7轴向拉伸与压缩

第七章轴向拉伸与压缩 7 1轴向拉伸与压缩的概念及实例7 2直杆轴向拉伸 压缩 时横截面上的正应力7 3许用应力 强度条件7 4轴向拉伸或压缩时的变形7 5材料拉伸 压缩时的力学性质 7 1轴向拉伸与压缩的概念 若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形 称为轴向拉伸或轴向压缩 7 2轴向拉 压 时横截面上的应力 1 应力的概念 内力在一点处的分布集度称为应力 构件的破坏取决于内力的分布 平面假设 受轴向拉伸的杆件 变形后横截面仍保持为平面 两平面相对的位移了一段距离 纤维变形相同 受力相同 横截面上应力均匀分布 且垂直于横截面 与截面垂直的应力分量称为正应力 2 拉压杆横截面上的应力 内力在一点处的分布集度称为应力 内力分布规律 横截面变形规律 正应力的正负号 与轴力的正 负号规定一致拉应力为正 压应力为负 应力的单位 帕斯卡 简称为帕 符号为 Pa 1kPa 103Pa 1MPa 106Pa 1GPa 109Pa 1MPa 106N m2 106N 106mm2 1N mm2 例b7 1 一阶梯形直杆受力如图所示 已知横截面面积为试求各横截面上的应力 画轴力图 1 求阶梯杆各段的轴力F1 50kNF2 30kNF3 10kNF4 20kN 例b7 1 一阶梯形直杆受力如图所示 已知横截面面积为试求各横截面上的应力 解 2 计算各段的正应力 AB段 BC段 CD段 DE段 125MPa 100MPa 33 3MPa 125MPa 100MPa 协调单位体系 力 N 尺寸 mm 应力和弹性模量 MPa 7 3许用应力 强度条件 1 安全因数与许用应力 塑性材料 当应力达到屈服极限时 构件已发生明显的塑性变形 影响其正常工作 称之为失效 因此把屈服极限作为塑性材料的极限应力 脆性材料 直到断裂也无明显的塑性变形 断裂是失效的唯一标志 因而把强度极限作为脆性材料的极限应力 根据失效的准则 将屈服极限与强度极限通称为极限应力 u 断裂与屈服 相应极限应力 构件工作应力的最大容许值 n 1安全因数 静荷失效 许用应力 ns 1 5 2 2 nb 3 0 5 0 6 6 2强度条件 为了保障构件安全工作 构件内最大工作应力必须小于许用应力 即 称为拉压杆的强度条件 利用强度条件 可以解决以下三类强度问题 1 强度校核 在已知拉压杆的形状 尺寸和许用应力及受力情况下 检验构件能否满足上述强度条件 以判别构件能否安全工作 3 计算许用载荷 已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力 计算杆件所能承受的许可轴力 再根据此轴力计算许用载荷 表达式为 2 设计截面 已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力 根据强度条件设计截面的形状和尺寸 表达式为 在计算中 若工作应力不超过许用应力的5 在工程中仍然是允许的 例b7 2 已知A1 200mm2 A2 500mm2 A3 600mm2 12MPa 试校核该杆的强度 例b7 2 已知A1 200mm2 A2 500mm2 A3 600mm2 12MPa 试校核该杆的强度 此杆安全 解 例b7 3 图示吊环 最大吊重F 500kN 许用应力 120MPa 夹 20 试确定斜杆的直径d 解 1 问题分析 轴力分析 应力分析 根据强度条件确定直径 2 轴力分析 3 确定直径d 例7 4 已知A1 A2 100mm2 t 200MPa c 150MPa 试求许用载荷 F 解 1 受力分析 2 应力分析 3 确定 F 杆1 杆2 7 4轴向拉 压 时的变形 1 轴向变形与线应变 轴向变形 在轴向力作用下 长为l的等直杆的伸长 轴向线应变为 拉伸线应变为正 压缩线应变为负 称为胡克定律 英国科学家胡克 RobetHooke 1635 1703 于1678年首次用试验方法论证了变形与受力的关系 胡克定律的另一表达式 EA称为杆的拉压刚度 上式只适用于在杆长为l长度内FN E A均为常值的情况下 即在杆为l长度内变形是均匀的情况 2 胡克定律 当杆内的应力不超过材料的某一极限值 则正应力和线应变成线性正比关系 表7 1常用材料的E 值 3 拉压杆的位移 等直杆在轴向外力作用下 发生变形 会引起杆上某点处在空间位置的改变 即产生了位移 例b7 4 F1 30kN F2 10kN AC段的横截面面积AAC 500mm2 CD段的横截面面积ACD 200mm2 弹性模量E 200GPa 试求 1 各段杆横截面上的内力和应力 2 杆件内最大正应力 3 杆件的总变形 解 1 计算支反力 20kN 2 计算各段杆件横截面上的轴力 AB段 FNAB FRA 20kN BD段 FNBD F2 10kN 3 画出轴力图 如图 c 所示 4 计算各段应力 AB段 BC段 CD段 5 计算杆件内最大应力 MPa MPa MPa MPa 6 计算杆件的总变形 整个杆件伸长0 015mm 0 015mm 7 5材料在拉伸与压缩时的力学性能 在常温 静载条件下 塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能 1 低碳钢拉伸试验 塑性材料 低碳钢 铝 铜等脆性材料 铸铁 石料 玻璃等 1 材料拉伸力学性能 电子拉压试验机 GB T228 2002 金属材料室温拉伸试验方法 拉伸标准试样 拉伸试验 位移计 试样安装 拉伸图与应力 应变图 应力 应变图 滑移线 加载过程与力学特性 b 强度极限弹性模量E tan p 比例极限 s 屈服极限 卸载与再加载规律 塑性应变 p 弹性应变 e 冷作硬化 由于预加塑性变形 使 e或 p提高的现象 2 材料的强度指标 强度极限 屈服极限 断后伸长率 3 材料的塑性指标 5 塑性材料 5 脆性材料 断面收缩率 4 冷作硬化 冷作硬化使材料的弹性强度提高 而塑性降低的现象 工程应用 钢筋拉拔强化 塑性应变 p 弹性应变 e 5 铸铁拉伸试验 2 材料压缩时的力学性能 金属材料的压缩试样 一般制成短圆柱形 h 1 5 3d