电气测量-3 第三章 测量系统

第三章 测量系统基本特性,本章主要介绍测量系统的基本组成及其基本特性,包括其静态特性和动态特性。参考资料：申忠如等，电气测量技术，科学出版社樊尚春等，信号与测试技术，北京航空航天大学出版社,主要内容,第一节 测量系统的组成与基本特点第二节 测量系统的静态特性第三节 测量系统的动态特性第四节 测量系统的基本原则,第一节 测量系统的组成与基本特点,主要内容：一、测量系统的定义二、模拟测量系统三、数字测量系统四、测量系统基本要求,一、测量系统的定义,测量系统在确定了测量原理和测量方法后，设计、组成的对信号（被测量）进行处理与采集的系统。(1)众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、变换、显示或记录的完整系统，如含有传感器、调理电路、数据采集、微处理器(微计算机)或测试仪器；(2)组成完整测量系统中的某一环节或单元，如传感器、调理电路、数据采集卡(板)、测试仪器；(3)甚至是更简单的环节，如放大器、电阻分压器、RC滤波器等。测量系统的分类-根据信号类型模拟测量系统：处理、传输、输出模拟信号数字测量系统：输入输出接口采用数字信号,二、模拟测量系统,1模拟测量系统基本结构传感器：感受被测量（电量或非电量），并将其转换为与被测量有一定函数关系的另一种物理量，通常为电量；信号调理电路：对传感器输出进行加工、变换和处理，便于传输、显示、记录和输出；输出装置：用来显示、记录被测量大小，输出与被测量有关的控制信号，以供用户或其它系统使用。,三、数字测量系统,1数字测量系统基本结构传感器、信号调理电路：与模拟测量系统相同输入接口：将模拟信号转换为数字信号（采集卡）计算机：自动进行信号采集、存储、运算、分析与处理，并可以输出和显示结果。输出接口：将数字信号转换成外设所需的信号，供显示、记录或使用。,1测量系统基本要求（）性能稳定：具有时间稳定性（）精度符合要求（）具有足够的动态响应（）具有实时和事后数据处理能力（）具有开放性和兼容性（标准化）,四、测量系统基本要求,第二节 测量系统的静态特性,主要内容：一、测量系统静态特性的一般描述二、测量系统的静态标定三、测量系统的主要静态性能指标及计算四、静态指标计算示例,一、测量系统静态特性的一般描述,1、测量系统的静态特性(1)定义：测量系统的静态特性就是指当被测量x不随时间变化或随时间的变化程度远远缓慢于系统固有的最低阶运动模式的变化程度时，测量系统的输出量y与输入量x之间的函数关系。又称刻度特性、标准曲线或校准曲线。(2)数学描述其中，ai标定系数，反映系统静态特性曲线的形态。,2、线性测量系统如果测量系统的静态特性可以表达为：则该测量系统的静态特性是一条直线，称a0为零位输出，a1为静态传递系数（静态增益）。此测量系统为线性测量系统。,二、测量系统的静态标定,1、静态标定的概念在规定的标准工作条件下(规定的温度范围、大气压力、湿度等)，由高精度输入量发生器给出一系列数值巳知的、准确的、不随时间变化的输入量xj(j1，2，3，m)，用高精度测量仪器测定被校测量系统对应输出量yj(jl，2，3，m)，从而可以获得由yj，xj数值列出的数表、绘制曲线或求得数学表达式表征的被校测量系统的输出与输入的关系,即静态特性。简而言之，即由已知输入和对应输出求取测量系统的静态特性。,2、静态标定条件(1)标定环境：无加速度、无振动、无冲击温度在15-25湿度不大于85%大气压力为0.1MPa(2)标定设备:当标定设备和被标定的测量系统的确定性系统误差较小或可以补偿,而只考虑随机误差时,应满足如下条件:如果标定设备和被标定的测量系统的随机误差比较小，只考虑它们的系统误差时，应满足如下条件：,3、静态标定过程(1)选择n个测量点xi,i=1,2,n；(2)进行m个循环的测量，得到2mn个测量数据：正行程的第j个循环，第i个测量点为(xi,yuij)反行程的第j个循环，第i个测量点为(xi,ydij)(3)数据处理：对于第i个测量点，对应平均输出为即测量系统n个测量点所对应的输入输出关系(i=1,2,n)，即为测量系统静态特性。(4)用拟合曲线、表格、图等形式表示测量系统的静态特性。,三、测量系统的主要静态性能指标及计算,1、测量范围测量系统所能测量到的最小被测量xmin与最大被测量xmax之间的范围称为测量系统的测量范围，即（xmin,xmax）。2、量程测量系统测量范围的上限值xmax和下限值xmin的代数差xmax-xmin称为量程。量程又称满度值，表征测量系统能够承受最大输入量的能力。当输入量在量程范围以内时，测量系统正常工作，并保证预定的性能。3、零位（零点）(1)当输入量为零（x=0）时，测量系统的输出量不为零的数值。即系统 中的a0。(2)零位值应从测量结果中设法消除。零位值也可以设置”或“迁移”为非零的数值。,4、静态灵敏度(1)灵敏度描述的是测量系统对输入量变化的反应能力。通常由测量系统的输出变化量y与引起该输出量变化的输入变化量x之比值S来表征:当输出量与输入量采用相对变化量yy，xx形式时，灵敏度还可表示为:,(2)静态灵敏度的特性某一点处的静态灵敏度是其静态特性曲线的斜率。 静态特性为一直线（线性测量系统）时，直线的斜率即为灵敏度，且为一常数。静态特性是非线性特性时，灵敏度不是常数，而是变量。如果输入与输出量量纲相同，则灵敏度无量纲，常用“放大倍数”一词代替绝对灵敏度。灵敏度数值大，表示相同的输入改变量引起的输出变化量大，则测量系统的灵敏度高。若测量系统是由灵敏度分别为S1，S2，S3等多个相互独立的环节串联组成时，测量系统的总灵敏度S为.,(3)静态灵敏度的选择静态灵敏度可以根据系统的测量范围、抗干扰能力等进行选择。特别是对于系统中的敏感元件，灵敏度选择尤其重要。一般来说，敏感元件不仅受被测量的影响，而且也受到其它干扰量的影响。在优选敏感元件的结构和参数时，要使敏感元件的输出对被测量的灵敏度尽可能地大，而对于干扰量的灵敏度尽可能小。例：加速度敏感元件的输出量y，理想情况下只是被测量x轴方向的加速度x的函数，但实际上与干扰量y轴方向加速度y，z轴方向加速度z有关。即其输出为：对敏感元件的设计原则为：,5、分辨力和分辨率(1)物理含义测量系统的输入输出关系在整个测量范围内不可能处处连续。输入量变化太小时，输出量不会发生变化，而当输入量变化到一定程度时，输出量才发生变化，从微观角度看，实际测量系统的输入输出特性有许多微小的起伏。如图所示。(2)测量点的分辨力与分辨率对于第i个测量点xi，当有xi,min变化时，输出就有可观测到的变化，则xi,min就是该测量点处的分辨力，对应的分辨率为,(3)测量系统分辨力、分辨率在全部工作范围内都能产生可观测的输出变化的最小输入量的最大值为测量系统的分辨力。测量系统的分辨率为：(4)分辨力表征测量系统有效辨别输入量微小变化的能力。,6、漂移当测量系统的输入和环境温度不变时，输出量随时间变化的现象称为漂移，又称时漂。它是测量系统内部各个环节性能不稳定或由于内部温度变化所引起的，反映了测量系统的稳定性指标。7、温漂由外界环境温度变化引起的输出量变化的现象称为温漂。零点温漂：即测量系统零点处的温漂，反映了温度变化引起测量系统特性平移而斜率不变的漂移。灵敏度温漂：引起测量系统特性斜率变化的温漂。,8、线性度(1)定义线性度是表示测量系统静态特性对选定拟合直线yb+kx的接近程度。或者说，测量系统实际静态特性的标定特性曲线与某一参考直线不吻合程度的最大值。计算公式为：,(2)常用线性度：由于拟合直线确定的方法不同，则用非线性引用误差表示的线性度数值也不同，目前常用的有：理论线性度、平均选点线性度、端基线性度、最小二乘线性度等。其中以理论线性度与最小二乘线性度应用最普遍。(3)理论线性度（绝对线性度）La拟合曲线的起始点为坐标原点(x0,y0)，终止点为满量程(xFS，yFS),两点所决定的直线。此时与标定过程和标定结果无关。,(4)端基线性度Lt参考直线是标定过程获得的两个端点 的连线。端基直线为：,(5)最小二乘线性度Ls基于所得到的n个标定点，利用偏差平方和最小来确定最小二乘曲线作为输入输出特性的拟合曲线。设拟合直线方程通式为ya+bx，第i个标定点的标定值与拟合直线上相应值的偏差为：总的偏差平方和为：令一阶偏导数为零，即得到最小二乘最佳a,b值：,9、符合度(1)定义：对于静态特性具有明显的非线性的测量系统，需要利用非线性曲线来拟合测量系统的静态特性。则实际得到的测量点相对于某一非线性参考曲线的偏差程度就称为符合度。(2)参考曲线的确定原则：应满足所需要的拟合精度的要求；函数的形式应尽可能简单；选用多项式时，其阶次应尽可能低。,10、迟滞(1)定义：迟滞亦称滞后量、滞后或滞环，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)两者静态特性不一致的程度。(2)原因：机械部分的摩擦和间隙、敏感结构材料等的缺陷、磁性材料的磁滞等。(3)表征对于第i个测量点，正反行程标定数据分别为,正反行程偏差为：则迟滞指标为：迟滞误差为：,11、非线性迟滞(1)定义：非线性迟滞是表征测量系统正行程和反行程标定曲线与参考直线不一致或不吻合的程度。(2)表征：第i个测量点的标定点为 ，参考点为，正反行程输出的平均校准点为 和，偏差为 和 。两者之绝对值大者为非线性迟滞，即非线性迟滞、非线性偏差、迟滞关系为：在整个测量范围，非线性迟滞为非线性迟滞误差为,12、重复性(1)定义：重复性是表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，静态特性不一致的程度。(2)计算重复性指标同一个测量点，测量系统按同一方向做多次重复测量时，每一次的输出值都不一样，大小随机。对正反行程的第i个测量点，平均校准值为基于统计学的观点， 为第i个测量点输出值的数学期望的估计值。整个测量过程的标准偏差s可以描述测量系统的随机误差。则测量系统的重复性指标为K=2时，置信度为95%，K3时，置信度为99.73%。表示测量系统相对于满量程输出的随机误差不超过 的置信概率为99.73%。,(3)计算第i个测量点的标准偏差si极差法 极差；dm极差系数，取决于测量次数m，见下表。则第i点标准偏差,贝塞尔公式sui的物理意义是：当随机测量值yuij可以看成是正态分布时，yuij偏离期望值 的范围在（-sui,sui）之间的概率为68.37%，在(-2sui,2sui)之间的概率为95.50%，在(-3sui,3sui)之间的概率为99.73%。Sdi同理。则第i点标准偏差,对于全部n个测量点，计算整个测量过程的标准偏差为：测量系统的重复性指标为：,13、精度（准确度）精度是反映测量系统测量误差的一个重要指标，是系统误差和随机误差的综合。反映了测量系统的实际输出在一定的置信率下对其参考特性的偏离程度都不超过一个范围。(1)综合考虑非线性、迟滞和重复性(2)综合考虑非线性迟滞和重复性(3)综合考虑迟滞和重复性,(4)极限点法物理意义：对于第i个测量点，正程测量值yuij以99.73%的置信概率落在 而反程测量值ydij以99.73%的置信概率落在 。则第i个测量点的输出值必然以99.73%的置信概率落在,和 称为第i个测量点的极限点，可以得到2n个极限点，给出了静态特性的不确定区域。可以采用最佳逼近曲线来拟合数据，使最大偏差最小。,(2)计算方法：对第i个测量点，以极限点中间值为参考值，则该点的极限点偏差为：利用n个极限点偏差的最大值yext可以给出精度指标：,四、静态指标计算示例,计算公式,1、拟合直线参考直线选为最小二乘直线，计算其a,b得,2、线性度线性度最大偏差非线性偏差综合标定值拟合值两行程标定值,3、迟滞迟滞误差迟滞指标i点迟滞标定数据,4、非线性迟滞非线性迟滞误差非线性迟滞i点非线性迟滞i点迟滞非线性偏差,5、重复性标准偏差（1）极差法两行程标准偏差两行程极差（2）贝塞尔公式两行程标准偏差,6、精度(1)综合考虑非线性、迟滞和重复性(2)综合考虑非线性迟滞和重复性(3)综合考虑迟滞和重复性,（4）极限点法精度指标极限点偏差最大值i点极限点偏差极限点,计算步骤,参考直线选为最小二乘直线，计算其a,b得：1、非线性（最小二乘线性度）2、迟滞3、非线性迟滞,4、重复性极差法标准偏差：重复性：标准偏差：重复性：贝塞尔公式：标准偏差：重复性：标准偏差：重复性：,5、总精度：直接代数和方和根综合考虑非线性迟滞和重复性综合考虑迟滞和重复性极限点法,第三节 测量系统的动态特性,主要内容：一、概述二、测量系统的数学模型（动态特性方程）三、测量系统时域动态性能指标四、测量系统频域动态性能指标五、测量系统动态特性测试与动态模型建立,一、概述,1、动态特性 (1)在工程测量中，大量的被测信号x(t)是随时间变化的动态信号，即x(t)是时间t的函数，不为常量，而测量系统的输出y(t)也是不断变化的。(2)测量系统的动态特性反映的是测量系统在动态测量过程中的特性，即测量动态信号的能力。(3)一个理想的测量系统，其输出量y(t)与输入量x(t)随时间变化的规律相同，即具有相同的时间函数，y(t)能够实时地、无失真地跟踪被测量x(t)的变化过程。(4)但实际上，输入量x(t)与输出量y(t)只能在一定频率范围内、对应一定动态误差的条件下保持所谓的一致。2、通过讨论频率范围、动态误差与测量系统动态特性的关系达到两个目的：根据信号频率范围及测量误差的要求确立测量系统；已知测量系统的动态特性，估算可测量信号的频率范围与对应的动态误差。,二、测量系统的数学模型（动态特性方程）,1、概述(1)测量系统动态特性方程就是指在动态测量时，测量系统的输出量与输入被测量之间随时间变化的函数关系。(2)动态特性方程依赖于测量系统本身的测量原理、结构，取决于系统内部机械的、电气的、磁性的、光学的各种参数，不随输入量、时间和环境条件的不同而变化。(3)测量系统的动态特性用数学模型来描述，主要有三种形式：时域中的微分方程；状态方程；复频域中的传递函数。,2、微分方程对于线性测量系统，利用其测量原理、结构和参数，可以建立输入输出的微分方程：,(1)零阶测量系统(n=0)(2)一阶测量系统(n=1),(3)二阶测量系统（n=2）(4)高阶测量系统当 时，测量系统称为高阶测量系统。,3、传递函数(1)概念：当初始条件为零时，测量系统输出量y(t)的拉氏变换Y(s)和输入量x(t)的拉氏变换X(s)之比为测量系统的传递函数，记为G(s)。(2)数学表达式,(3)一阶测量系统的传递函数(4)二阶测量系统的传递函数,4、频率（响应）特性(1)概念在初始条件为零时，输出y(t)的傅里叶变换y(j)与输入x(t)的傅里叶变换x(j )之比为测量系统的频率响应特性简称频率特性。记为H(j )或H()。(2)数学表达式(3)频率特性是传递函数的特例。,(4)幅频特性和相频特性输入和输出的傅里叶变换X()，Y()以及频率响应特性H()都是频率的函数，一般都是复数，因此H()可用指数式来表达，即式中，A()频率特性H()的模，是输出的模与输入的模之比； 频率特性的辐角。辐角 与模A()是频率的函数。以为横轴、A() 为纵轴的A()曲线称为幅频特性曲线。以模的分贝数L201gA()为纵轴，则L曲线称为对数幅频特性；以为横轴， 为纵轴的 曲线称为测量系统的相频特性。,(5)频率特性的实验求取第一种方法是傅里叶变换法，即在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)，并分别对x(t)，y(t)进行FFT求得其博里叶变换X()，Y()，其比值就是H()。第二种方法是依次用不同频率i但幅值Xm(i)不变的正弦信号x(t) Xm(i) sin i t作为测量系统的输入(激励)信号，同时测出系统达到稳态时的相应输出信号y(t)=Ym sin(i +)的幅值Ym(i)。这样，对于某个i ，便有一组A(i)与(i)。全部的A(i)i和(i)i,i1，2，3，便是测量系统的频率特性。,5、状态方程(1)引入用微分方程或传递函数来描述测量系统时，只能了解测量系统输出量和输入量之间的关系，而不能了解测量系统在输入量变化过程中系统的某些中间过程或中间量的变化情况。因此可以采用状态空间法来描述测量系统的动态方程。(2)定义及特性状态变量：描述测量系统所必需的最小变量组。状态方程：用状态变量描述的一组独立的一阶微分方程组。n阶测量系统必须用n个状态变量来描述。线性测量系统可以用单输入、单输出状态方程来描述。,(3)线性测量系统的状态方程,三、测量系统时域动态性能指标,(一)概述(1) 一阶系统的特性参数是时间常数，二阶系统的特性参数是固有角频率0与阻尼比。如果得知这些特性参数的值，我们就能建立系统的数学模型。(2)若知测量系统的数学模型，通过适当数学运算，就可以推算出系统对任一输入的输出响应。(3)尽管这些特性参数取决于系统本身固有属性，可以由理论设定，但最终必须由实验测定，称动态标定。(4)为了便于统一比较与容易获得，标定时通常选定两种形式的输入情号：正弦信号与阶跃信号。(5)测定系统动态待性的表述也相应有两种形式：第一种是频率特性，系统在正弦信号激励下，稳态输出时的幅值频率和相位频率的关系；第二种是阶跃响应特性，即系统对阶跃输入的响应(输出)特性。,(二)阶跃函数及其响应1、阶跃函数2、理想响应若要求测量系统能对此信号进行无失真、无延迟测量，使其输出为则要求测量系统的特性为3、实际测量系统性能评估为了评估测量系统的实际输出偏离希望的无失真输出的程度，常对实际输出响应曲线中从幅值和时间两方面找出有关的特征量来作为衡量依据。,(三)一阶测量系统的时域响应特性及其动态性能指标1、设某一阶系统的传递函数为当输入为单位阶跃时，系统输出为引入“相对动态误差”,2、一阶测量系统的时域动态性能指标(1)时间常数定义：输出y(t)由零上升到稳态值y()的63.2%所需的时间。特性：值越大y(t)曲线趋近最终值达到稳态的时间越长，系统对阶跃输入信号响应越慢，相对动态误差越大，系统的动态特性越差；值越小系统响应速度越快，动态特性越好。故值反映系统的响应速度和动态特性。 值的测量说明Z与t成线性关系，且由动态标定实验数据y(t)做出Z-t曲线。根据Z-t曲线的线性度，判断测量系统与一阶系统的符合程度，再由公式获得时间常数 。,(2)响应时间ts定义：输出y(t)由零上升到并保持在与稳态值ys=y()的偏差的绝对值不超过某一量值的时间称为响应时间（过渡过程时间）。可以理解为测量系统可以允许的动态相对误差值，通常为5%，2%或10%。响应时间分别记为t0.05，t0.02，t0.10。确定：y(3)=95%ys，y(4)=98%ys， y(5)=99.4%ys，通常取ts=4(=2%)或ts=5 (=0.6%) 。,(3)延迟时间td：输出y(t)由零上升到稳态值ys一半所需要的时间td称为延迟时间。(4)上升时间tr：输出y(t)由0.1ys上升到0.9ys (或0.95ys)所需要的时间称为上升时间。(5)各参数关系：t0.05=3；t0.02=3.91；t0.10=2.3；td=0.69；tr=2.20或tr=2.25。对于td:=50%,ln=ln0.5=-0.693,td0.693对于tr:1=90%,2=10%,ln2-ln1=ln0.1-ln0.9=-2.3-(-0.1)=-2.2， tr =2.2,(四)二阶测量系统的时域响应特性及其动态性能指标1、二阶测量系统的时域响应特性对于二阶测量系统，输入阶跃信号，通过求解二阶系统的数学模型，得到其输出响应y(t)。,(1)当01时系统为欠阻尼震荡系统，阶跃响应为上式表明，y(t)为两项之和：稳态响应KA加上暂态响应衰减振荡，其振荡角频率d称为有阻尼自然振荡角频率，幅值按指数 规律衰减。越大衰减越快， =0为等幅振荡。(2)在1时，为临界阻尼情况，y(t)也为两项之和，KA加一项单调的衰减项，系统无振荡。(3)在 1时，为过阻尼情况，y(t)也由稳态项KA与暂态响应项构成，暂态响应包括两个衰减的指数项，但其中一个衰减很快，可以忽略不计，故也无振荡。,2、二阶测量系统的时域动态性能指标(1)有阻尼自然振荡角频率(2)有阻尼自然振荡周期(3)峰值时间tp动态误差曲线从起始点到达第一个振荡幅值点的时间间隔。(4)相对超调量(t)及绝对超调量M(t)y(t)-y()由于动态误差曲线的幅值随时间的变化率为零时将出现峰值，令 ,则,四、测量系统频域动态性能指标,测量系统的频率（响应）特性：测量系统的辐频特性：测量系统的相频特性：,(一)一阶测量系统的频域响应特性及其动态性能指标1、频率特性、幅频特性、相频特性、对数幅频特性关系式,2、幅频特性、相频特性、对数幅频特性曲线,3、一阶测量系统的频率响应特性的特点,4、一阶测量系统的频域动态性能指标(1)通频带：幅值增益的对数特性衰减3dB所对应的频率范围。含义：在输入信号频率小于通频带频率时，测量系统信号衰减很小，能够较好跟踪输入。(2)工作频带：归一化幅值误差小于规定允许误差时，幅频特性曲线所对应的频率范围。输入频率位于工作频带范围时，输出所产生的衰减误差是允许的。,(二)二阶测量系统的频域响应特性及其动态性能指标1、频率特性、幅频特性、相频特性关系式,2、相频特性、对数幅频特性曲线,3、二阶测量系统频率响应特性的特点,五、测量系统动态特性测试与动态模型建立,(一)测量系统动态标定1、概述(1)测量系统静态特性研究：通过静态标定可以获取测量系统的静态模型，然后研究、分析其静态特性；(2) 测量系统动态特性研究：要对测量系统进行动态标定，在此基础上研究分析动态特性。首先建立测量系统动态模型，再针对动态模型进行系统动态特性的研究分析。,2、测量系统动态标定方法：(1)时域：针对测量系统在阶跃输入、回零过渡过程、脉冲输入下的瞬态响应进行分析。(2)频域：针对测量系统在正弦输入下的稳态响应的幅值增益和相位特性进行分析。3、动态标定的目标：(1)获取系统的动态性能指标和测量系统的动态模型。(2)通过动态标定，认为测量系统的动态性能不满足动态测量要求时，确定一个动态补偿环节的模型，以改善测量系统的动态性能指标。,4、动态标定的条件(1)具有合适的动态测量设备获取系统在典型输入下的动态响应：典型输入信号发生器、动态信号记录设备、数据采集处理系统。(2)选择动态测量设备，减小对实际输出的影响。(3)典型输入信号发生器：要能够产生理想的动态输入信号，如要获得时域的脉冲响应，必须保证输入能量足够大，脉冲尽可能窄；如要获得频域的幅值频率特性和相位频率特性，就必须保证输入信号为不失真的正弦周期信号。(4)动态信号记录设备：工作频带要足够宽，应大于被标定测量系统输出响应中最高次谐波的频率。实际中常选择记录设备固有频率不低于动态测量系统固有频率的35倍，或工作频率不低于被标定系统固有频率的23倍。(5)信号采集处理系统：为了减小对测量系统输出响应的影响，采样频率应满足：(6)正确连接测量线路的地线和加强输入信号的强度，适当对输出响应信号进行滤波处理，以减少干扰影响。,(二)由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法1、测量系统阶跃响应特点(1)一阶测量系统在阶跃输入作用下，系统的输出响应是非周期型的；(2)二阶测量系统在阶跃输入作用下，当阻尼比系数大于等于1时，输出响应为非周期型的。(3)二阶测量系统在阶跃输入作用下，当阻尼比系数大于0小于1时，输出响应为衰减震荡型的。,2、由非周期型阶跃响应曲线获取系统的传递函数的回归分析法(1)一阶测量系统 k为测量系统的静态增益，可以通过静态标定获得。因此，只要根据实验求出即可获得测量系统的动态数学模型。对于一阶测量系统，由归一化的阶跃过渡过程可得：即此时Z(=ln(1-yn(t)与时间t为线性关系，通过实验数据回归出斜率A(=-1/)后即可获得时间常数，从而得到回归传递函数。由Z值(计算获得)和t回归A的过程可以采用最小二乘法等数值计算方法。,计算步骤：通过静态标定得到静态增益k；对动态实验结果进行归一化yn(ti)=y(ti)/k；计算各Zi=ln(1-yn(ti)；利用数值计算方法，通过各Zi与ti回归斜率A；=-1/A；,例：一阶测量系统(k=1),(2)二阶测量系统（阻尼比系数n1）,3、由衰减振荡型阶跃响应过渡过程曲线求二阶测量系统的传递函数的回归分析,(2)振荡次数0.5N1。只要在衰减振荡响应曲线上量出峰值峰值A1、上升时间tr和峰值时间tp，用上述第二组或第三组方法即可求得0和。(3)振荡次数N0.5。准确量出上升时间tr和峰值时间tp ，用上述第三组方法即可求得0和。(4)超调很小的情况。只能准确量出上升时间，阻尼比系数在0.81.0间。,(三)由实验频率特性获取系统的传递函数的回归法1、一阶测量系统对于典型的一阶测量系统，传递函数和归一化幅值频率特性分别为：,2、二阶测量系统对于典型的二阶测量系统，传递函数和归一化幅值频率特性分别为：(1)当0.707时，幅频特性有峰值，峰值大小Amax和对应频率r分别为：,(2)对于幅频特性曲线没有峰值的二阶测量系统：,第四节 测量系统的基本原则,主要内容：一、概述二、基本参数的预估三、动态性能的预估四、静态性能的预估,一、概述,1、将