年等额偿还银行的金额为 A年 P A P i n 300000 A P 6 5 20 27726 92王某还款的月利率为6 5 12 0 5417 王某每月等额偿还银行的金额为 A月 A年 A F 0 5417 12 2202 10 表1每年偿还情况表 当还款到第25个月时 刚好还款两年零一个月 我们先计算已经偿还的本金 余下的本金按新调整的利率偿还 现在要计算第3年第1月偿还的2202 10元中有多少是本金 第3年末的等额欠款27226 92元相当于第3年初的现值是 P 27226 92 P F 6 5 1 24626 22元 同样 用表1的形式计算第3年每月的本金和利息偿还情况 见表2 表2第3年每月偿还情况表 根据两个表的计算得知 到第25个月时已还本金和为 7726 92 8229 17 2068 70 18024 79元 则剩余的本金为 300000 18024 97 281975 21元 剩余还款时间n 12 20 25 215月相当于215 12 17 916667年 现在调利率为7 王某每月还款利率为7 12 0 5833 每年等额还款为A年 281975 21 A P 7 17 916667 28098 65元 每月还款额为A月 28098 65 A F 0 5833 12 2267 38元即利率由6 5 调至7 时 每月应增加还款额为 2267 38 2202 10 65 28元 特殊不等额分付类型 等差序列的等值计算 公差为G F1 A1 F A i n F2 G F P i n 2 2G F P i n 3 n 2 G F P i 1 n 1 G G 1 i n 2 2 1 i n 3 n 2 1 i n 1 1 两边同乘以 1 i 得 F2 1 i G 1 i n 1 2 1 i n 2 n 2 1 i 2 n 1 1 i 2