西方经济学_高鸿业_第四版课后补充答案

微观补充答案 2 5 利用图比较需求价格弹性的大小 1 因为需求的价格点弹性的定义公式为 此公式的 dQ dp项是需求曲线上某一点的斜率的绝对值的倒数 又因为在 a 中 线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值 即D1需求曲线的 dQ dp值大于D2需求曲线的 dQ dp的值 所以 在两条线性需求曲线D1D2的相交点a上 在P和Q给定的前提下 D1需求曲线的弹性值大于D2需求曲线的弹性 2 因为需求的价格点弹性的定义公式为 此公式的 dQ dp项是需求曲线上某一点的斜率的绝对值的倒数 而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示 在 b 中 D1需求曲线过a点的切线AB的斜率的绝对值小于D2需求曲线过a点的切线FG的斜率的绝对值 所以 根据在解答 1 中的道理可以推知 在交点a D1需求曲线的弹性值大于D2需求曲线的弹性值 2 12 假定某商品销售总收益函数为TR 120Q 3Q2 求 当MR 30时需求的价格弹性 由已知条件可得 由于边际收益函数MR 120 6Q 可得反需求函数为 p 120 3Q 将Q 15代入p 120 3Q中 解得p 75 再由反需求函数p 120 3Q 得需求函数 Q 40 p 3 最后 根据需求价格点弹性公式有 2 13 假定某商品的需求价格弹性为1 6 现售价格为p 4 求 该商品的价格下降多少 才能使得销售量增加10 根据已知条件和需求的价格弹性公式有 由上式解得 p 0 25 即 当该商品的价格下降0 25 即售价为p 3 75时 销售量增加10 3 4 新 一般说来 发给消费者现金补贴会使消费者获得更大的效用 其原因在于 在现金补贴的情况下 消费者可以按照自己的偏好来购买商品 以获得可能大的效用 如消费者补充图所示 图中 直线AB是按补助实物折算的货币量构成的现金补助时的预算线 在现今补助的预算线AB上 消费者根据自己的偏好 选择商品1和商品2的购买量分别为X1 和X2 从而实现了最大的效用水平U2 即在图中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E 在实物补助的情况下 则通常不会达到最大的效用水平U2 因为 比如 当实物补助的商品组合为F点 即两商品怒晒得分别为X11和X22 时 则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平 显然 U1小于U2 3 11 先考虑均衡点a点 根据效用最大化的均衡条件MRS12 P1 P2 其中 MRS12 MU1 MU2 X2 X1 P1 P2 4 2 2 于是有X2 X1 2 X1 1 2X2以X1 1 2X2代入预算约束等式 4X1 2X2 80 有4 1 2X2 2X2 80 解得X2 20 进一步得 X1 10最优效用水平U1 X1X2 10 10 200 再考虑均衡点b点 当商品1的价格下降为P1 2时 与上面同理 根据效用最大化的均衡条件MRS12 P1 P2 其中 MRS12 MU1 MU2 X2 X1 2 2 1 于是有X1 X2以X1 X2代入预算约束等式 2X1 2X2 80 解得X2 20 进一步得 X1 20由a点到b点商品1的数量变化为 X1 20 10 10 这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应 2 为了分析替代效应 做一条平行于预算线AB 且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG 切点为c点 在均衡点c点 根据效用最大化的均衡条件MRS12 P1 P2 于是有X2 X1 2 2 X1 X2以X1 X2代入效用等式 U1 X1X2 200 解得X2 14 进一步得 X1 14由a点到c的商品数量变化为 X1 14 10 4 即为P1变化引起的消费量的替代效应 3 至此可得 由c点到b点的商品1的数量变化为 X1 20 14 6 这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应 当然 由于总效应 替代效应 收入效应 故替代效应也可以由总效应 X1 10减去替代效应 X1 4得到 仍为6 3 12 如果该消费者参与这场赌博 那么在风险条件下 他所获得的货币财富量大而期望值为 10000 5 10 95 509 5元 如果该消费者不参与这场赌博 那么 在无风险条件下 他可获得一笔确定的货币财富量5 9 5元 其数额刚好相等于风险通鉴下的财富量的期望值 由于他是一个风险回避着 所以在他看来 虽然同样都是509 5元的收入 但是 作为无风险通鉴下的一笔确定的收入509 5元的效用水平 一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用 4 4 区分边际报酬递增 不变和递减的情况与规模报酬递增 不变和递减的情况 边际报酬变化是指在生产过程中 一种可变要素投入量发生变化所引起的总产量的变化 即边际产量的变化 而其它生产要素均为固定生产要素 固定要素的投入数量是保持不变的 很显然 边际报酬递增 不变和递减的情况可视为短期生产的分析视角 规模报酬分析方法是描述在生产过程全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征 当产量的变化的比例分别大于 或等于 或小于全部生产要素投入量变化的比例时 则分别为规模报酬递增 或不变 或递减 很显然 规模报酬分析可视为长期生产的分析视角 4 6 假设某厂商的短期生产函数为Q 35L 8L2 L3 求 1 该企业的平均产量函数和边际产量函数 2 如果企业使用的生产要素的数量为L 6 是否处于短期生产的合理区间 为什么 2 首先需要确定生产要素L投入量的合理区间 在生产要素L投入量的合理区间的左端 有AP MP于是 有35 8L L2 35 16L 3L2 解得L 0和L 4 L 0不合理 舍去 故取L 4 在生产要素L投入量的合理区间的右端 有MP 0 于是 有35 16L 3L2 0解得L 5 3和L 7 L 5 3不合理 舍去 取L 7 由此可得 生产要素L投入量的合理区间为 4 7 因此 企业对生产要素L的使用量为6是合理的 1 平均产量函数APL Q L L 35 8L L2 边际产量函数MPL dQ L dL 35 16L 3L2 4 7 假设生产函数Q 3L0 8K0 2 试问 1 该生产函数是否为齐次生产函数 2 如果根据欧拉分配定理 生产要素L和K都按其边际产量领取实物报酬后 则产品还会有剩余吗 1 因为f L K 3 L 0 8 K 0 2 0 8 0 2 3L0 8K0 2 3L0 8K0 2 f L K 所以 该生产函数为齐次生产函数 且为规模报酬不变的一次齐次生产函数 2 因为 MPL dQ dL 2 4L 0 2K0 2MPK dQ dK 0 6L0 8K0 8所以 根据欧拉分配定理 被分配掉的实物总量为 MPL L MPK K 2 4L 0 2K0 2 L 0 6L0 8K0 8 K 2 4L0 8K0 2 0 6L0 8K0 2 3L0 8K0 2 可见 对于一次齐次的该生产函数来说 若按欧拉分配定理分配实物报酬 则所生产的产品刚好分完 不会有剩余 4 8 假设生产函数Q mln 5L 2k 1 作出Q 50时的等产量曲线 2 推导该生产函数的边际技术替代率函数 3 分析该生产函数的规模报酬情况 1 生产函数Q min 5L 2k 是固定投入比例生产函数 其等产量曲线为直角形状 且在直角点两要素的固定投入比例为K L 5 2 当产量Q 50时 有5L 2k 50 即L 10 K 25 相应的Q 10的等产量曲线如图所示 2 由于该生产函数为固定投入比例 即L与K之间没有替代关系 所以 边际技术替代率MRTSLK O 3 因为 Q f L k min 5L 2k Q f L k min 5 L 2 k min 5L 2k 该生产函数为一次齐次生产函数 呈现出规模报酬不变的特征 5 6 假定某产品生产的边际成本函数MC 110 0 04Q 求 当产量从100增加到200时总成本的变化量 因为TC MC Q dQ所以 当产量从100增加到200时 总成本变化量为TC 100200MC Q dQ 100200 110 0 04Q dQ 110 200 002 2002 110 100 0 02 1002 22800 11200 11600 5 11 试用图说明短期成本曲线相互之间的关系 要点如下 从短期成本曲线的综合图中 可分析得到关于短期成本曲线相互关系的主要内容 1 图中的短期成本曲线共有七条 分别是总成本TC曲线 总可变成本TVC曲线 总固定成本TFC曲线 以及相应的平均成本AC曲线 平均可变成本AVC曲线 平均固定成本AFC曲线和边际成本MC曲线 2 由短期生产的边际报酬递减规律出发 可以得到短期边际成本MC曲线是U型的 如分图 b 所示 MC曲线的U型特征是推导和理解其他的短期的总成本曲线 包括TC曲线 TVC曲线 和平均成本曲线 包括AC曲线和AVC曲线 的基础 3 由于MC dTC dQ dTVC dQ 所以 MC曲线的U型特征便决定了TC曲线和TVC曲线的斜率和形状 且TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的 在图中 MC曲线的下降段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递减段 MC曲线的上升段对应TC曲线和TVC曲线的斜率递增段 MC曲线的最低点 即MC曲线斜率为零时的点 A分别对应的是TC曲线和TVC曲线的拐点A 和A 这也就是在Q Q1的产量上 A A 和A 三点同在一条垂直线上的原因 此外 由于总固定成本TFC是一个常数 且TC Q TVC Q TFC 所以 TFC曲线是一条水平线 TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离刚好等于不变的TFC值 4 平均量与边际量之间的关系是 只要边际量大于平均量 则平均量上升 只要边际量小于平均量 则平均量下降 当边际量等于平均量时 则平均量达极值点 即极大值或极小值点 由此出发 可以根据MC曲线的U型特征 来推导和解释AC曲线和AVC曲线 AC曲线 由U型的MC曲线所决定的AC曲线一定也是U型的 AC曲线与MC曲线一定相交于AC曲线的最低点C点 在C点之前 MCAC 则AC曲线是上升的 此外 当AC曲线达最低点C时 TC曲线一定有一条从原点出发的切线 切点为C 该切线以其斜率表示最低的AC 这就是说 图中当Q Q3时 AC曲线最低点C和TC曲线的切点C 一定处于同一条垂直线上 AVC曲线 由U型的MC决定的AVC曲线一定也是U型的 AVC与MC一定相交于AVC的最低点B 在B点之前 MCAVC 则AVC曲线是上升的 此外 当AVC达到最低点B时 TVC一定有一条从原点出发的切线 切点为B 该切线以其斜率表示最低的AVC 即 图中当Q Q2时 AVC的最低点B和TVC的切点B 一定处于同一条垂直线上 5 AFC AFC曲线是一条斜率为负的曲线 且 由于AC Q AVC AFC 故在每一个产量上的AC曲线和AVC曲线之间的垂直距离等于该产量上的AFC曲线的高度 5 12 短期平均成本SAC曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U型特征 请问 导致它们呈现这一特征的原因相同吗 为什么 导致SAC曲线和LAC曲线呈U型特征的原因是不相同 在短期生产中 由边际报酬递减规律决定一种可变要素的边际产量MP曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特征 相应地 这一特征体现在成本变动方面 便是决定了短期边际成本SMC曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U型特征 而SMC曲线的U型特征又进一步决定了SAC曲线必呈现出先降后升的U型特征 简言之 短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC曲线呈U型特征的原因 在长期生产中 在厂商的生产从很低产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中 会经历从规模经济到规模不经济 亦为内在经济 的变化过程 从而导致LAC曲线呈现出先降后升的U型特征 6 1 假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D 22 4P S 4 2P 求 1 该市场的均衡价格和均衡数量 2 单个完全竞争厂商的需求函数 1 完全竞争市场的均衡条件为 D P S P 故有由此解得市场的均衡价格和均衡数量分别为Pe 3 0e 10 2 完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线 于是有 P 3 6 2 请区分完全竞争市场条件下 单个厂商的需求曲线 单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线 单个厂商的需求曲线用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的 完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格上出发的一条水平线 而市场的均衡价格决定于市场的需求与供给 单个完全竞争厂商只是该价格的接受者 单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为 正如在 效用论 一章中所描述的 由对单个消费者追求效用最大化的行为的无差异曲线分析法 可以得到消费者的价格消费曲线 并进一步推导出消费者的需求曲线 消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的 由单个消费者的需求曲线水平加总 便可以得到市场的需求曲线 市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的 在这里 特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线 这两者之间没有直接的联系 6 3 请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况 在短期生产中 厂商根据MR MC这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产 在实现MR MC原则的前提下 厂商可以获得利润即 O 也可以收支平衡即 0 也可以亏损 0和 0时 厂商继续进行生产 但是 当 TVC即AR AVC 则厂商就应继续生产 这样 总收益在弥补全部的总可变成本以后 还可以弥补一部分固定成本 也就是说 生产比不生产强 如果TR TVC 即AR AVC 则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果 即全部固定成本得不到任何弥补 如果TR0 继续生产 第二种情况为 0 也继续生产 第三种情况为 TVC 则 0 也继续生产 第三种情况为 TVC 则继续生产 第四种情况为 0 但TR TVC 则生产与不生产都一样 第五种情况为 0 TR TVC 则停产 7 8 在某垄断竞争市场 代表性厂商的长期成本函数为LTC 5Q3 200Q2 2700Q 市场的需求函数为P 2200A 100Q 求 在长期均衡时 代表性厂商的产量和价格以及A的数值 由已知条件得 LMC 15Q2 400Q 2700LAC 5Q2 200Q 2700MR 2200A 200Q由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR LMC 且有LAC P 因为 0 故得以下联立方程组 15Q2 400Q 2700 2200A 200Q5Q2 200Q 2700 2200A 100Q解得 Q 10 A 1代入需求函数P 2200A 100Q 得P 1200 7 9 某寡头行业有两个厂商 厂商1的成本函数为C1 8Q1 厂商2的成本函数为C2 O 8Q22 该市场的需求函数为P 152 0 6Q 求该寡头市场的古诺模型解 因为 厂商1的利润函数为 1 TR1 C1 P Q1 C1 152 0 6 Q1 Q2 Q1 8Q1 144Q1 0 6Q12 0 6Q1Q2厂商1利润最大化的一阶条件为 144 1 2Q1 0 6Q2 0由此得厂商1的反应函数为Q1 Q2 120 0 5Q2 1 同理 厂商2的利润函数为 2 TR2 C2 PQ2 C2 152 0 6Q1 Q2 Q2 0 8Q22 152Q2 0