4.4法拉第电磁感应定律(人教版)

4 4法拉第电磁感应定律 实验探究一 若闭合电路中有感应电流 电路中就一定有电动势 演示实验并播放动画画出等效电路图 实验探究二 若电路断开时 虽然没有感应电流 电动势依然存在 演示实验并播放动画画出等效电路图 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源 一 感应电动势 1 感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势 产生感应电动势的那部分导体相当于电源 2 感应电动势与感应电流 感应电动势是形成感应电流的必要条件 有感应电动势不一定存在感应电流 要看电路是否闭合 有感应电流一定存在感应电动势 猜想 感应电动势很可能与磁通量变化的快慢有关 而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示 感应电动势的大小跟哪些因素有关 实验1 用导线切割磁感线 产生感应电流的实验中 导线运动的速度越快 磁体的磁场超强 产生的感应电流越大 实验探究1 感应电动势2 实验探究3 感应电动势1 实验2 在向线圈中插入条形磁铁的实验中 磁铁的磁场越强 插入的速度越快 产生的感应电流就越大 实验 电磁感应插磁铁 实验探究2 感应电动势3 1 当时间相同时 磁通量变化越大 感应电流就越大 表明感应电动势越大 2 当磁通量变化相同时 所用时间越短 感应电流就越大 表明感应电动势越大 感应电动势的大小跟磁通量变化和所用时间都有关 分析与论证 结论 说明 磁通量变化的快慢 可用单位时间内的磁通量的变化 即磁通量的变化率来表示 可见感应电动势的大小由磁通量的变化率来决定 概念的类比 精确实验表明 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 这就是法拉第电磁感应定律 得出 若闭合电路是一个n匝线圈 且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同 则整个线圈的感应电动势为 1 磁通量的变化率 t 表示磁通量变化的快慢 1 磁通量的变化率跟磁通量 磁通量的变化不同 磁通量为零时 磁通量的变化率不一定为零 磁通量变化大不等于磁通量的变化率大 二 法拉第电磁感应定律的理解 2 t是指在时间 t内磁通量变化快慢的平均值 t 0 t表示在某瞬时磁通量变化的快慢 3 式中物理量都取国际单位 典例1 一个200匝 面积为20cm2的线圈放在磁场中 磁场的方向与线圈平面成30 角 若磁感应强度在0 05s内由0 1T增加到0 5T 在此过程中磁通量变化了多少 磁通量的平均变化率是多少 线圈中感应电动势的大小是多少伏 思路点拨 解答本题时可按以下思路分析 自主解答 磁通量的变化量是由磁场的变化引起的 应该用公式 BSsin 来计算 所以 BSsin 0 5 0 1 20 10 4 0 5Wb 4 10 4Wb 磁通量的变化率 感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律E n 200 8 10 3V 1 6V 答案 4 10 4Wb8 10 3Wb s1 6V 变式训练 一个面积S 4 10 2m2 匝数n 100匝的线圈放在匀强磁场中 磁场方向垂直于线圈平面 磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示 则下列判断正确的是 A 在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化率等于 0 08Wb sB 在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C 在开始的2s内线圈中产生的感应电动势等于 0 08VD 在第3s末线圈中的感应电动势等于零 解析 选A 由得 在开始2s内线圈中产生的感应电动势 E 100 4 10 2V 8V磁通量的变化率 0 08Wb s第3s末虽然磁通量为零 但磁通量的变化率为0 08Wb s 所以选A 三 导线切割磁感线时的感应电动势 1 垂直切割时 如图所示 导体由ab匀速移动到a1b1 这一过程中穿过闭合回路的磁通量变化 BLv t 由法拉第电磁感应定律得 2 切割方向与磁场方向成 角时 如图所示 将v分解为垂直B和平行B的两个分量 其中 对切割有贡献 对切割无贡献 所以 导线切割磁感线时产生的电动势的大小 跟磁感强度B 导线长度L 运动速度v以及运动方向与磁感线方向的夹角的正弦sin 成正比 典例2 2009 山东高考 如图所示 一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路 虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场 方向垂直于回路所在的平面 回路以速度v向右匀速进入磁场 直径CD始终与MN垂直 从D点到达边界开始到C点进入磁场为止 下列结论正确的是 A 感应电流方向不变B CD段直导线始终不受安培力C 感应电动势最大值Em BavD 感应电动势平均值 Bav 思路点拨 求解此题应注意以下三点 标准解答 选A C D 导体切割磁感线产生感应电动势 由右手定则可知 感应电流方向不变 A正确 感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势 故Em Bav C正确 B a2 t 由 得 Bav D正确 变式训练 如图所示 平行金属导轨间距为d 一端跨接电阻R 匀强磁场的磁感应强度为B 方向垂直于金属导轨所在平面 一根长金属棒与导轨成 角放置 金属棒与导轨的电阻均不计 当金属棒沿垂直于棒的方向 以恒定速度v在金属导轨上滑行时 通过电阻的电流是 A Bdv Rsin B Bdv RC Bdvsin RD Bdvcos R 解析 选A 金属棒切割的有效长度故E Blv Bv则电流 例题3 长为L的金属棒ab 绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动 磁感应强度为B 如图所示 求ab两端的电势差 解析 ab两端电势差等于金属棒切割磁感线产生的电动势 因为没有外电路 所以只要求出电动势即可 棒上各处速率不等 不能直接用E BLv来求 但棒上各点的速度v r与半径成正比 因此可用棒的中点速度作为平均切割速度代入公式计算 公式E t E n t一般适用于求解平均电动势的大小 而公式E BLV一般适用于切割磁感线运动导体的瞬时电动势的大小 讨论 产生感应电流与产生感应电动势的条件一样吗 导体在磁场中做切割线运动或者是穿过某一回路的磁通量发生变化 就一定产生感应电动势 典例4 2010 长春高二检测 一根导体棒ab在垂直于纸面方向的匀强磁场中自由下落 并始终保持水平方向且与磁场方向垂直 如图所示 则有A Uab 0B Ua Ub Uab保持不变C Ua Ub Uab越来越大D Ua Ub Uab越来越大 思路点拨 导体切割磁感线时 感应电动势的方向 大小分别由右手定则和E Blv确定 标准解答 选D ab棒向下运动时 可由右手定则判断感应电动势方向为a b 所以Ub Ua 由Uab E Blv及棒自由下落时v越来越大 可知Uab越来越大 D项正确 变式训练 如图所示 长为L的导线下悬挂一小球 在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动 圆锥的偏角为 摆球的角速度为 磁感应强度为B 则金属导线中产生的感应电动势大小为多少 解析 导线的有效长度为L有 Lsin 据E BL有2 知 感应电动势E BL2 sin2 答案 BL2 sin2 三 反电动势 思考 如图所示 电源在电动机线圈中产生的电流的方向以及AB CD两个边受力的方向都可判断出 三 反电动势 既然线圈在磁场中转动 线圈中就会产生感应电动势 感应电动势加强了电源了产生的电流 还是削弱了它 是有利于线圈的转动 还是阻碍了线圈的转动 电动机转动是时 线圈中产生的感应电动势总要削弱电源电动势的作用 阻碍线圈的转动 反电动势 讨论与归纳 电动机转动时 线圈中也会产生感应电动势 这个感应电动势总要削弱电源电动势的作用 将这个感应电动势称为反电动势 它的作用是阻碍线圈的转动 如果要使线圈维持原来的转动 电源就要向电动机提供能量 这正是电能转化为其他形式能的过程 讨论 电动机工作中要注意的问题 如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动 这时没有了反电动势 电阻很小的线圈直接连在电源的两端 电流会很大 时间长了很可能把电动机烧毁 所以 如果电动机由于机械故障停转 要立即切断电源 进行检查 小结 法拉第电磁感应定律 导线切割磁感线时产生的电动势的大小 跟磁感强度B 导线长度L 运动速度v以及运动方向与磁感线方向的夹角的正弦sin 成正比 反电动势 电动机转动时 线圈中会产生感应电动势 这个电动势总要削弱电源电动势的作用 这个电动势称为反电动势 典例4 2010 巢湖高二检测 如图所示 MN PQ为光滑金属导轨 金属导轨电阻忽略不计 MN PQ相距L 50cm 导体棒AB在两轨道间的电阻为r 1 且可以在MN PQ上滑动 定值电阻R1 3 R2 6 整个装置放在磁感应强度为B 1 0T的匀强磁场中 磁场方向垂直于整个导轨平面 现用外力F拉着AB棒向右以v 5m s速度做匀速运动 求 1 导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向 2 导体棒AB两端的电压UAB 思路点拨 解答本题时应把握以下三点 标准解答 1 导体棒AB产生的感应电动势E BLv 2 5V由右手定则 AB棒上的感应电流方向向上 即沿B A方向 2 R并 2 UAB I R并 V 1 7V答案 1 2 5VB A方向 2 1 7V 变式训练 如图所示 一宽40cm的匀强磁场区域内磁场方向垂直纸面向里 一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内 以垂直于磁场边界的恒定速度v 20cm s通过磁场区域 在运动过程中 线框有一边始终与磁场区域的边界平行 取它刚进入磁场的时刻t 0 在下图中 正确反映感应电流强度随时间变化规律的是 解析 选C 线框进入过程中 t1 1s I1 大小恒定 方向沿逆时针 线框从左边刚好全部进入到右边刚好离开磁场的过程中 线框中I2 0 线框从右边刚好离开磁场到左边刚好离开磁场过程中 I3 大小恒定 方向沿顺时针 故应选C A B D错 1 下列几种说法正确的是 A 线圈中磁通量变化越大 线圈中产生的感应电动势一定越大B 线圈中磁通量越大 产生的感应电动势一定越大C 线圈放在磁场越强的位置 产生的感应电动势一定越大D 线圈中磁通量变化越快 线圈中产生的感应电动势越大 课堂训练 解析 选D 依据法拉第电磁感应定律可知 感应电动势与磁通量无关 与磁通量的变化量无关 与匝数和磁通量的变化率成正比 因此 选项A B都是错误的 磁场的强弱与感应电动势也无关 所以选项C也是不对的 线圈中磁通量变化越快意味着线圈的磁通量的变化率越大 依据法拉第电磁感应定律可知 感应电动势与磁通量的变化率成正比 在此条件下线圈中产生的感应电动势越大 故选项D是正确的 2 2010 银川高二检测 闭合电路中的一段导体 在匀强磁场中以v所示方向运动时 导体内通过的感应电流方向为I 图中正确表示了以上三个量的方向关系的是 解析 选B D 根据右手定则 可知B D图正确 A C图错误 3 如图所示 在竖直向下的匀强磁场中 将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出 设在整个过程中棒的取向不变 且不计空气阻力 则金属棒在运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况是 A 越来越大B 越来越小C 保持不变D 无法判断 解析 选C 金属棒被水平抛出后做平抛运动 切割速度保持v0不变 故感应电动势E BLv0保持不变 故C对 A B D都错 4 如图所示 将玩具电动机通过开关 电流表接到电池上 闭合开关S 观察电动机启动过程中电流表读数会有什么变化 怎样解释这种电流的变化 解析 刚闭合开关S时 电流表读数比较大 后来减小 随电动机的转速逐渐增大的过程中 电动机线圈中产生反电动势 削弱电源产生的电流 所以电流表示数减小 答案 见解析 5 2010 新课标全国卷 在电磁学发展过程中 许多科学家做出了贡献 下列说法正确的是 A 奥斯特发现了电流磁效应 法拉第发现了电磁感应现象B 麦克斯韦预言了电磁波 楞次用实验证实了电磁波的存在C 库仑发现了点电荷的相互作用规律 密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值D 安培发现了磁场对运动电荷的作用规律 洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律 解析 选A C 赫兹用实验证实了电磁波的存在 选项B错误 洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律 安培发现了磁场对电流的作用规律 选项D错误 6 2010 全国高考 某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下 大小为4 5 10 5T 一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸 河宽100m 该河段涨潮和落潮时有海水 视为导体 流过 设落潮时 海水自西向东流 流速为2m s 下列说法正确的是 A 电压表记录的电压为5mVB 电压表记录的电压为9mVC 河南岸的电势较高D 河北岸的电势较高 解析 选B D 海水在落潮时自西向东流 该过程可以理解为 自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场 根据右手定则 北岸是正极电势高 南岸电势低 所以D正确C错 根据法拉第电磁感应定律E BLv 4 5 10 5 100 2V 9 10 3V 所以B正确A错 7 2010 西安高二检测 环形线圈放在均匀磁场中 设在第1秒内磁感线垂直于线圈平面向里 若磁感应强度随时间变化的关系如图 那么在第2秒内线圈中感应电流的大小和方向是 A 感应电流大小恒定 顺时针方向B 感应电流大小恒定 逆时针方向C 感应电流逐渐增大 逆时针方向D 感应电流逐渐减小 顺时针方向 解析 选B 由B t图知 第2秒内恒定 则E S也恒定 故感应电流大小恒定 又由楞次定律判断知电流方向沿逆时针方向 故B对 A C D都错 8 2010 桂林高二检测 如图 a 所示 一个电阻值为R 匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路 线圈的半径为r1 在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场 磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图 b 所示 图线与横 纵轴的截距分别为t0和B0 导线的电阻不计 求0至t1时间内 1 通过电阻R1上的电流大小及方向 2 通过电阻R1上的电量q 解析 1 由法拉第电磁感应定律得感应电动势为由闭合电路的欧姆定律 得通过R1的电流大小为由楞次定律知该电流由b向a通过R1 2 由得在0至t1时间内通过R1的电量为答案 1 电流由b向a通过R1 2 9 2010 马鞍山高二检测 如图 a 所示的螺线管的匝数n 1500 横截面积S 20cm2 电阻r 1 5 与螺线管串联的外电阻R1 10 R2 3 5 若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图 b 所示的规律变化 求 1 螺线管两端M N间的电压 2 R1上消耗的电功率 解析 1 由法拉第电磁感应定律 由串联电路的分压规律 可知 2 由串联电路的分压规律 可知 由公式 答案 1 5 4V 2 1 6W 1 5分 一根直导线长0 1m 在磁感应强度为0 1T的匀强磁场中以10m s的速度匀速运动 则关于导线中产生的感应电动势说法错误的是 A 一定为0 1VB 可能为零C 可能为0 01VD 最大值为0 1V 解析 选A 当B L v互相垂直时 导体切割磁感线运动产生的感应电动势最大 E BLv 0 1 0 1 10V 0 1V 考虑到它们的空间位置关系B C D都有可能 A错 课下训练 2 5分 如图所示 在匀强磁场中 MN PQ是两条平行金属导轨 而ab cd为串有电压表和电流表的两根金属棒 两只电表可看成理想电表 当两棒以相同速度向右匀速运动时 运动过程中两棒始终与导轨接触 A 电压表有读数 电流表有读数B 电压表无读数 电流表无读数C 电压表有读数 电流表无读数D 电压表无读数 电流表有读数 解析 选B 在两棒以相同速度向右匀速运动的过程中 磁通量不变 无电流产生 因无电流产生 根据电压表和电流表的测量原理知 两表均无读数 3 5分 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动 转轴垂直于磁场 若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示 则O D过程中 A 线圈在O时刻感应电动势最大B 线圈在D时刻感应电动势为零C 线圈在D时刻感应电动势最大D 线圈在O至D时间内平均感应电动势为0 4V 解析 选A B D 由法拉第电磁感应定律知线圈从O至D时间内的平均感应电动势由感应电动势的物理意义知 感应电动势的大小与磁通量的大小 和磁通量的改变量 均无必然联系 仅由磁通量的变化率决定 而任何时刻磁通量的变化率就是 t图象上该时刻切线的斜率 不难看出O点处切线斜率最大 D点处切线斜率最小为零 故A B D选项正确 4 5分 2010 山东高考 如图所示 空间存在两个磁场 磁感应强度大小均为B 方向相反且垂直纸面 MN PQ为其边界 OO 为其对称轴 一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd 回路在纸面内以恒定速度v0向右运动 当运动到关于OO 对称的位置时 A 穿过回路的磁通量为零B 回路中感应电动势大小为2Blv0C 回路中感应电流的方向为顺时针方向D 回路中ab边与cd边所受安培力方向相同 解析 选A B D 正方形闭合回路运动到关于OO 对称的位置时 穿过回路的合磁通量为零 A正确 由右手定则可以判断ab边上的电流方向为由a到b cd边上的电流方向为由c到d 所以回路中感应电流的方向为逆时针方向 C错误 由法拉第电磁感应定律可知回路中感应电动势大小为E感 Eab Ecd 2Blv0 B正确 由左手定则可以判定回路中ab边与cd边所受安培力方向相同 都是水平向左的 D正确 5 10分 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为l 其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝 其余三边均为电阻可忽略的铜线 磁场的磁感应强度为B 方向垂直纸面向里 现有一段与ab段的材料 粗细 长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上 如图所示 若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc 当其滑过l的距离时 通过aP段电阻的电流是多大 方向如何 解析 PQ向右滑动切割磁感线 产生感应电动势 相当于电源 外电路由Pa与Pb并联而成 PQ滑过时的等效电路如图所示 PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E Blv 方向由Q指向P 外电路总电阻为R外电路总电流为aP段电流大小为方向由P到a 思维拓展 6 5分 如图所示 三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB 在外力作用下 使AB保持与OF垂直 以速度v匀速从O点开始右移 若导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成 则下列判断正确的是 A 电路中的感应电流大小不变B 电路中的感应电动势大小不变C 电路中的感应电动势逐渐增大D 电路中的感应电流逐渐减小 解析 选A C 本题考查用公式E Blvsin 求感应电动势 解题的关键是正确推导出感应电动势和感应电流的表达式 金属棒从O开始到如题图所示位置所经历的时间设为t EOF 则金属棒切割磁感线的有效长度l OBtan 故E Bl v Bv vttan Bv2 ttan 即电路中电动势与时间成正比 C正确 电路中电流强度而l OAB的周长 OB AB OA vt vt tan vt 1 tan 所以 恒量 所以A正确 7 新题快递 5分 一矩形线框置于匀强磁场中 线框平面与磁场方向垂直 先保持线框的面积不变 将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍 接着保持增大后的磁感应强度不变 在1s时间内 再将线框的面积均匀地减小到原来的一半 先后两个过程中 线框中感应电动势的比值为 A B 1C 2D 4 解析 选B 先保持线框的面积不变 由法拉第电磁感应定律可知再保持增大后的磁感应强度不变 有可见先后两个过程中产生的电动势的大小相等 两者的比值为1 选项B正确 8 10分 2010 安阳高二检测 如图甲所示 竖直面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置 间距d为0 5m 上端通过导线与阻值为2 的电阻R连接 下端通过导线与阻值为4 的小灯泡L连接 在CDFE矩形区域内有水平向外的匀强磁场 磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示 CE长为2m 在t 0时 电阻为2 的金属棒以某一初速度从AB位置紧贴导轨向下运动 当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中 小灯泡的亮度没有发生变化 g取10m s2 求 1 通过小灯泡的电流强度 2 金属棒的质量 3 t 0 25s时金属棒两端的电势差 解析 1 金属棒未进入磁场时 R总 RL 4 1 5 IL A 0 4A 2 因灯泡亮度不变 故0 2s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动 I IL IR IL 1 2A G F安 BId 0 24N 所以金属棒的质量m G g 0 024kg 3 金属棒在磁场中运动时电动势金属棒从CD运动到EF过程的时间为在这段时间内U ILRL 0 4 4V 1 6V 所以t 0 25s时金属棒两端的电势差为1 6V 答案 1 0 4A 2 0 024kg 3 1 6V 3 如图所示 金属环半径为a 总电阻为2R 匀强磁场磁感应强度为B 垂直穿过环所在平面 电阻为R 2的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环中央时 杆两端之间的电压为 A BavB C D 解析 选A 导体杆AB滑至中央时 产生的感应电动势为E B 2av 此电路结构为外电路是两个电阻为R的半圆并联 R外 由闭合电路欧姆定律得I 杆AB的端电压为U I R外故A正确 4 如图所示 圆环a和b的半径之比R1 R2 2 1 且