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第十章齿轮传动 10 1齿轮传动的类型和对它的基本要求 10 2齿廓啮合基本定律 10 3渐开线齿廓 10 4渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸 10 5渐开线齿轮的啮合传动 10 6渐开线齿轮的加工方法及根切现象 10 7变位齿轮传动 10 8轮齿失效和齿轮材料 10 9平行轴斜齿圆柱齿轮传动 10 10直齿圆锥齿轮传动 10 11齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑 知识要点 1 了解齿轮传动的类型及应用 2 掌握齿廓啮合基本定律 3 理解渐开线的性质 4 掌握渐开线齿廓的啮合特点 5 掌握标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算 6 掌握直齿轮传动的正确啮合条件 连续啮合条件 7 掌握斜齿轮传动的正确啮合条件 理解端面参数与法面参数的关系 8 掌握齿轮传动的失效形式 9 了解齿轮的材料 结构和润滑方式 1 功率范围大 传动效率高 2 传动比准确 3 使用寿命长 安全可靠 4 可传递任意轴间的运动 5 成本较高 6 不宜作轴间距离较大的传动 10 1齿轮传动的类型和对它的基本要求 一 齿轮传动的特点 二 齿轮传动类型 按照轮齿齿廓曲线的形状 分为渐开线齿轮 圆弧齿轮 摆线齿轮等 本章主要讨论制造 安装方便 应用最广的渐开线齿轮 按照工作条件分为 开式齿轮传动和闭式齿轮传动 前者轮齿外露 灰尘易于落在齿面 后者轮齿封闭在箱体内 按照齿廓表面的硬度分 软齿面 硬度 350HBS 齿轮传动硬齿面 硬度 350HBS 齿轮传动 分类 空间齿轮传动 两轴不平形 两轴相交圆锥齿轮传动 蜗杆传动 交错轴斜齿轮传动 圆柱齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿 直齿 斜齿 外啮合 内啮合 两轴交错 人字齿轮 平面齿轮传动 两轴平形 4 按照两轮轴线的相对位置分类为 齿轮齿条 齿轮用于传递运动和动力 必须满足以下两个要求 1 传动准确 平稳齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变 以避免产生动载荷 冲击 震动和噪声 这于齿轮的齿廓形状 制造和安装精度有关 2 承载能力强齿轮传动在具体的工作条件下 必须有足够的工作能力 以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效 这与齿轮的尺寸 材料 热处理工艺因素有关 三 对齿轮传动的基本要求 10 2齿廓啮合基本定律 一 齿廓啮合基本定律 啮合 一对轮齿相互接触并进行相对运动的状态称为啮合 传动比 两轮角速度之比 共轭齿廓 满足预定传动比要求的一对齿廓称为共轭齿廓 齿廓啮合基本定律 欲使两齿轮的瞬时传动比为一常数 节点C必为定点 主动齿轮1的齿廓C1与从动齿轮2的齿廓C2在K点啮合 要保证两齿轮齿廓高副接触 它们在K点的速度沿公法线N1N2方向的分量应相等 即 C为连心线O1O2与公法线N1N2的交点 称为啮合节点 简称节点 由于 那么 故两轮的瞬时传动比为 分别以O1和O2为圆心 以O1C和为半径作圆 这两个圆分别称为两轮的啮合节圆 简称节圆 两轮齿廓在节点啮合时 相对速度为零 即一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动 一 渐开线的形成及其性质 当一直线n n沿一个圆的圆周作纯滚动时 直线上任一点K的轨迹 称渐开线 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长 即NK NA 因为发生线在基圆上作纯滚动 所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心 发生线NK就是渐开线在K点的法线 同时它也是基圆在N点的切线 切点N是渐开线上K点的曲率中心 NK是渐开线上K点的曲率半径 离基圆越近 曲率半径越小 渐开线的形状取决于基圆的大小 如果基圆越大那么渐开线就越平直 当基圆的半径无穷大时 那么渐开线就是直线了 基圆内无渐开线 渐开线的性质 10 3渐开线齿廓 1 四线合一啮合线 公法线 基圆的公切线 正压力的作用线 2 渐开线齿廓啮合具有可分性以r1 O1C与r2 O2C为半径所作的圆 称为节圆 一对渐开线齿轮的啮合传动可以看作两个节圆的纯滚动 则vC1 vC2 而vC1 1 O1C vC2 2 O2C 又 O1CN1 O2CN2 所以两轮的传动比为 i12 1 2 O2C O1C r2 r1 rb2 rb1由此可知 当齿轮制成以后 基圆半径便已确定 因此 传动比也就定了 所以 即使两轮的中心距有点偏差时 也不会改变其传动比的大小 传动比恒定 二 渐开线齿廓啮合的特点 3 渐开线齿廓间正压力方向的不变性因为渐开线齿廓啮合的啮合线是直线 N1N2啮合点的轨迹 啮合线 公法线 两基圆的内公切线 正压力的作用线四线重合 当齿廓不论在什么点啮合 若传递的转矩不变 齿轮之间的压力的大小和方向均不变 齿轮传动平稳可靠 4 渐开线齿廓啮合的啮合角不变 N1N2与节圆公切线之间的夹角 渐开线在节点处啮合的压力角 10 4渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸 一 直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要尺寸 1 齿数 Z 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数 2 齿顶圆齿顶所确定的圆称为齿顶圆 其直径用da表示 3 齿根圆由齿槽底部所确定的圆称为齿根圆 其直径用df表示 4 齿槽宽相邻两齿之间的空间称为齿槽 在任意dk的圆周上 轮齿槽两侧齿廓之间的弧线上称为该圆的齿槽宽 用ek表示 5 齿厚轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿厚 用sk表示 6 齿距相邻的两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿距 用pk表示 所以pk sk ek 分度圆 压力角和模数为了便于设计 制造及互换 我们将齿轮上某一圆周上的比值和该圆上的压力角均设定为标准值 这个圆就称为分度圆 以d表示 分度圆上的压力角简称为压力角 以 表示 分度圆上的p 比值称为模数 以m表示 即 m p 单位 mm 模数是齿轮几何计算的基础 显然 m越大 则p越大 即轮齿就越大 分度圆直径d mz 分度圆是一个十分重要的圆 分度圆上的各参数的代号不带下标 8 齿顶高在轮齿上 介于齿顶圆和分度圆之间的部分称为齿顶 其径向高度称为齿顶高 用ha表示 9 齿根高介于齿根圆和分度圆之间的部分称为齿根 其径向高度称为齿根高 用hf表示 10 全齿高齿顶圆与齿根圆之轮齿的径向高度称为全齿高 用h表示 h ha hf 11 齿顶高系数ha 和径向间隙系数c ha ha m hf ha c m 二 渐开线齿轮的基本参数 1 齿形参数 模数m 齿数Z 压力角 注意 齿轮不同圆周上的模数是不同的 有分度圆上的模数才是标准值 齿轮不同圆周上的压力角不同的 齿轮不同圆周上的压力角不同的 标准值 2 齿制参数 齿顶高系数ha 和顶隙系数c 标准齿轮 标准齿轮是指m ha 1 c 0 25 均取标准值 具有标准的齿顶高和齿根高 且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮 三 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 外啮合 分度圆直径d mz齿顶高ha ha m m齿根高hf ha c m 1 25m全齿高h ha hf 2 25m齿顶圆直径da d 2ha z 2 m齿根圆直径df d 2hf z 2 5 m基圆直径db dcos 齿距P m 基圆齿距Pb mcos 齿厚和齿槽宽s e 1 2 m一对标准齿轮 中心距a 1 2 d1 d2 1 2m z1 z2 10 5渐开线齿轮的啮合传动 一 一对渐开线齿轮的正确啮合条件两齿轮要想正确啮合 它们的法向齿距必须相等 法向齿距和基圆齿距相等 即K1K2 Pb 由于pb1 pb2而且pb pcos 故pb1 pcos 1 m1cos 1pb2 pcos 2 m1cos 2渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合的 必要 条件为 m1 m2 m 1 2 这样齿轮的传动比计算可为 二 渐开线齿轮连续传动的条件 两齿轮的实际啮合线两齿轮的实际啮合线B1B2应大于或等于齿轮的基圆齿距pb 通常B1B2与pb的比值 称为重合度 即 B1B2 pb 1 重合度表明同时参与啮合轮齿的对数 大表明同时参与啮合轮齿的对数多 每对齿的负荷小 传动平稳 三 齿轮传动的无侧隙啮合条件及标准中心距 一对齿轮节圆与分度圆重合的安装称为标准安装 标准安装时的中心距成为标准中心距 以 表示 对于外啮合传动标准齿轮的安装 s1 e1 s2 e2 1 2 m 能实现无侧隙啮合 理论状况 标准中心距 a r1 r2 r1 r2 1 2m z1 z2 10 6渐开线齿轮的加工方法及根切现象 一 轮轮齿的加工方法 切削渐开线齿轮的方法分 仿形法和展成法 1 仿形法这种方法的特点是 所采用成形刀具切削刃的形状 在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同 常用的有盘状铣刀和指状铣刀 2 范成法范成法是目前齿轮加工中最常用的一种方法 它是运用一对相互啮合齿轮的共轭齿廓互为包络的原理来加工齿廓的 用展成法加工齿轮时 常用的刀具有齿轮型刀具 如齿轮插刀 和齿条型刀具 如齿条插刀 滚刀 两大类 齿轮插刀加工 2 齿条插刀加工 3 齿轮滚刀加工 二 渐开线齿廓的根切现象与最少齿数 用展成法加工齿轮时 有时会出现刀具的顶部切入齿根 将齿根部分渐开线齿廓切去的现象称之为根切 产生严重根切的齿轮削弱了轮齿的抗弯强度 导致传动的不平稳 对传动十分不利 因此 应尽力避免根切现象的产生 要避免根切就必须使刀具的顶线不超过N1点 当 20 ha 1时Zmin 17 不根切的条件 Z 17 10 7变位齿轮传动 一 标准齿轮的局限性标准齿轮存在的主要缺点 标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin 否则会产生根切 2 标准齿轮不适用于实际中心距不等于标准中心距的场合 3 一对互相啮合的标准齿轮 小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度 故大小齿轮的抗弯能力存在着差别 为了弥补上述渐开线标准齿轮的不足 我们可以采用变位齿轮 二 变位齿轮的切制和齿形特点 1 切制变位齿轮时刀具的变位要避免根切 就必须使刀具的齿顶线不超过N1点 改变刀具与轮坯的相对位置 可以切出不根切的齿轮 此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切 这种齿轮称变位齿轮 1 以切制标准齿轮的位置为基准 刀具的移动距离xm称为变位量 x称为变位系数 并规定刀具离开轮坯中心的变位系数为正 即正变位 2 反之当刀具相对接近轮坯中心的变位系数为为负 即负变位 2 变位齿轮和标准齿轮相比 1 不变的参数 齿数Z 模数m 压力角 2 不变的几何尺寸 分度圆直径d 齿距P m 基圆齿距Pb等 3 齿厚 齿顶高 齿根高变化 10 8轮齿失效和齿轮材料 一 轮齿的失效形式齿轮传动常见的失效形式有 轮齿折断和齿面损伤 齿面损伤又有齿面点蚀 磨损 胶合和塑性变形等 1 轮齿折断部位 齿根 方式 疲劳折断 过载折断 局部折断 两种折断均发生在轮齿受拉应力的一侧 避免措施 书P184 减小应力集中 降低齿面的粗糙度 对齿根处进行强化处理工艺 2 齿面点蚀 原因 交变的接触应力现象 麻点状凹坑部位 节线附近靠近齿根部分避免措施 提高齿面硬度和润滑油的粘度等 一般闭式传动软齿面易发生 3 齿面磨损 原因 开式传动 相对滑动 较软的齿表面易被划伤也可能产生齿面磨料磨损 现象 齿厚减薄 轮齿因强度不足而折断 避免措施 改善润滑 密封条件 提高齿面硬度等 均能提高齿面的抗磨料磨损 原因 高速重载 油膜破裂 称为热胶合 低速重载 易出现冷焊粘着 这种胶合称为冷胶合 现象 撕脱 粘着 齿廓形状改变 措施 提高齿面硬度 降低齿面粗糙度 限制油温等减缓或防止齿面胶合 4 齿面胶合 5 齿面塑性变形 原因 材料较软现象 齿形破坏 在节线附近形成凸脊 措施 适当提高齿面硬度 采用粘度较大的润滑油 可以减轻或防止齿面塑性流动 这种失效常在低速重载 频繁起动和过载传动中出现 二 齿轮的材料 1 对齿轮材料的基本要求 1 应有足够的硬度 以抵抗齿面磨损 点蚀 胶合以及塑性变形等 2 齿芯应有足够的强度和较好的韧性 以抵抗齿根折断和冲击载荷 3 应有良好的加工工艺性能及热处理性能 1 2 齿轮的常用材料及热处理 1 锻钢 a 软齿面齿轮软齿面齿轮的齿面硬度 350HBS 常用中碳钢和中碳合金钢 如45钢 40Cr 35SiMn等材料 进行调质或正火处理 小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高30 50HBS b 硬齿面齿轮硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS 常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理 2 铸钢当齿轮的尺寸较大 大于400 600mm 而不便于锻造时 可用铸造方法制成铸钢齿坯 再进行正火处理以细化晶粒 3 铸铁低速 轻载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯 当尺寸大于500mmm时可制咸大齿圈 或制成轮辐式齿轮 10 9平行轴斜齿圆柱齿轮传动 一 斜齿轮齿廓曲面的形成 b称为基圆柱上的螺旋角 二 斜齿轮传动特点 1 承载能力大 因而能实现大功率传动 2 传动平稳 振动 冲击 噪音较小 因而能实现高速传动 3 使用寿命长 4 不能作变速滑移齿轮应用 5 它的传动产生轴向力 三 斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算 斜齿轮的端面 下标以t表示 是标准的渐开线 但从斜齿轮的加工和受力角度看 斜齿轮的法面参数 下标以n表示 应为标准值 1 螺旋角 螺旋线的切线与轴线的夹角 称为斜齿轮的螺旋角 tan d pz螺旋角 越大 轮齿就越倾斜 传动的平稳性也越好 按旋向 可分为右旋和左旋两种 2 模数pt为端面齿距 而pn为法面齿距 pn pt cos 因为p m mn mt cos 故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为 mn mt cos