浙江省横河初级中学九年级数学上册浙教版课件：4.3《两个三角形相似的判定》（2）

浙教版九年级上册 4 3两个三角形相似的判定 1 复习 1 相似三角形的定义是什么 如果 那么 ABC A B C 2 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形 如图 在方格图中 ABC DE BC 问 ADE ABC吗 说明理由 如图2 A B C D E F G都在小方格的的顶点上 问 FG BC DE吗 AFG ABC ADE 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 分析 要证两个三角形相似 目前只有两个途径 一个是三角形相似的定义 显然条件不具备 二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理 为了使用它 就必须创造具备定理的基本图形的条件 怎样创造呢 1 求证命题 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 把小的三角形移动到大的三角形上 怎样实现移动呢 证明 在 ABC的边AB AC上 分别截取AD A B AE A C 连结DE 判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 2 例1 已知 ABC和 DEF中 A 40 B 80 E 80 F 60 求证 ABC DEF 证明 在 ABC中 A 40 B 80 C 180 A B 180 40 80 60 在 DEF中 E 80 F 60 B E C F ABC DEF 两角对应相等 两三角形相似 40 80 80 60 60 3 课堂练习 1 已知 ABC与 A B C 中 B B 750 C 500 A 550 这两个三角形相似吗 为什么 2 已知等腰三角形 ABC和 A B C 中 A A 分别是顶角 求证 如果 A A 那么 ABC A B C 如果 B B 那么 ABC A B C 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 证明 A A ADC ACB 900 此结论可以称为 母子相似定理 今后可以直接使用 ACD ABC 两角对应相等 两三角形相似 同理 CBD ABC ABC CBD ACD 求证 例2 求证 例3 在一次数学活动课上 为了测量河宽AB 张杰采用了如下方法 从A处沿与AB垂直的直线方向走 到达 处 插一根标杆 然后沿同方向继续走 到达 处 再右转 走到 处 使 三点恰好在一条直线上 量得 这样就可以求出河宽 请你算出结果 要求给出解题过程 延伸练习 已知 如图 在 ABC中 AD BE分别是BC AC上的高 AD BE相交于点F 2 图中还有与 AEF相似的三角形吗 请一一写出 1 求证 AEF ADC 答 有 AEF ADC BEC BDF 课外思考题 如图 在 ABC中 点D E分别是边AB AC上的点 连结DE 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ADE与 ABC相似 课堂小结 四 课外作业 教材P 课内练习 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似