3.4实际问题与一元一次方程(1)——配套、工程

3 4实际问题与一元一次方程 1 义务教育教科书数学七年级上册 一 复习与回顾 问题 之前我们通过列方程解应用问题的过程中 大致包含哪些步骤 1 审 审题 分析题目中的数量关系 2 设 设适当的未知数 并表示未知量 3 列 根据题目中的数量关系列方程 4 解 解这个方程 5 答 检验并答话 二 应用与探究 列表分析 2000 22 x 22 x 例1某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 解 设应安排x名工人生产螺钉 22 x 名工人生产螺母 依题意得 2000 22 x 2 1200 x 解方程 得 5 22 x 6x 110 5x 6x x 10 22 x 12 答 应安排10名工人生产螺钉 12名工人生产螺母 归纳方法 配套问题 1 设未知数分配劳力或材料 2 找出需要配套的两个量之间的等量关系 倍数关系 根据等量关系列方程 课堂练习 练习1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件 现要用6m3钢材制作这种仪器 应用多少钢材做A部件 多少钢材做B部件 恰好配成这种仪器多少套 解 设应用xm3钢材做A部件 6 x m3钢材做B部件 依题意得 3 40 x 240 6 x 解方程 得 x 4 答 应用4m3钢材做A部件 2m3钢材做B部件 配成这种仪器160套 1 某村民小组要开挖一个鱼塘 现有村民20人 已知2人挖的土 3人刚好运走 要使挖的土及时运走 村民组长安排多少人挖土多少人运土 题型练习 2 机械厂加工车间有85名工人平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个 已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大小齿轮 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 知识回顾 工程问题中的等量关系 工作总量 工作效率 工作时间 一件工作 甲单独做x小时完成 乙单独做y小时完成 那么甲 乙的工作效率分别为 甲 乙合作m小时可以完成的工作量为或 引例 工程问题中的数量关系 1 工作效率 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 工作时间 4 合作工作效率 各队工作效率之和 5 甲的工作量 乙的工作量 总工作量 1 一批零件 甲每小时能加工80个 则 甲3小时可加工个零件 x小时可加工个零件 加工a个零件 甲需小时完成 2 一项工程甲独做需6天完成 则 甲独做一天可完成这项工程的 若乙独做比甲快2天完成 则乙独做一天可完成这项工程的 240 80 x 做一做 当不知道总工程的具体量时 一般把总工程当做 1 如果一个人单独完成该工程需要a天 那么该人的工作效率是1 a 3 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 由乙工程队单独铺设需要24天 如果由这两个工程队从两端同时施工 要多少天可以铺好这条管线 解 设x多少天可以铺好这条管线 依题意得 解方程 得 x 8 答 两个工程队从两端同时施工 要8天可以铺好这条管线 等量关系 甲的工作量 乙的工作量 总工作量 新知学习 例1 一件工作 甲单独做需50天才能完成 乙独做需要45天完成 问在乙单独做7天以后 甲 乙合作多少天可以完成 解 设甲 乙合作x天可以完成 依题意 得 解得 x 20 答 甲 乙合作20天可以完成 等量关系 1 甲的工作量 乙的工作量 总工作量 2 先做的工作量 后做的工作量 总工作量 2 一件工作 甲单独做20个小时完成 乙单独做12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 列表分析 例2整理一批图书 由一个人做要40h完成 现计划由一部分人先做4h 然后增加2人与他们一起做8h 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应该安排多少人工作 解 设安排x人先做4h 依题意得 解方程 得 4x 8 x 2 40 4x 8x 16 40 12x 24 x 2 答 应先安排2人做4h 相等关系 全部工作量 甲独做工作量 甲 乙合作工作量 全部工作量为 1 设甲 乙合做部分需要x小时完成 甲独做部分完成的工作量为甲 乙合做部分完成的工作量为 工程问题基本等量关系 每个人的工作量之和 一共完成的工作量 3 某工作由甲 乙两队单独做分别需要3小时 5小时 求两人合做这项工作的80 需要几小时 解 设两人合做这项工做需x小时 根据题意得 1 3 1 5 x 80 解这个方程得x 3 2答 两人合做这项工做的80 需3 2小时 4 某管道由甲 乙两工程队单独施工分别需要30天 20天 1 如果两队从两端同时相向施工 需要多少天铺好 2 又知甲队单独施工每天需付200元的施工费 乙队单独施工每天需付280元施工费 那么是由甲队单独施工 还是乙队单独施工 还是两队同时施工 请你按照少花钱多办事的原则 设计一个方案 并说明理由 作业布置 1 一个道路工程 甲队单独施工8天完成 乙队单独施工12天完成 现在甲 乙两队共同施工4天 由于甲另有任务 剩下的工程由乙队完成 问乙队还需几天才能完成 2 一项工作 甲单独完成要9天 乙单独完成要12天 丙单独完成要15天 若甲 乙先做3天后 甲因故离开 由丙接替甲的工作 则还要多少天能完成这项工作的 例题讲解 例3挖一条长为1210米长的水渠 由甲施工队独做需要11天完成 乙施工队独做需要20天完成 现在甲 乙两施工队从两头同时施工 挖完这条水渠估计需几天 等量关系 甲施工队挖的米数 乙施工队挖的米数 1210米 答 两个施工队合作估计需要八天挖完 解 设挖完这条水渠估计要x天 依题意得 x 8 分析 把这个问题看成工程问题的话 通常把总量 即本题中的这条水渠 看成 1 由题意得 例题讲解 例3挖一条长为1210米长的水渠 由甲施工队独做需要11天完成 乙施工队独做需要20天完成 现在甲 乙两施工队从两头同时施工 挖完这条水渠估计需几天 即本题的等量关系为 例1中的1210这个数据可以不用 解方程也简单 甲完成工作量 乙完成工作量 1 x 8 解 设挖完这条水渠估计要x天 例4修筑一条公路 甲工程队单独承包要80天完成 乙工程队单独承包要120天完成1 现在由两个工程队合作承包 几天可以完成 2 如果甲 乙两工程队合作了30天后 因甲工作队另有任务 剩下工作由乙工作队完成 则修好这条公路共需要几天 解 1 设两工程队合作需要x天完成 2 设修好这条公路共需要y天完成 等量关系 甲30天工作量 乙队y天的工作量 1 答 两工程队合作需要48天完成 修好这条公路还需75天 等量关系 甲工作量 乙工作量 1 依题意得 依题意得 y 75 x 48 依题意得 x 10答 两管同时注油10小时可注满油轮的 例5 等量关系 甲管注油量 乙管注油量 解 设两管同时注油需x小时可注满油轮的 例6 已知开管注水缸 10分钟可满 拨开底塞 满缸水20分钟流完 缸内的水流完后 现若管 塞同开 若干时间后 将底塞塞住 又过了2倍的时间才注满水缸 求管塞同开的时间是几分钟 分析 解 设两管同开x分钟 等量关系 注入量 放出量 缸的容量 依题意得 x 4答 管塞同开的时间为4分钟 x 2x 3x 分钟 x 分钟 解 设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的 等量关系 甲管流进水的水 乙管流出的水 水槽的 依题意得 例7 一 个 水 槽 有 甲 乙 两 个 水 管 甲 水 管 是 进 水 管 在 5 小 时 之 内 可 以 把 空 水 槽 装 满 乙 水 管 是 出 水 管 满 槽 的 水 在 6 小 时 内 可 以 流 完 现水槽内没水 如 果 先 开 甲 水 管 1 小 时 再 把 乙 水 管 也 打 开 再 经 过 几 小 时 5 水 槽 里 的 水 恰 好 等 于 水 槽 容 量 的 18 答 再经过小时水槽里的水恰好是水槽容量的 1 一收割机队每天收割小麦12公顷 收割完一片麦地的后 该收割机改进操作 效率提高到原来的倍 因此比预定时间提早1天完成 问这片麦地有多少公顷 解 设这片麦地有X公顷 由题意得 检验 x 180适合方程 且符合题意 答 这片麦地有 公顷 课后习题 某装潢公司接到一项业务 如果由甲组需10天完成 由乙组做需15天完成 为了早日完工 现由甲 乙两组一起做 4天后甲组因另有任务 余下部分由乙组单独做 问还需几天才能完成 动脑动笔 1 可否用示意图来分析数量关系 2 总工作量怎么表示 甲乙两人的工作效率怎么表示 3 设哪个未知数 相关的量怎样用它表示 4 根据怎样的数量关系列方程 工程问题中的数量关系 1 工作效率 2 工作总量