高三诊断考试理科数学.doc

注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 A B C D2复数（是虚数单位）的虚部是A B C D3设，且，夹角，则 A B C D 4从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 A B C D5已知等差数列的前项和为，若，则 A B C D6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图 侧视图俯视图 正视图中的的值是A2BC D3是否S=S*i输出S结束开始i=i-1i=12,S=17如图，程序输出的结果, 则判断框中应填A B C D 8设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则是 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件9已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是A B C D10在直角坐标系中，设是曲线：上任意一点，是曲线在点处的切线，且交坐标轴于,两点，则以下结论正确的是A的面积为定值 B的面积有最小值为 C的面积有最大值为 D的面积的取值范围是11已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的标准方程为A B C D12己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 A B C D第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则 14椭圆的中心在原点，焦点在轴上，若椭圆的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为 15已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 16数列的首项为，数列为等比数列且，若，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在中，角、所对的边分别为、，已知（）求的大小； （）若，求的取值范围18（本小题满分12分）ABCDA1B1C1D1如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，,顶点在底面内的射影恰为点()求证：；()若直线与直线所成的角为,求平面与平面所成角（锐角）的余弦函数值19（本小题满分12分）为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动抽奖盒中装有大小相同的个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖,否则继续，但每位嘉宾最多抽取次已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为（）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数； （）用表示某位嘉宾抽奖的次数，求的分布列和期望20（本小题满分12分） 已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为（）求双曲线的方程；（）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若，证明：过、三点的圆与轴相切21（本小题满分12分）设函数（）若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围；（）若,试比较当时，与的大小；（）证明：对任意的正整数，不等式成立请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,已知切于点,割线交于、两点,的平分线和、分别交于点、求证:ABEPCDO （）； （）23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为() 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；() 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值一、选择题题号123456789101112答案DCDBDDBACAAB7. 解析 ：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意11. 解析 ：依题意，抛物线：的焦点为,圆的圆心坐标为四边形是矩形，且为直径，为直径，为圆的圆心点为该矩形的两条对角线的交点，点到直线的距离与点到的距离相等，又点到直线的距离为 直线的方程为： 圆的半径圆的方程为：12. 解析 ：为偶函数，的图象关于对称,的图象关于对称 设（）,则又，（），函数在定义域上单调递减,而 故选B二、填空题13. 14. 15. 16. 15解析 ：函数，则， 令得，因为函数有两个极值点，所以有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为. 切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，其斜率2a满足：02a1，解得实数a的取值范围是.三、解答题17. 解：（）， 6分（）由正弦定理得：， ， 即： 12分18. 解：()证明:连接,则平面, 在等腰梯形中,连接, 平面 6分()解法一: 在底面中作,连接,则,所以为平面与平面所成角的一个平面角在中, 即平面与平面所成角(锐角)的余弦函数值为 12分解法二:由()知、两俩垂直， ABCDA1B1C1D1xyz在等腰梯形中,连接因,，所以，建立如图空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量 由得可得平面的一个法向量又为平面的一个法向量因此所以平面和平面所成的角(锐角)的余弦值为. 19. 解（）设印有“绿色金城行”的球有个,同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件,则同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是 由对立事件的概率: = 即，解得 6分（）由已知，两种球各三个，可能取值分别为， ， (或) 则 的分布列为： 所以 12分20. 解：（）依题意有， ， 曲线的方程为 6分 （）设直线的方程为，则，的中点为 由 得 ， ，即（舍）或， 点的横坐标为 过、三点的圆以点为圆心，为直径点的横坐标为 过、三点的圆与轴相切 12分21. 解：（）又函数在定义域上是单调函数. 或在上恒成立 若在上恒成立,即函数是定义域上的单调地增函数,则在上恒成立,由此可得； 若在上恒成立,则在上恒成立.即在上恒成立. 在上没有最小值 不存在实数使在上恒成立. 综上所述,实数的取值范围是. 4分（）当时，函数. 令 则 显然，当时，, 所以函数在上单调递减 又，所以，当时，恒有, 即恒成立. 故当时，有 8分（）证法一:由（）可知 () () () 12分证法二:设则 欲证只需证只需证由（）知即。所以原命题成立。方法三：数学归纳法证明：1、当时，左边=，右边=，原不等式成立。2、设当时，原不等式成立，即则当时，左边=只需证明即证即证由（）知即令，即有。所以当时成立由1、2知，原不等式成立。22. 证明: () 切于点,