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文档简介

角平分线的性质和判定 什么叫角平分线 2 画 AOB平分线OC 在OC上任取一点P 过P向角的两边作垂线段PD PE 你能得出什么结论 思考题 P 命题 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 角平分线的性质 定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2PD OA PE OB PD PE 交换定理的题设和结论得到的命题为 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 已知 PD OA PE OB 垂足分别是D E PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 角平分线的判定 P 定理 用符号语言表示为 PD PEPD OA PE OB 1 2 由上面两个定理可知 到角的两边的距离相等的点 都在这个角平分线上 反过来 角平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 练一练 填空 1 1 2 DC AC DE AB 1 DC AC DE AB DC DE 1 2 DC DE 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 已知 如图 C C 90 AC AC 求证 1 ABC ABC 2 BC BC 要求不用三角形全等的判定 B 课堂小结 1 角平分线的性质定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定定理 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 3 角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等 线段相等的新途径 例已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 已知 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离
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