1.3 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律基尔霍夫定律 中国计量学院现代科技学院 卢 飒 副教授 中国计量学院现代科技学院 卢 飒 副教授 基尔霍夫基尔霍夫电流定律电流定律 Kirchhoff Kirchhoff s Current Laws Current Law KCL KCL 基尔霍夫 基尔霍夫电压定律电压定律 Kirchhoff Kirchhoff s Voltage Laws Voltage Law KVL KVL 支路支路 b 电路中的每一个分支 同一条支路上的电流处处相等 电路中的每一个分支 同一条支路上的电流处处相等 节点节点节点节点 n n 三条或三条以上支路的连接点 三条或三条以上支路的连接点 回路回路回路回路 l l 电路中的任一闭合路径 电路中的任一闭合路径 网孔网孔网孔网孔 mm 平面电路中 平面电路中 平面电路中 内部不含其他支路的回路 平面电路中 内部不含其他支路的回路 I1I2 I3 E2 R2 R3 R1 E1 1 电路中的名词术语电路中的名词术语 支路 节点 回路 网孔支路 节点 回路 网孔 a b m bm b n n 1 1 可以证明 对平面电路可以证明 对平面电路可以证明 对平面电路可以证明 对平面电路 b b 3 3n n 2 2 mm 2 2 判断图示电路的支路数 节点数和网孔数 判断图示电路的支路数 节点数和网孔数 判断图示电路的支路数 节点数和网孔数 判断图示电路的支路数 节点数和网孔数 支路数支路数支路数支路数 节点数 节点数 节点数 节点数 网孔数网孔数网孔数网孔数 a a d d b b c c I I5 5 I I6 6 I I2 2 I I4 4 I I 3 3 I I1 1 E E R R3 3 R R4 4 R R1 1 R R2 2 R R5 5 b 6b 6 n 4n 4 m 3 m 3 1 2 3 显然满足显然满足显然满足 显然满足 m bm b n n 1 1 注意 注意 注意 注意 电路中用一根电路中用一根电路中用一根电路中用一根理想导线相连理想导线相连理想导线相连理想导线相连的点应看作是的点应看作是的点应看作是的点应看作是同一个节点同一个节点同一个节点同一个节点 n 2n 2 2 基尔霍夫电流定律 KCL 即 i i 0 0 电路中任一节点上所有支路电流的代数和为零 即 即 i入 入 i出 出 I1I2 I3 b a E2 R2 R3 R1 E1 对节点 a 或 对节点 a 或 I1 I2 I3 I1 I2 I3 0 对具有n个节点的电路 独立的KCL方程数有几个 对具有n个节点的电路 独立的KCL方程数有几个 对节点 b对节点 b I1 I2 I3 n 1 体现了电流的连续性体现了电流的连续性 i1 i2 i3 KCL推广 可推广应用于包围部分电路的任意封闭曲线 广义节点广义节点 I I 0 2 I 5 1 1 5 6V 12V A B i i 两条支路电流两条支路电流 大小相等 方向相反大小相等 方向相反 沿任一绕行方向 回路中各支路电压降的代数和为零 3 基尔霍夫电压定律 KVL 即 u 0 1 列方程前要先指定回路绕行方向 2 各支路电压项前符号的确定 支路电压参考方向与回路绕行方向一致者取正 相反者取负 注意 对回路1 对回路2 对回路1 对回路2 I1 R1 I3 R3 E1 0 I2 R2 I3 R3 E2 0 I1I2 I3 b a E2 R2 R3 R1 E1 对回路3 对回路3 I1 R1 I2 R2 E2 E1 0 对于具有b条支路 n个结点的电路 独立的KVL方程数为多少个 对于具有b条支路 n个结点的电路 独立的KVL方程数为多少个 b n 1 由其中任意2个方程 可以推出第3个方 程 说明 由其中任意2个方程 可以推出第3个方 程 说明独立独立的KVL 方程为2个 的KVL 方程为2个 KVL 推广 KVL 推广 可推广应用于电路中任一假想回路可推广应用于电路中任一假想回路 IR2 E2 UBE 0 对回路1 对回路1 1 UBE E2 IR2 1 UBE E B R1 E2 R2 I I E1 得 得 2 IR1 E1 UBE 0 对回路2 对回路2 UBE E1 IR1 2 得 得 3 对回路3 对回路3 IR1 E1 E2 IR2 0 E2 IR2 E1 IR1 1 2 电路中任意电路中任意两点间的电压两点间的电压等 于这两点间 等 于这两点间任一条路径任一条路径所经 过的各元件电压的代数和 所经 过的各元件电压的代数和 US1 R1 US4 R4 R3 R2 U3 U1 U2 U4 A B UAB 按照右边路径 按照左边路径 按照右边路径 按照左边路径 32 UUU AB 1 4411 UUUUU SSAB 2 由KVL可以证明 由K