一元二次方程根与系数的关系教案.doc

2013-2015天津市实施义务教育学校现代化建设课堂教学设计数学学科课题：一元二次方程的根与系数的关系章节：21.2.4教材出版社：人民教育出版社授课教师：曹永敏所在单位：蓟县下仓镇大仇中学授课时间：2015.9教学目标1掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。教学重点和难点：1教学重点：根与系数的关系及其推导。2教学难点：正确理解根与系数的关系。教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。教学过程一、 复习知识，回顾方法一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？ 二、 小组合作，类比探究1.方程（x - x1）（x - x2） = 0（x1、x2 为已知数）的两根是什么？将方程化为的形式，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？ 归纳： 2.一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 中，二次项系数 a 未必是 1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？设是方程的两个根。 以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论：如果的两个根是，那么。如果把方程变形为。我们就可把它写成。的形式，其中。从而得出：三、运用性质，巩固练习例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：（1） x 2 - 6x - 15 = 0（2）3x 2 + 7x - 9 = 0（3）5x - 1 = 4x 2 练习：1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.2.3.设 的两个实数根为 则: 的值为( )A. 1 B. 1 C. D.四、变式训练，熟练技能求方程中的待定系数1. 如果1是方程的 一个根，则另一个根是_=_。 2. 已知方程的两个实数根是且 ，求k的值。 五小结知识，梳理方法 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。六课后反思，布置作业1.教科书习题 21.2第 7 题2.选作作业：方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。（二）总结、扩展 （1） 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3一元二次方程的根与系数的关系，