一元二次方程的应用(增长率问题)

昆明行知中学 2016 2017 学年第一学期初三数学导学案 编制人 武丽丽 审核 批准 时间 2016 7 21 2 421 2 4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 增长率问题增长率问题 预习案预习案 课标要求课标要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 能用配能根据具体问题中的数量关系列出方程 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 能用配 方法 公式法 因式分解法解数字系数的一元二次方程 能根据具体问题的实际意义 检验方程的解是否合理 方法 公式法 因式分解法解数字系数的一元二次方程 能根据具体问题的实际意义 检验方程的解是否合理 学习目标学习目标 会列一元二次方程解决增长率问题 体会数学建模思想会列一元二次方程解决增长率问题 体会数学建模思想 使用说明使用说明 1 回顾列一元一次方程解应用题的步骤 回顾列一元一次方程解应用题的步骤 2 10 分钟时间认真阅读课本分钟时间认真阅读课本 P19 P20 研读探究 研读探究 1 和探究和探究 2 的解题步骤 思考怎样表示增长率问题中的基本数量的解题步骤 思考怎样表示增长率问题中的基本数量 关系 用关系 用 15 分钟时间独立完成预习案 注意 书写认真 步骤规范 分钟时间独立完成预习案 注意 书写认真 步骤规范 预习导航预习导航 昆明行知中学是山东昆明行知中学是山东 271 教育集团与昆明市富民县人民政府联合办学 于教育集团与昆明市富民县人民政府联合办学 于 2014 年年 5 月举办的一所月举办的一所 小学 初高中一体的寄宿制民办学校 小学 初高中一体的寄宿制民办学校 2014 年昆明行知中学共招收初高中年昆明行知中学共招收初高中 660 人 人 2015 年学校开始招收小学 计年学校开始招收小学 计 划到划到 2016 年秋季开学全校大约共有年秋季开学全校大约共有 3135 名新生 你能求出名新生 你能求出 2014 2016 年昆明行知中学招生的年平均增长率吗 年昆明行知中学招生的年平均增长率吗 问题问题 1 设年平均增长率为设年平均增长率为 则 则 2015 年行知中学的招生数量为多少 年行知中学的招生数量为多少 2016 年的呢 用含年的呢 用含的代数式表示 的代数式表示 xx 问题问题 2 用含用含的代数式表示出这三年行知中学招生的总人数的代数式表示出这三年行知中学招生的总人数 x 问题问题 3 你能根据问题你能根据问题 1 和和 2 列方程解决上述问题吗 列方程解决上述问题吗 归纳归纳 若行知中学第一年的招生数为若行知中学第一年的招生数为 某年的招生人数增长率为 某年的招生人数增长率为 你能用含 你能用含的代数式表示出的代数式表示出年后该校的年后该校的axnn 众人数吗 众人数吗 我的疑惑 昆明行知中学 2016 2017 学年第一学期初三数学导学案 编制人 武丽丽 审核 批准 时间 2016 7 21 2 421 2 4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 增长率问题增长率问题 探究案探究案 课标要求课标要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 能用配能根据具体问题中的数量关系列出方程 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 能用配 方法 公式法 因式分解法解数字系数的一元二次方程 能根据具体问题的实际意义 检验方程的解是否合理 方法 公式法 因式分解法解数字系数的一元二次方程 能根据具体问题的实际意义 检验方程的解是否合理 学习目标学习目标 会列一元二次方程解决增长率问题 体会数学建模思想会列一元二次方程解决增长率问题 体会数学建模思想 使用说明使用说明 1 结合预习案的批阅情况 找到自己预习中存在的问题 待小组讨论时解决 结合预习案的批阅情况 找到自己预习中存在的问题 待小组讨论时解决 2 15 分钟时间认真独立完成探究案 总结因式分解法解一元二次方程的步骤 发现自己的困惑 分钟时间认真独立完成探究案 总结因式分解法解一元二次方程的步骤 发现自己的困惑 3 完成探究案的同学在小组长带领下开始小组讨论 完成探究案的同学在小组长带领下开始小组讨论 探究点探究点 列一元二次方程解决增长率问题列一元二次方程解决增长率问题 探究背景探究背景 读书节是昆明行知中学的四大节日之一 阅读课是行知中学第一大课程 学生在校期间不仅要读书节是昆明行知中学的四大节日之一 阅读课是行知中学第一大课程 学生在校期间不仅要 完成完成 西游记西游记 水浒传水浒传 三国演义三国演义 红楼梦红楼梦 等名著的阅读 更要在保证每学期阅读完等名著的阅读 更要在保证每学期阅读完 20 本书本书 的基础上再通过自己购买 互相借阅 图书馆等途径不断扩充自己的阅读量 为提升学生的阅读能力 学校的基础上再通过自己购买 互相借阅 图书馆等途径不断扩充自己的阅读量 为提升学生的阅读能力 学校 下大力气扩充图书馆的藏书量 下大力气扩充图书馆的藏书量 例例 1 已知已知 2014 年学校建校时图书馆藏书量为年学校建校时图书馆藏书量为 10000 册 册 2016 年的藏书量扩充到年的藏书量扩充到 16900 册 你能求出学校册 你能求出学校 图书馆藏书量的年平均增长率吗 图书馆藏书量的年平均增长率吗 例例 2 考虑到学生们对科普类图书的欠缺 学校在增大图书馆藏书量时注重了科普类图书的扩充 同时将考虑到学生们对科普类图书的欠缺 学校在增大图书馆藏书量时注重了科普类图书的扩充 同时将 之前的部分人文类图书以捐赠希望工程的形式进行了适当减量 已知之前的部分人文类图书以捐赠希望工程的形式进行了适当减量 已知 2014 年学校图书馆人文类图书共约年学校图书馆人文类图书共约 6000 册 到册 到 2016 年该类图书还剩约年该类图书还剩约 4860 册 你知道学校每年以怎样的百分比进行捐赠吗 册 你知道学校每年以怎样的百分比进行捐赠吗 归纳归纳 上述两类问题都是增长率问题 你能把这类问题中的基本数量关系用公式表示出来吗 上述两类问题都是增长率问题 你能把这类问题中的基本数量关系用公式表示出来吗 拓展提升拓展提升 小学部于小学部于 2015 年秋季开始招生 第一年共招收年秋季开始招生 第一年共招收 100 名学生 学校计划在名学生 学校计划在 2017 年年 9 月招生结束月招生结束 后 使小学部三年招生总人数达到后 使小学部三年招生总人数达到 475 名 若小学部招生人数平均每年比上年的增长率相同 求这个增长率名 若小学部招生人数平均每年比上年的增长率相同 求这个增长率 我的收获 昆明行知中学 2016 2017 学年第一学期初三数学导学案 编制人 武丽丽 审核 批准 时间 2016 7 21 2 421 2 4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 增长率问题增长率问题 训练案训练案 课标要求课标要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 能用配能根据具体问题中的数量关系列出方程 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 能用配 方法 公式法 因式分解法解数字系数的一元二次方程 能根据具体问题的实际意义 检验方程的解是否合理 方法 公式法 因式分解法解数字系数的一元二次方程 能根据具体问题的实际意义 检验方程的解是否合理 使用说明使用说明 认真阅读课本认真阅读课本 P19 P20 看懂课本上的例题 会熟练运用列一元二次方程解决增长率问题的方法 认看懂课本上的例题 会熟练运用列一元二次方程解决增长率问题的方法 认 真思考 独立完成训练案真思考 独立完成训练案 巩固训练巩固训练 1 青山村种的水稻年平均每公顷产青山村种的水稻年平均每公顷产 7200 千克 千克 2016 年平均每公顷产年平均每公顷产 8450 千克 求水稻每公顷产量的年平均增长千克 求水稻每公顷产量的年平均增长 率 率 2 有一人患了流感有一人患了流感 经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有 121 人患了流感人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人 3 两年前生产两年前生产 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 5000 元元 生产生产 1 吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是 6000 元元 随着生产技术的进步随着生产技术的进步 现在生产现在生产 1 吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 3000 元元 生产生产 1 吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是 3600 元 哪种药品成本的年平均下降率较大元 哪种药品成本的年平均下降率较大 拓展提升拓展提升 某商场于第一年初投入某商场于第一年初投入 50 万元进行商品经营 万元进行商品经营 以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的 资金相加所得的总资金 作为下一年年初投入的资金继续进行经营 资金相加所得的总资金 作为下一年年初投入的资金继续进行经营 1 如果第一年的年获利率为 如果第